⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.ABCD: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0). זהה.
- 2.במקבילית ABCD האלכסונים נחתכים ב-M. נתון AM=5, BM=7. מהו אורך AC?
- 3.במשולש ישר זווית ABC (זווית ישרה ב-C, AC=12, BC=9), נקודה P נעה על AC. סמן CP=x. מה הביטוי לשטח משולש PBC?
- 4.מהו המרחק בין A(−1, 2) ו-B(2, 6)?
- 5.מהו שטח המשולש שקדקודיו A(1, 2), B(5, 2), C(3, 8)?
- 6.במעוין ABCD זווית A=120°. מהי זווית B?
- 7.ישר חותך ציר x ב-(4, 0) וציר y ב-(0, −2). משוואתו?
- 8.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, ניצב 7. מהו אורך התיכון ליתר?
- 9.A(0, 0), B(4, 3), C(9, 3), D(5, 0). איזה מרובע?
- 10.נתונים A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0). איזה מרובע זה?
- 11.במשולש ABC ישר זווית ב-A, התיכון מ-A ליתר BC הוא 5. מהו אורך BC?
- 12.בטרפז ש"ש ABCD, אלכסונים AC ו-BD נחתכים ב-O. נתון AB=12 (בסיס תחתון), CD=4 (עליון). יחס OA:OC הוא:
- 13.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 60°. מה ניתן לומר על המשולש?
- 14.מהו שטח המשולש בקדקודים A(1, 1), B(5, 1), C(3, 7)?
- 15.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(6, 2), C(2, 8).
- 16.במשולש ישר זווית שווה שוקיים היתר באורך 8 ס"מ. מהו אורך כל ניצב?
- 17.נתונים A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3). איזה מרובע זה?
- 18.בדלתון ABCD זווית B = זווית D = 90°, AB = AD = 5 ו-CB = CD = 12. מהו אורך האלכסון AC?
- 19.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נקודה P נעה על AB. סמן AP=x. מה ביטוי לשטח המשולש PBC כפונקציה של x?
- 20.מצא את חיתוך הישרים 3x − y = 5 ו-x + 2y = 4.
- 21.במקבילית ABCD מוכיחים שמשולש ABC חופף למשולש CDA. בצעד שמראה AB = CD מהו הנימוק הנכון?
- 22.באותה תצורה (מלבן 12×5, P על AB, AP=x): עבור איזה x DP יהיה שווה ל-13?
- 23.מהו המרחק בין הנקודות A(0, 0) ו-B(3, 4)?
- 24.טרפז ישר זווית ABCD (זוויות A ו-D ישרות). AB=5, CD=11, AD=8. מה שטח הטרפז?
- 25.במקבילית ABCD, M נקודת חיתוך האלכסונים. שטח המשולש ABM הוא 8 סמ². מהו שטח המקבילית?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- מעוין — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |AD|=5. כל הצלעות שוות, מקבילית. שיפועי אלכסונים: AC=4/8=1/2, BD=−2 — מכפלה −1 ⇒ אלכסונים ניצבים — מעוין.
- 10 ס"מ — אלכסונים במקבילית חוצים זה את זה. AC = 2·AM = 10.
- 4.5x — שטח = (CP·BC)/2 = (x·9)/2 = 4.5x.
- 5 — Δx = 3, Δy = 4 ⇒ d = √(9+16) = 5.
- 12 — AB אופקי, אורך 4. גובה מ-C: |8−2| = 6. S = ½ × 4 × 6 = 12.
- 60° — במעוין (מקבילית) זוויות סמוכות משלימות ל-180°. 180−120 = 60°.
- y = x/2 − 2 — m = (−2 − 0)/(0 − 4) = 1/2. n = −2 → y = x/2 − 2.
- 7√2/2 — יתר = 7√2. תיכון ליתר = יתר/2 = 7√2/2.
- מעוין — כל הצלעות = 5, אך אלכסונים לא שווים → מעוין (לא ריבוע).
- מעוין — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |DA|=5 — כל הצלעות שוות. AB לא ניצב ל-BC ⇒ לא ריבוע ⇒ מעוין.
- 10 — במשולש ישר זווית, התיכון ליתר שווה לחצי היתר. אם התיכון = 5, אז BC = 10.
- 3:1 — במשולשים דומים AOB ו-COD: יחס=AB:CD=12:4=3:1.
- שווה צלעות — אם זווית הראש 60° וזוויות הבסיס שוות, סכומן 120° → כל אחת 60°. כל הזוויות שוות → שווה צלעות.
- 12 — בסיס AB = 4 (אופקי). גובה מ-C = |7 − 1| = 6. שטח = (1/2)·4·6 = 12.
- 22 — ½|0(2−8)+6(8−0)+2(0−2)| = ½|0+48−4| = ½×44 = 22.
- 4√2 ס"מ — יתר = ניצב·√2 ⟸ ניצב = 8/√2 = 4√2 ס"מ.
- מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שיפוע 0), AD ∥ BC (שיפוע 3/2). |AB|=4, |AD|=√13 ⇒ לא מעוין. AC ו-BD לא ניצבים, אורכי האלכסונים שונים ⇒ לא מלבן.
- 13 ס"מ — משולש ABC ישר זווית ב-B: AC = √(5² + 12²) = 13 ס"מ.
- 3(10−x) — PB = 10−x. שטח PBC = (PB·BC)/2 = (10−x)·6/2 = 3(10−x).
- (2, 1) — מ-1: y = 3x − 5. הצב: x + 6x − 10 = 4 ⇒ 7x = 14 ⇒ x = 2, y = 1.
- צלעות נגדיות במקבילית שוות — תכונה יסודית של מקבילית: צלעות נגדיות שוות באורכן. "נראה מהשרטוט" אינו נימוק תקף.
- 12 — DP²=x²+25=169 ⇒ x²=144 ⇒ x=12. כלומר P=B.
- 5 — d = √(3² + 4²) = √25 = 5. משולש 3-4-5 קלאסי.
- 64 — AD הוא הגובה=8. שטח = ((5+11)·8)/2 = 64.
- 32 סמ² — האלכסונים מחלקים את המקבילית ל-4 משולשים שווי שטח. שטח = 4·8 = 32 סמ².