דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בדלתון ABCD, AB=AD=10, CB=CD=10. הצורה היא:
    (א)דלתון רגיל
    (ב)טרפז
    (ג)מעוין✓
    (ד)ריבוע
  2. 2.במעוין שצלעו 13 ואלכסון אחד 10, מהו השני?
    (א)24 ס"מ✓
    (ב)16 ס"מ
    (ג)12 ס"מ
    (ד)26 ס"מ
  3. 3.מהי הנקודה במרחק שווה מ-A(0, 0) ומ-B(6, 0) ועל ציר ה-y?
    xy-2-11234567-2-1120(0, 0)(6, 0)
    (א)(3, 0) — לא על ציר ה-y
    (ב)(0, 0)
    (ג)כל נקודה בציר ה-y
    (ד)אין נקודה כזו✓
  4. 4.במקבילית ABCD נתונים A(1, 2), B(6, 2), D(3, 5). מהי C?
    xy-2-11234567-2-11234560(1, 2)(6, 2)(3, 5)
    (א)(2, 5)
    (ב)(4, 5)
    (ג)(8, 2)
    (ד)(8, 5)✓
  5. 5.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) מהי משוואת התיכון מ-A?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(2, 4)
    (א)y = (1/2)x✓
    (ב)y = (1/4)x
    (ג)y = 2x
    (ד)y = x
  6. 6.מהן נקודות החיתוך של y = 3x − 6 עם הצירים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468100
    y = 3x − 6
    (א)(0, 2) ו-(−6, 0)
    (ב)(2, 0) ו-(0, −6)✓
    (ג)(2, 0) ו-(0, 6)
    (ד)(0, 3) ו-(−6, 0)
  7. 7.בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. איזו טענה נוספת תמיד נכונה?
    (א)האלכסונים ניצבים
    (ב)האלכסונים שווים✓
    (ג)השוקיים מקבילות
    (ד)כל הצלעות שוות
  8. 8.במקבילית ABCD, AC=10, BD=14. הוכח שהמקבילית אינה מלבן. הסיבה:
    (א)צלעות לא שוות
    (ב)אלכסונים לא ניצבים
    (ג)אלכסונים לא שווים✓
    (ד)זוויות לא ישרות
  9. 9.שלוש נקודות A(2, 0), B(0, 4), C(−2, 0) — מהו שטח המשולש?
    xy-2-1123-2-1123450(2, 0)(0, 4)
    (א)16
    (ב)12
    (ג)8✓
    (ד)4
  10. 10.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון BD?
    (א)8√3
    (ב)4√3
    (ג)16
    (ד)8✓
  11. 11.במלבן ABCD, AB=12, BC=5. האלכסון AC ואלכסון BD נחתכים ב-O. מה היחס בין שטח משולש AOB לשטח המלבן?
    (א)1/4✓
    (ב)1/6
    (ג)1/3
    (ד)1/2
  12. 12.במשולש שווה שוקיים השוקיים 5 ס"מ והבסיס 6 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)30 סמ²
    (ב)12 סמ²✓
    (ג)15 סמ²
    (ד)24 סמ²
  13. 13.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע AB עם A(1, 2) ו-B(5, 6)?
    xy-2-1123456-2-112345670(1, 2)(5, 6)
    (א)y = x + 1
    (ב)y = x + 4
    (ג)y = −x + 4
    (ד)y = −x + 7✓
  14. 14.במלבן ABCD צלעות 12 ו-5, P על AB עם AP=x. מה הביטוי לאורך DP²?
    (א)x²+25✓
    (ב)x²+144
    (ג)x²+169
    (ד)144−x²
  15. 15.ריבוע בעל צלע 6. מהו אורך אלכסונו?
    (א)12
    (ב)6√3
    (ג)6√2✓
    (ד)3√2
  16. 16.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC=10), זווית A = 120°. מהו BC?
    (א)10
    (ב)10√3✓
    (ג)20
    (ד)5√3
  17. 17.האם הישרים y = 2x + 1 ו-x + 2y = 6 ניצבים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)לא, אין קשר
    (ב)לא ניתן לקבוע
    (ג)כן✓
    (ד)לא, מקבילים
  18. 18.במעוין שאלכסוניו 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)28 סמ²
    (ב)24 סמ²✓
    (ג)14 סמ²
    (ד)48 סמ²
  19. 19.מהו המרחק בין A(−2, −3) ו-B(3, 9)?
    (א)169
    (ב)17
    (ג)√17
    (ד)13✓
  20. 20.טרפז ישר זווית ABCD (זוויות A ו-D ישרות). AB=5, CD=11, AD=8. מה שטח הטרפז?
    (א)55
    (ב)64✓
    (ג)88
    (ד)48
  21. 21.הישר y = kx + 3 − 2k עובר תמיד בנקודה. מהי?
