דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהו המרחק בין A(−1, 2) ו-B(2, 6)?
    (א)25
    (ב)√7
    (ג)7
    (ד)5✓
  2. 2.מצא חיתוך הישרים 3x + 2y = 12 ו-x − y = 1.
    (א)(14/5, 9/5)✓
    (ב)(3, 2)
    (ג)(2, 1)
    (ד)(4, 3)
  3. 3.במשולש ABC, חוצה הזוויות מ-A פוגש את BC ב-D. אם AB=15, AC=10, BD=9, מה אורך DC?
    (א)7.5
    (ב)4.5
    (ג)6✓
    (ד)12
  4. 4.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8 ס"מ. מהו אורך האלכסון BD (הקצר)?
    (א)16 ס"מ
    (ב)4 ס"מ
    (ג)8√3 ס"מ
    (ד)8 ס"מ✓
  5. 5.עבור איזה k הישרים y = (k+1)x − 2 ו-y = 3x + 7 מקבילים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-9-7-5-3-113579111315171921230
    y = 3x + 7
    (א)−1/3
    (ב)2✓
    (ג)3
    (ד)−2
  6. 6.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−2, 3), B(4, −1)?
    (א)y = −(2/3)x + 5/3
    (ב)y = (2/3)x
    (ג)y = (3/2)x + 1/2
    (ד)y = (3/2)x − 1/2✓
  7. 7.במקבילית ABCD הצלע AB = 8 ס"מ והשוק AD = 6 ס"מ. הזווית A = 60°. מהו אורך הגובה מ-D על AB?
    (א)3√3 ס"מ✓
    (ב)3 ס"מ
    (ג)6 ס"מ
    (ד)4√3 ס"מ
  8. 8.מצא את חיתוך הישרים 3x − y = 5 ו-x + 2y = 4.
    (א)(2, 1)✓
    (ב)(−2, 1)
    (ג)(1, 2)
    (ד)(2, −1)
  9. 9.בדלתון השטח 48 סמ² ואלכסון אחד 12 ס"מ. מהו האלכסון השני?
    (א)8 ס"מ✓
    (ב)4 ס"מ
    (ג)16 ס"מ
    (ד)24 ס"מ
  10. 10.ABCD מלבן. M אמצע AB ו-N אמצע BC. עבור אילו מלבנים מתקיים DM=DN?
    (א)רק אם הוא ריבוע✓
    (ב)לעולם לא
    (ג)תמיד DM>DN
    (ד)תמיד נכון לכל מלבן
  11. 11.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מצא את D.
    xy-2-11234567-2-112340(0, 0)(4, 0)(6, 3)
    (א)D(10, 3)
    (ב)D(2, −3)
    (ג)D(2, 3)✓
    (ד)D(3, 3)
  12. 12.במשולש ישר זווית שווה שוקיים שאורך ניצב = 5, מהו אורך היתר?
    (א)5√3
    (ב)10
    (ג)5√2✓
    (ד)5
  13. 13.מהו היקף המשולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4)?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(3, 4)
    (א)14
    (ב)15
    (ג)16✓
    (ד)20
  14. 14.במקבילית ABCD, חוצי הזוויות A ו-B נחתכים בנקודה P. כמה היא זווית APB?
    (א)90°✓
    (ב)60°
    (ג)תלוי במקבילית
    (ד)120°
  15. 15.במלבן 20 על 15 הסירו שני משולשים ישרי זווית: אחד עם ניצבים 5 ו-12 ואחד עם ניצבים 6 ו-8. מה שטח שנותר?
    (א)246✓
    (ב)258
    (ג)300
    (ד)270
  16. 16.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 5) ו-B(2, −3)?
    (א)−8
    (ב)8✓
    (ג)4
    (ד)√8
  17. 17.צורה: מעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ובתוכו ריבוע שצלעו 2. מהו שטח המעוין בלי הריבוע?
    (א)28 סמ²
    (ב)24 סמ²
    (ג)20 סמ²✓
    (ד)16 סמ²
  18. 18.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8) מהו אורך התיכון מ-C ל-AB?
    xy-2-11234567-2-11234567890(0, 0)(6, 0)(0, 8)
    (א)10
    (ב)8
    (ג)5
    (ד)√73✓
  19. 19.במקבילית ABCD: A(2, 3), B(−1, 4), C(0, 7). מצא את D.
    xy-2-1123-2-1123456780(2, 3)(0, 7)
    (א)D(1, 6)
    (ב)D(3, 6)✓
    (ג)D(3, 0)
    (ד)D(−3, 8)
  20. 20.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 2) ו-B(4, 6)?
    xy-2-112345-2-112345670(1, 2)(4, 6)
    (א)7
    (ב)5✓
    (ג)25
    (ד)√7
  21. 21.במקבילית ABCD, AB=8, AD=6, זווית A=60°. מהו שטח המקבילית?
