דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.ריבוע ABCD צלע 10. בתוכו מעוין PQRS שקדקודיו אמצעי צלעות הריבוע. מהו שטח המעוין?
    (א)100 סמ²
    (ב)75 סמ²
    (ג)50 סמ²✓
    (ד)25 סמ²
  2. 2.ישר y = mx + 2 עובר בנקודה (2, 8). מהו m?
    (א)4
    (ב)2
    (ג)3✓
    (ד)1
  3. 3.מהו השיפוע של הישר 4x + 2y − 8 = 0?
    (א)−1/2
    (ב)2
    (ג)4
    (ד)−2✓
  4. 4.במשולש 30-60-90, הצלע מול 60° היא 9. מהו היתר?
    (א)3√3
    (ב)18
    (ג)9√3
    (ד)6√3✓
  5. 5.בטרפז שווה שוקיים בסיסים 6 ו-14 ס"מ ושוק 5 ס"מ. מהו הגובה?
    (א)4 ס"מ
    (ב)3 ס"מ✓
    (ג)5 ס"מ
    (ד)8 ס"מ
  6. 6.ישר ℓ עובר ב-A(1, −2) ומקביל ל-3x − y + 4 = 0. משוואתו?
    (א)y = 3x − 2
    (ב)y = 3x + 5
    (ג)y = 3x − 5✓
    (ד)y = −x/3 − 5/3
  7. 7.עבור איזה k הישרים y = kx + 1 ו-y = 4x − 3 ניצבים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416180
    y = 4x − 3
    (א)−1/4✓
    (ב)4
    (ג)1/4
    (ד)−4
  8. 8.מהי משוואת הישר העובר ב-(−1, 4) ו-(3, −4)?
    (א)y = −2x + 2✓
    (ב)y = −2x − 2
    (ג)y = 2x + 6
    (ד)y = (−1/2)x + 7/2
  9. 9.במלבן 20 על 15 הסירו שני משולשים ישרי זווית: אחד עם ניצבים 5 ו-12 ואחד עם ניצבים 6 ו-8. מה שטח שנותר?
    (א)246✓
    (ב)258
    (ג)300
    (ד)270
  10. 10.במשולש ישר זווית שווה שוקיים שאורך ניצב = 5, מהו אורך היתר?
    (א)5√3
    (ב)10
    (ג)5√2✓
    (ד)5
  11. 11.במלבן ABCD, AB=15, BC=8. נחתך משולש ישר זווית מפינה B עם ניצב 5 על AB וניצב 6 על BC. מהו היקף המשושה החדש?
    (א)46+√61 ס"מ
    (ב)41+√61 ס"מ
    (ג)33+√61 ס"מ
    (ד)35+√61 ס"מ✓
  12. 12.במשולש ישר זווית ABC (זווית C ישרה), AC = 12, AB = 13. מהו BC?
    (א)5✓
    (ב)25
    (ג)1
    (ד)√313
  13. 13.צורה מורכבת: מלבן ABCD עם AB=6, BC=4. מחוץ למלבן, על הצלע BC, נבנה משולש ישר זווית BEC עם הניצב BC=4, וניצב נוסף BE=3 הניצב ל-BC (יוצא החוצה מהמלבן). מהו היקף הצורה המורכבת ABECDA?
    (א)20 ס"מ
    (ב)24 ס"מ✓
    (ג)23 ס"מ
    (ד)25 ס"מ
  14. 14.שטח המשולש A(1, 1), B(4, 5), C(7, 2)?
    xy-2-112345678-2-11234560(1, 1)(4, 5)(7, 2)
    (א)15
    (ב)9
    (ג)21/2✓
    (ד)12
  15. 15.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 2x − 4 עם ציר ה-x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-15-13-11-9-7-5-3-113570
    y = 2x − 4
    (א)(0, −4)
    (ב)(4, 0)
    (ג)(2, 0)✓
    (ד)(−2, 0)
  16. 16.בטרפז ישר זווית בסיסים 5 ו-9, השוק האלכסונית 5. מהו גובה הטרפז?
    (א)√14 ס"מ
    (ב)3 ס"מ✓
    (ג)5 ס"מ
    (ד)4 ס"מ
  17. 17.מהו שטח דלתון שאלכסוניו 7 ס"מ ו-10 ס"מ?
    (א)35 סמ²✓
    (ב)70 סמ²
    (ג)34 סמ²
    (ד)17 סמ²
  18. 18.במלבן ABCD, AB=14, BC=6. נקודה P על AB כך ש-AP=5. מהו שטח המשולש DPC?
    (א)84 סמ²
    (ב)42 סמ²✓
    (ג)21 סמ²
    (ד)30 סמ²
  19. 19.מלבן 14×10 שבתוכו ריבוע 4×4. מהו שטח המלבן בלי שטח הריבוע?
    (א)124 סמ²✓
    (ב)140 סמ²
    (ג)156 סמ²
    (ד)120 סמ²
  20. 20.בטרפז ABCD, AB=20 בסיס, CD=8 בסיס, שטח=84 סמ². מהו הגובה?
