דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° היא 5. מהו היתר?
    (א)10✓
    (ב)5√3
    (ג)5/2
    (ד)5√2
  2. 2.במעוין שאלכסוניו 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו אורך הצלע?
    (א)√14 ס"מ
    (ב)10 ס"מ
    (ג)5 ס"מ✓
    (ד)7 ס"מ
  3. 3.מהי משוואת אנך אמצעי לקטע מ-A(2, 1) ל-B(6, 5)?
    xy-2-11234567-2-11234560(2, 1)(6, 5)
    (א)y = x + 7
    (ב)y = x − 1
    (ג)y = −x + 7✓
    (ד)y = −x + 3
  4. 4.במלבן 14 על 10, מהמרכז גזרנו ריבוע צלע 4. מה שטח הצורה?
    (א)124✓
    (ב)140
    (ג)156
    (ד)100
  5. 5.במשולש ישר זווית שווה שוקיים היתר באורך 8 ס"מ. מהו אורך כל ניצב?
    (א)8√2 ס"מ
    (ב)4√2 ס"מ✓
    (ג)√8 ס"מ
    (ד)4 ס"מ
  6. 6.במשולש A(−1, 0), B(5, 0), C(2, 6) — מהי משוואת הגובה מ-A ל-BC?
    xy-2-1123456-2-112345670(5, 0)(2, 6)
    (א)y = −(1/2)x − 1/2
    (ב)y = (1/2)x + 1/2✓
    (ג)y = −2x − 2
    (ד)y = 2x + 2
  7. 7.במלבן ABCD, AB=16, BC=12. הוצב משולש שווה שוקיים על הצלע BC כך שהקדקוד הוא במרכז המלבן. מהו שטח המשולש?
    (א)48 סמ²✓
    (ב)96 סמ²
    (ג)72 סמ²
    (ד)24 סמ²
  8. 8.צורה מורכבת מריבוע 5×5 ועליו משולש שווה שוקיים (בסיסו צלע הריבוע, גובהו 4). מהו השטח הכולל?
    (א)30 סמ²
    (ב)45 סמ²
    (ג)35 סמ²✓
    (ד)25 סמ²
  9. 9.מהו המרחק מ-(2, 3) לישר y = x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560(2, 3)
    y = x
    (א)1
    (ב)√2/2✓
    (ג)2
    (ד)√2
  10. 10.בטרפז שווה שוקיים ABCD, אלכסון AC=10, גובה 6. מהו האלכסון BD?
    (א)16 ס"מ
    (ב)10 ס"מ✓
    (ג)8 ס"מ
    (ד)12 ס"מ
  11. 11.במלבן A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), D(0, 4) מהו אורך אלכסון AC?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(6, 4)(0, 4)
    (א)2√13✓
    (ב)√52
    (ג)13
    (ד)10
  12. 12.בריבוע ABCD, E אמצע AB ו-F אמצע BC. הוכח: DE=DF ו-זווית EDF נחתכת ע"י DB.
    (א)נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB✓
    (ב)רק החצייה נכונה
    (ג)אינו נכון
    (ד)רק DE=DF נכון
  13. 13.מלבן 14×10 שבתוכו ריבוע 4×4. מהו שטח המלבן בלי שטח הריבוע?
    (א)124 סמ²✓
    (ב)140 סמ²
    (ג)156 סמ²
    (ד)120 סמ²
  14. 14.טרפז ישר זווית ABCD (זוויות A ו-D ישרות). AB=5, CD=11, AD=8. מה שטח הטרפז?
    (א)55
    (ב)64✓
    (ג)88
    (ד)48
  15. 15.מעוין ABCD שצלעו 6 וזווית A=60°. מהו שטחו?
    (א)36 סמ²
    (ב)36√3 סמ²
    (ג)18√3 סמ²✓
    (ד)9√3 סמ²
  16. 16.בדלתון ABCD, AB=AD=6, CB=CD=8, זווית A=120°. מהו אורך BD?
    (א)√72 ס"מ
    (ב)12 ס"מ
    (ג)6 ס"מ
    (ד)6√3 ס"מ✓
  17. 17.במשולש שווה צלעות בעל צלע 4, מהו שטחו?
    (א)2√3
    (ב)4√3✓
    (ג)16√3
    (ד)8
  18. 18.שטח מלבן הוא 60 סמ² וצלע אחת באורך 5 ס"מ. מהי הצלע השנייה?
    (א)6 ס"מ
    (ב)11 ס"מ
    (ג)55 ס"מ
    (ד)12 ס"מ✓
  19. 19.נקודות החיתוך של y = x² − 4 עם ציר ה-x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719210
    y = x² − 4
    (א)(4, 0)
    (ב)(0, 2) ו-(0, −2)
    (ג)(0, −4)
    (ד)(2, 0) ו-(−2, 0)✓
  20. 20.ב-AB: A(1, 2), B(5, 4). ישר ניצב ל-AB דרך B. שיפועו?
    xy-2-1123456-2-1123450(1, 2)(5, 4)
    (א)2
    (ב)−2✓
    (ג)−1/2
    (ד)1/2
  21. 21.האם הישרים 3x − y = 4 ו-6x − 2y = 1 מקבילים?