    (א)48√3 סמ²
    (ב)24√3 סמ²✓
    (ג)24 סמ²
    (ד)48 סמ²
  22. 22.הוכח: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0) — איזה מרובע?
    xy-2-1123456789-2-1123450(0, 0)(3, 4)(8, 4)(5, 0)
    (א)מקבילית בלבד
    (ב)ריבוע
    (ג)מעוין✓
    (ד)מלבן בלבד
  23. 23.במלבן ABCD צלעות 12 ו-5, P על AB עם AP=x. מה הביטוי לאורך DP²?
    (א)x²+25✓
    (ב)x²+144
    (ג)x²+169
    (ד)144−x²
  24. 24.במעוין שצלעו 10 ואלכסון אחד 12, מהו שטחו?
    (א)100 סמ²
    (ב)120 סמ²
    (ג)60 סמ²
    (ד)96 סמ²✓
  25. 25.מצא k כך ש-2x + ky = 5 יהיה מקביל ל-y = 4x − 2.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517190
    y = 4x − 2
    (א)−2
    (ב)1/2
    (ג)2
    (ד)−1/2✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 5 — Δx = 3, Δy = 4 ⇒ d = √(9+16) = 5.
  2. (14/5, 9/5) — x = y+1. הצב: 3(y+1)+2y = 12 ⇒ 5y = 9 ⇒ y=9/5, x=14/5.
  3. 6 — BD/DC = AB/AC ⇒ 9/DC = 15/10 = 3/2 ⇒ DC = 6.
  4. 8 ס"מ — במשולש ABD: AB = AD = 8 וזווית A = 60° — שווה צלעות. לכן BD = 8 ס"מ.
  5. 2 — מקבילים: k + 1 = 3 ⇒ k = 2.
  6. y = (3/2)x − 1/2 — אמצע M = ((−2+4)/2, (3+(−1))/2) = (1, 1). שיפוע AB = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3. שיפוע ניצב = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 1) ⇒ y = (3/2)x − 1/2.
  7. 3√3 ס"מ — h = AD·sin A = 6·sin 60° = 6·(√3/2) = 3√3 ס"מ.
  8. (2, 1) — מ-1: y = 3x − 5. הצב: x + 6x − 10 = 4 ⇒ 7x = 14 ⇒ x = 2, y = 1.
  9. 8 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 48 = (12·d₂)/2 ⟸ d₂ = 8 ס"מ.
  10. רק אם הוא ריבוע — לפי פיתגורס: DM² = DA² + AM² = BC² + (AB/2)². DN² = DC² + CN² = AB² + (BC/2)². הקבילות DM=DN ⇔ BC² + AB²/4 = AB² + BC²/4 ⇔ (3/4)BC² = (3/4)AB² ⇔ AB=BC. לכן השוויון מתקיים אך ורק כאשר המלבן הוא ריבוע.
  11. D(2, 3) — D = A + C − B = (0+6−4, 0+3−0) = (2, 3).
  12. 5√2 — ביחס 1:1:√2, היתר = ניצב · √2 = 5√2.
  13. 16 — |AB| = 6. |AC| = √(9 + 16) = 5. |BC| = √(9 + 16) = 5. היקף = 6 + 5 + 5 = 16.
  14. 90° — במקבילית זוויות A+B=180°. במשולש APB: זווית PAB = A/2, זווית PBA = B/2. סכומן = (A+B)/2 = 90°. לכן זווית APB = 180°−90° = 90°.
  15. 246 — שטח מלבן 300. סכום משולשים: (5·12)/2+(6·8)/2 = 30+24 = 54. 300−54=246.
  16. 8 — הקטע אנכי (אותו x). המרחק = |5 − (−3)| = 8.
  17. 20 סמ² — שטח מעוין=(6·8)/2=24. שטח ריבוע=4. 24−4=20.
  18. √73 — אמצע AB = (3, 0). |CM| = √(9 + 64) = √73.
  19. D(3, 6) — D = A + C − B = (2+0−(−1), 3+7−4) = (3, 6).
  20. 5 — d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
  21. 24√3 סמ² — שטח = a·b·sin θ = 8·6·sin60° = 48·(√3/2) = 24√3 סמ².
  22. מעוין — כל הצלעות = 5, אלכסונים לא שווים (|AC|=√80, |BD|=√20) → מעוין.
  23. x²+25 — DP² = AP² + AD² = x² + 5² = x²+25.
  24. 96 סמ² — חצי אלכסון אחד=6. חצי השני=√(100−36)=8. אלכסון שני=16. שטח=(12·16)/2=96.
  25. −1/2 — ky = −2x + 5 ⇒ y = (−2/k)x + 5/k. דרישה: −2/k = 4 ⇒ k = −1/2.