    (א)8 ס"מ
    (ב)6 ס"מ✓
    (ג)7 ס"מ
    (ד)3 ס"מ
  21. 21.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו שטחו?
    (א)9√3✓
    (ב)12
    (ג)18
    (ד)6√3
  22. 22.מהי קו האמצעים של טרפז עם בסיסים 7 ו-13 ס"מ?
    (א)10 ס"מ✓
    (ב)20 ס"מ
    (ג)6 ס"מ
    (ד)91 ס"מ
  23. 23.ב-AB: A(1, 2), B(5, 4). ישר ניצב ל-AB דרך B. שיפועו?
    xy-2-1123456-2-1123450(1, 2)(5, 4)
    (א)2
    (ב)−2✓
    (ג)−1/2
    (ד)1/2
  24. 24.מהי משוואת הישר העובר ב-(2, 3) וניצב לישר y = (1/2)x − 1?
    (א)y = (1/2)x + 2
    (ב)y = 2x − 1
    (ג)y = −2x − 7
    (ד)y = −2x + 7✓
  25. 25.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) מהי משוואת התיכון מ-A?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(2, 4)
    (א)y = (1/2)x✓
    (ב)y = (1/4)x
    (ג)y = 2x
    (ד)y = x
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 50 סמ² — המעוין הוא ריבוע (סימטריה) ששטחו חצי משטח הריבוע. 100/2=50.
  2. 3 — הצבת (2, 8) במשוואה: 8 = 2m + 2 ⇒ 2m = 6 ⇒ m = 3.
  3. −2 — 2y = −4x + 8 ⇒ y = −2x + 4. השיפוע −2.
  4. 6√3 — יחס 1:√3:2. אם √3·k = 9, k = 9/√3 = 3√3. היתר = 2k = 6√3.
  5. 3 ס"מ — הפרש בסיסים מתחלק שווה: (14−6)/2 = 4. גובה = √(5² − 4²) = √9 = 3 ס"מ.
  6. y = 3x − 5 — הישר: y = 3x + 4, שיפוע 3. y − (−2) = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 5.
  7. −1/4 — תנאי ניצבות: k · 4 = −1 ⇒ k = −1/4.
  8. y = −2x + 2 — m = (−4−4)/(3−(−1)) = −8/4 = −2. y − 4 = −2(x+1) ⇒ y = −2x + 2.
  9. 246 — שטח מלבן 300. סכום משולשים: (5·12)/2+(6·8)/2 = 30+24 = 54. 300−54=246.
  10. 5√2 — ביחס 1:1:√2, היתר = ניצב · √2 = 5√2.
  11. 35+√61 ס"מ — החיתוך מסיר את פינה B ומחליף את שני הקטעים שאורכם 5 ו-6 ביתר המשולש. היתר = √(5²+6²) = √61. צלעות המשושה: (AB−5)=10, יתר=√61, (BC−6)=2, CD=15, DA=8. היקף = 10+√61+2+15+8 = 35+√61 ס"מ.
  12. 5 — פיתגורס: BC² = AB² − AC² = 169 − 144 = 25. BC = 5.
  13. 24 ס"מ — היתר של המשולש EC = √(BE²+BC²) = √(9+16) = 5. הצלע BC משותפת למלבן ולמשולש ולכן אינה חלק מההיקף החיצוני. ההיקף = AB + BE + EC + CD + DA = 6 + 3 + 5 + 6 + 4 = 24 ס"מ.
  14. 21/2 — ½|1(5−2)+4(2−1)+7(1−5)| = ½|3+4−28| = ½×21 = 21/2.
  15. (2, 0) — בציר ה-x מציבים y = 0: 0 = 2x − 4 ⇒ x = 2. נקודה (2, 0).
  16. 3 ס"מ — הפרש בסיסים = 4. הגובה ⊥ לבסיסים יוצר עם השוק האלכסונית משולש ישר זווית: h = √(5² − 4²) = 3.
  17. 35 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (7·10)/2 = 35 סמ². מסיח 70 — שכחת חלוקה ב-2.
  18. 42 סמ² — בסיס DC=14, גובה מ-P ל-DC = BC = 6. שטח = (14·6)/2 = 42 סמ².
  19. 124 סמ² — 140−16=124 סמ².
  20. 6 ס"מ — S=((a+b)/2)·h ⇒ 84=14·h ⇒ h=6.
  21. 9√3 — S = (1/2)·6·3√3 = 9√3.
  22. 10 ס"מ — קו האמצעים של טרפז = ממוצע הבסיסים = (7+13)/2 = 10 ס"מ.
  23. −2 — שיפוע AB = (4−2)/(5−1) = 1/2. ניצב: −2.
  24. y = −2x + 7 — שיפוע ניצב = −1/(1/2) = −2. y − 3 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 7.
  25. y = (1/2)x — אמצע BC = (4, 2). תיכון מ-A(0,0) ל-(4, 2): y = (1/2)x.