דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.ישר עובר בנקודות A(3, −2) ו-B(7, 6). מהי משוואתו?
    (א)y = 2x + 8
    (ב)y = 2x − 8✓
    (ג)y = −2x + 4
    (ד)y = (1/2)x − 7/2
  2. 2.נתונים קדקודים A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2), D(0, 2). איזה מרובע זה?
    xy-2-1123-2-11230(0, 0)(2, 0)(2, 2)(0, 2)
    (א)מלבן בלבד
    (ב)ריבוע✓
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מעוין בלבד
  3. 3.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נקודה P נעה על AB. סמן AP=x. מה ביטוי לשטח המשולש PBC כפונקציה של x?
    (א)3(10−x)✓
    (ב)3x
    (ג)5(10−x)
    (ד)6x
  4. 4.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו שטחו?
    (א)9√3✓
    (ב)12
    (ג)18
    (ד)6√3
  5. 5.מהי הנקודה שעל אנך האמצעי לקטע AB עבור A(0, 0), B(6, 0)?
    xy-2-11234567-2-1120(0, 0)(6, 0)
    (א)(3, 5)✓
    (ב)(2, 0)
    (ג)(6, 3)
    (ד)(0, 3)
  6. 6.במשולש שווה צלעות ABC, נקודה P בתוך המשולש. ממנה הורדו אנכים לשלוש הצלעות באורכים h₁, h₂, h₃. ידוע שגובה המשולש h. כמה שווה h₁+h₂+h₃?
    (א)h (משפט ויויאני)✓
    (ב)2h
    (ג)תלוי במיקום P
    (ד)h/2
  7. 7.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית B = 75°). מהי זווית A?
    (א)45°
    (ב)105°
    (ג)75°
    (ד)30°✓
  8. 8.נתונים A(0, 0), B(5, 0), C(6, 4), D(1, 4). איזה מרובע זה?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(5, 0)(6, 4)(1, 4)
    (א)מקבילית בלבד✓
    (ב)מעוין
    (ג)ריבוע
    (ד)מלבן
  9. 9.במקבילית ABCD, חוצי הזוויות A ו-B נחתכים בנקודה P. כמה היא זווית APB?
    (א)90°✓
    (ב)60°
    (ג)תלוי במקבילית
    (ד)120°
  10. 10.ממלבן 12×8 חתכו משולש ישר זווית שניצביו 4 ו-3. מהו השטח שנותר?
    (א)84 סמ²
    (ב)100 סמ²
    (ג)78 סמ²
    (ד)90 סמ²✓
  11. 11.טרפז שבסיסיו 9 ו-15 וגובהו 4. מה שטחו?
    (א)24
    (ב)36
    (ג)48✓
    (ד)60
  12. 12.שטח מעוין הוא 50 סמ² ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו האלכסון השני?
    (א)100 ס"מ
    (ב)5 ס"מ
    (ג)10 ס"מ✓
    (ד)25 ס"מ
  13. 13.מהו המרחק מ-(−1, 4) לישר 5x − 12y + 7 = 0?
    (א)46
    (ב)46/13✓
    (ג)3
    (ד)46/17
  14. 14.טרפז ABCD (AB∥CD, AB=6, CD=10). האלכסונים נחתכים ב-O. שטח משולש AOB = 9. מה שטח משולש COD?
    (א)30
    (ב)15
    (ג)36
    (ד)25✓
  15. 15.הוכח: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4) — איזה מרובע?
    xy-2-112345-2-1123450(0, 0)(4, 0)(4, 4)(0, 4)
    (א)מלבן בלבד
    (ב)ריבוע✓
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מעוין בלבד
  16. 16.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 13, BC = 10). מהו הגובה מ-A ל-BC?
    (א)13
    (ב)5
    (ג)12✓
    (ד)√144
  17. 17.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC. מהי זווית A?
    (א)45°✓
    (ב)30°
    (ג)90°
    (ד)60°
  18. 18.במקבילית ABCD, AB=15, גובה ל-AB הוא 6. מהו שטח המקבילית?
    (א)45 סמ²
    (ב)21 סמ²
    (ג)90 סמ²✓
    (ד)180 סמ²
  19. 19.בטרפז ש"ש שזוויות הבסיס שלו 60° ו-AB=10, CD=4, מהי השוק?
    (א)12 ס"מ
    (ב)6 ס"מ✓
    (ג)3 ס"מ
    (ד)√21 ס"מ
  20. 20.אמצע הקטע AB הוא M(3, 2). אם A(1, −1), מהי הנקודה B?
    (א)(5, 5)✓
    (ב)(2, 1)
    (ג)(−1, −4)
    (ד)(7, 5)
  21. 21.בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. איזו טענה נוספת תמיד נכונה?