    (א)כן ומתלכדים
    (ב)לא, נחתכים בזווית כלשהי
    (ג)כן (אינם מתלכדים)✓
    (ד)לא, ניצבים
  22. 22.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 6 ו-CB = CD = 8. האלכסון BD = 9.6. מהו אורך האלכסון AC?
    (א)14 ס"מ
    (ב)3.6 + 6.4 ס"מ✓
    (ג)10 ס"מ
    (ד)11 ס"מ
  23. 23.נקודה P שווה במרחק מ-(−1, 0) ו-(3, 0). מהו המקום הגאומטרי?
    (א)y = x − 1
    (ב)x = 0
    (ג)x = 1✓
    (ד)y = 1
  24. 24.מהו השיפוע של הישר העובר בנקודות A(−1, 3) ו-B(2, −3)?
    (א)1/2
    (ב)−1/2
    (ג)2
    (ד)−2✓
  25. 25.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, היתר 10. מהו אורך הניצב?
    (א)10√2
    (ב)10/√3
    (ג)5
    (ד)5√2✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 10 — יחס 1:√3:2. אם הקצרה = 5, היתר = 10.
  2. 5 ס"מ — האלכסונים ניצבים וחוצים. צלע = √(3² + 4²) = √25 = 5 ס"מ.
  3. y = −x + 7 — M = (4, 3). שיפוע AB = 1. שיפוע אנך = −1. y − 3 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 7.
  4. 124 — 140 − 16 = 124.
  5. 4√2 ס"מ — יתר = ניצב·√2 ⟸ ניצב = 8/√2 = 4√2 ס"מ.
  6. y = (1/2)x + 1/2 — שיפוע BC = (6−0)/(2−5) = −2. גובה: 1/2. y − 0 = (1/2)(x+1) ⇒ y = x/2 + 1/2.
  7. 48 סמ² — בסיס BC=12, גובה ממרכז המלבן ל-BC = AB/2 = 8. שטח = (12·8)/2 = 48.
  8. 35 סמ² — שטח ריבוע = 25. שטח משולש = (5·4)/2 = 10. סה"כ = 35 סמ².
  9. √2/2 — x − y = 0. d = |2 − 3|/√2 = 1/√2 = √2/2.
  10. 10 ס"מ — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. BD=AC=10.
  11. 2√13 — |AC| = √(36 + 16) = √52 = 2√13.
  12. נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB — האלכסון DB הוא ציר סימטריה של הריבוע (מחליף A↔C, B↔B, D↔D). תחת ההשתקפות: AB↔CB, ולכן E (אמצע AB) ↔ F (אמצע CB). מכאן DE=DF, וזווית EDF נחצית ע"י DB.
  13. 124 סמ² — 140−16=124 סמ².
  14. 64 — AD הוא הגובה=8. שטח = ((5+11)·8)/2 = 64.
  15. 18√3 סמ² — שטח מעוין = a²·sin θ = 36·sin60° = 36·(√3/2) = 18√3 סמ².
  16. 6√3 ס"מ — במשולש ABD: AB=AD=6, זווית A=120°. לפי משפט הקוסינוסים: BD²=36+36−72cos120°=72+36=108. BD=√108=6√3.
  17. 4√3 — גובה = 4·√3/2 = 2√3. שטח = 4·2√3/2 = 4√3.
  18. 12 ס"מ — שטח = a·b ⟸ b = 60/5 = 12 ס"מ. מסיח 11 — חיסור במקום חילוק.
  19. (2, 0) ו-(−2, 0) — y = 0 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
  20. −2 — שיפוע AB = (4−2)/(5−1) = 1/2. ניצב: −2.
  21. כן (אינם מתלכדים) — שניהם שיפוע 3, אך n שונה (−4 ו-−1/2). מקבילים שלא מתלכדים.
  22. 3.6 + 6.4 ס"מ — האלכסון BD ניצב ל-AC ונחצה ע"י AC. BO = 4.8. AO = √(6²−4.8²) = √12.96 = 3.6. OC = √(8²−4.8²) = √40.96 = 6.4. AC = 3.6 + 6.4 = 10 ס"מ.
  23. x = 1 — אנך אמצעי, M = (1, 0), AB אופקי → x = 1.
  24. −2 — m = (−3 − 3)/(2 − (−1)) = −6/3 = −2.
  25. 5√2 — במשולש 45-45-90 יחס הצלעות 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 10/√2 = 5√2.