    (א)(−2, 3)
    (ב)(2, 3)✓
    (ג)(2, −3)
    (ד)(3, 2)
  22. 22.בטרפז בסיסים 6 ו-10 ס"מ וגובה 4 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)64 סמ²
    (ב)20 סמ²
    (ג)32 סמ²✓
    (ד)40 סמ²
  23. 23.מהו שטח המשולש A(−2, 1), B(4, 1), C(1, 7)?
    xy-2-112345-2-1123456780(4, 1)(1, 7)
    (א)9
    (ב)36
    (ג)18✓
    (ד)12
  24. 24.בריבוע ABCD שצלעו 8 ס"מ, M אמצע BC, N אמצע CD. מהו שטח הדלתון AMCN?
    (א)32 סמ²✓
    (ב)24 סמ²
    (ג)16 סמ²
    (ד)20 סמ²
  25. 25.מלבן 20×12. נחתכו ממנו ארבעה משולשים ישרי זווית שווים מהפינות (ניצבים 3 ו-4 כל אחד). מהו שטח השמיני הצורה שנותרה?
    (א)240 סמ²
    (ב)228 סמ²
    (ג)210 סמ²
    (ד)216 סמ²✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. מעוין — כאשר כל ארבע הצלעות שוות, הדלתון הוא מעוין (מקרה פרטי).
  2. 24 ס"מ — חצי אלכסון אחד=5. חצי השני=√(169−25)=12. השני = 24.
  3. אין נקודה כזו — אנך אמצעי הוא x = 3, ואינו חותך את ציר ה-y, לכן אין נקודה במרחק שווה על ציר ה-y.
  4. (8, 5) — C = B + D − A = (6+3−1, 2+5−2) = (8, 5).
  5. y = (1/2)x — אמצע BC = (4, 2). תיכון מ-A(0,0) ל-(4, 2): y = (1/2)x.
  6. (2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
  7. האלכסונים שווים — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. הם לא בהכרח ניצבים. השוקיים אינן מקבילות (אחרת זו מקבילית).
  8. אלכסונים לא שווים — תנאי הכרחי למלבן: אלכסונים שווים. כאן 10≠14, ולכן לא מלבן.
  9. 8 — AC על ציר ה-x באורך 4. גובה מ-B: 4. S = ½ × 4 × 4 = 8.
  10. 8 — משולש ABD שווה שוקיים עם זווית קודקוד 60° — שווה צלעות. לכן BD = 8.
  11. 1/4 — שני האלכסונים מחלקים את המלבן לארבעה משולשים בעלי שטחים שווים (כל אחד עם אותו בסיס וגובה ביחס למלבן). לכן שטח כל משולש = רבע משטח המלבן.
  12. 12 סמ² — הגובה = √(5² − 3²) = 4. שטח = (6·4)/2 = 12 סמ². מסיח 24 — שכחת חלוקה ב-2.
  13. y = −x + 7 — M = (3, 4). m_AB = 1. m_perp = −1. y − 4 = −(x − 3) ⇒ y = −x + 7.
  14. x²+25 — DP² = AP² + AD² = x² + 5² = x²+25.
  15. 6√2 — האלכסון יוצר משולש 45-45-90 עם ניצבים 6. אלכסון = 6√2.
  16. 10√3 — אנך AD מ-A ל-BC חוצה את BC. במשולש ABD: זווית BAD = 60°, AB = 10, BD = AB·sin 60° = 5√3. BC = 2·BD = 10√3.
  17. כן — השני: y = −x/2 + 3. 2·(−1/2) = −1 → ניצבים.
  18. 24 סמ² — שטח מעוין = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ². מסיח 48 — שכחת חלוקה ב-2.
  19. 13 — Δx = 5, Δy = 12 ⇒ d = √(25 + 144) = √169 = 13.
  20. 64 — AD הוא הגובה=8. שטח = ((5+11)·8)/2 = 64.
  21. (2, 3) — y = k(x−2) + 3. ל-x=2: y=3 לכל k. הנקודה (2, 3).
  22. 32 סמ² — שטח טרפז = ((a+b)/2)·h = ((6+10)/2)·4 = 8·4 = 32 סמ². מסיח 64 — שכחת חלוקה ב-2.
  23. 18 — AB אופקי באורך 6. גובה מ-C: |7−1|=6. S = ½ × 6 × 6 = 18.
  24. 32 סמ² — שטח הריבוע = 8·8 = 64. הדלתון AMCN מוגדר על-ידי A=(0,0), M=(8,4), C=(8,8), N=(4,8). הצלעות MC ו-CN חופפות לצלעות הריבוע, לכן האזור שמחוץ לדלתון בתוך הריבוע הוא שני משולשים בלבד: משולש ABM עם בסיס AB=8 וגובה AM_y=4, שטח=16; ומשולש ADN עם בסיס AD=8 וגובה AN_x=4, שטח=16. שטח הדלתון AMCN = 64 − 16 − 16 = 32 סמ². אימות בנוסחת שרוכות: ½|0·4−8·0 + 8·8−8·4 + 8·8−4·8 + 4·0−0·8| = ½·64 = 32.
  25. 216 סמ² — שטח מלבן=240. ארבעה משולשים=4·(3·4)/2=24. 240−24=216.