    (א)האלכסונים ניצבים
    (ב)האלכסונים שווים✓
    (ג)השוקיים מקבילות
    (ד)כל הצלעות שוות
  22. 22.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 120° והשוק באורך 6 ס"מ. מהו אורך הבסיס?
    (א)6√3 ס"מ✓
    (ב)3√3 ס"מ
    (ג)6 ס"מ
    (ד)12 ס"מ
  23. 23.מהי משוואת הישר העובר ב-A(2, −1) ובעל שיפוע 3?
    (א)y = 3x − 1
    (ב)y = 3x + 7
    (ג)y = 3x + 5
    (ד)y = 3x − 7✓
  24. 24.במקבילית ABCD מוכיחים שמשולש ABC חופף למשולש CDA. בצעד שמראה AB = CD מהו הנימוק הנכון?
    (א)צלעות נגדיות במקבילית שוות✓
    (ב)נראה מהשרטוט
    (ג)זוויות מתחלפות
    (ד)אלכסון משותף
  25. 25.מהו אורך אלכסון של ריבוע שצלעו 4 ס"מ?
    (א)8 ס"מ
    (ב)4√2 ס"מ✓
    (ג)16 ס"מ
    (ד)2√2 ס"מ
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. y = 2x − 8 — m = (6 − (−2))/(7 − 3) = 8/4 = 2. y + 2 = 2(x − 3) ⇒ y = 2x − 8.
  2. ריבוע — ארבע צלעות שוות באורך 2, ארבע זוויות ישרות ⇒ ריבוע.
  3. 3(10−x) — PB = 10−x. שטח PBC = (PB·BC)/2 = (10−x)·6/2 = 3(10−x).
  4. 9√3 — S = (1/2)·6·3√3 = 9√3.
  5. (3, 5) — אנך אמצעי הוא הישר x = 3 (אנכי, עובר באמצע (3,0)). (3, 5) עליו.
  6. h (משפט ויויאני) — משפט ויויאני: שטח ABC = שטחי שלושת המשולשים PBC+PCA+PAB = (a·h₁+a·h₂+a·h₃)/2 = a(h₁+h₂+h₃)/2. וגם שטח ABC = a·h/2. השוואה: h₁+h₂+h₃ = h.
  7. 30° — זוויות הבסיס שוות (75°). זווית A = 180° − 150° = 30°.
  8. מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שניהם אופקיים, אורך 5), AD ∥ BC (שיפוע 4). |AB|=5, |AD|=√17 ⇒ לא מעוין. שיפוע AB=0, BC=4 ⇒ לא ניצבים ⇒ לא מלבן.
  9. 90° — במקבילית זוויות A+B=180°. במשולש APB: זווית PAB = A/2, זווית PBA = B/2. סכומן = (A+B)/2 = 90°. לכן זווית APB = 180°−90° = 90°.
  10. 90 סמ² — שטח מלבן = 96. שטח משולש = (4·3)/2 = 6. נותר = 96 − 6 = 90 סמ².
  11. 48 — ((9+15)·4)/2 = 48.
  12. 10 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 50 = (10·d₂)/2 ⟸ d₂ = 10 ס"מ.
  13. 46/13 — d = |−5 − 48 + 7|/√(25+144) = 46/13.
  14. 25 — AOB דומה ל-COD ביחס 6:10=3:5. יחס שטחים (3/5)²=9/25. אם AOB=9, אז COD=9·25/9=25.
  15. ריבוע — כל הצלעות = 4, זוויות ישרות → ריבוע.
  16. 12 — האנך AD חוצה את BC. BD = 5. AD² = 13² − 5² = 144. AD = 12.
  17. 45° — אם AC = BC המשולש שווה-שוקיים ישר זווית, ולכן זוויות הבסיס = 45°.
  18. 90 סמ² — שטח מקבילית = בסיס·גובה = 15·6 = 90 סמ².
  19. 6 ס"מ — חצי הפרש=3. cos60°=3/שוק ⇒ שוק=3/(1/2)=6.
  20. (5, 5) — מ-((1+x)/2, (−1+y)/2) = (3, 2) נקבל x = 5, y = 5.
  21. האלכסונים שווים — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. הם לא בהכרח ניצבים. השוקיים אינן מקבילות (אחרת זו מקבילית).
  22. 6√3 ס"מ — זוויות בסיס 30°. חצי בסיס = 6·cos 30° = 6·(√3/2) = 3√3. בסיס = 6√3 ס"מ.
  23. y = 3x − 7 — y − (−1) = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 − 1 = 3x − 7.
  24. צלעות נגדיות במקבילית שוות — תכונה יסודית של מקבילית: צלעות נגדיות שוות באורכן. "נראה מהשרטוט" אינו נימוק תקף.
  25. 4√2 ס"מ — בריבוע אלכסון = a√2 = 4√2 ס"מ. מסיח 8 — נוסחה שגויה a·2.