דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(a, 0), C(a+3, 4), D(3, 4). מהו a אם |AB|=5?
    xy-2-11234-2-1123450(0, 0)(3, 4)
    (א)3
    (ב)25
    (ג)5✓
    (ד)4
  2. 2.בטרפז שווה שוקיים בסיסים 6 ו-14 ס"מ ושוק 5 ס"מ. מהו הגובה?
    (א)4 ס"מ
    (ב)3 ס"מ✓
    (ג)5 ס"מ
    (ד)8 ס"מ
  3. 3.מצא a כך ש-ax + 2y = 7 ניצב ל-y = (1/3)x.
    (א)−2/3
    (ב)−6
    (ג)6✓
    (ד)2/3
  4. 4.נתון מרובע A(1, 2), B(4, 6), C(8, 3), D(5, −1). מהו אורך הצלע AB?
    xy-2-1123456789-2-112345670(1, 2)(4, 6)(8, 3)
    (א)√7
    (ב)√50
    (ג)5✓
    (ד)4
  5. 5.מצא את נקודת החיתוך של y = 2x + 1 ו-y = −x + 7.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1y = −x + 7
    (א)(2, 3)
    (ב)(2, 5)✓
    (ג)(1, 3)
    (ד)(3, 4)
  6. 6.ריבוע גדול צלע 14 שבתוכו ריבוע קטן צלע 6 מסודר בפינה. מסביב לריבוע הקטן יש מסגרת בצורת L. מה שטח ה-L?
    (א)36
    (ב)100
    (ג)160✓
    (ד)196
  7. 7.במלבן ABCD, AB=14, BC=8. P על CD נע. סמן DP=y. מה היחס בין שטח המשולש APD לשטח המלבן?
    (א)y/14
    (ב)y/28✓
    (ג)y/8
    (ד)y/56
  8. 8.עבור איזה k הישרים y = kx + 1 ו-y = 4x − 3 ניצבים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416180
    y = 4x − 3
    (א)−1/4✓
    (ב)4
    (ג)1/4
    (ד)−4
  9. 9.נתונים A(−4, 1), B(−1, −2), C(6, 2), D(3, 5). איזה מרובע זה?
    xy-2-11234567-2-11234560(6, 2)(3, 5)
    (א)מלבן
    (ב)ריבוע
    (ג)מעוין
    (ד)מקבילית בלבד✓
  10. 10.במעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)24 סמ²✓
    (ב)14 סמ²
    (ג)48 סמ²
    (ד)28 סמ²
  11. 11.מה השיפוע של ישר המקביל לישר y = 4x − 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618200
    y = 4x − 1
    (א)1/4
    (ב)4✓
    (ג)−4
    (ד)−1/4
  12. 12.בדלתון ABCD זווית B = זווית D = 90°, AB = AD = 5 ו-CB = CD = 12. מהו אורך האלכסון AC?
    (א)13 ס"מ✓
    (ב)10 ס"מ
    (ג)12 ס"מ
    (ד)17 ס"מ
  13. 13.מהי קו האמצעים של טרפז עם בסיסים 7 ו-13 ס"מ?
    (א)10 ס"מ✓
    (ב)20 ס"מ
    (ג)6 ס"מ
    (ד)91 ס"מ
  14. 14.מהי נקודת החיתוך של 2x + y = 7 ו-x − y = 2?
    (א)(3, 1)✓
    (ב)(2, 3)
    (ג)(−1, 5)
    (ד)(1, 3)
  15. 15.מצא נקודה על ציר ה-x במרחק שווה מ-A(1, 3) ומ-B(5, 1).
    xy-2-1123456-2-112340(1, 3)(5, 1)
    (א)(3, 0)
    (ב)(2, 0)✓
    (ג)(1, 0)
    (ד)(4, 0)
  16. 16.במלבן ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(5, 12), D(0, 12). מהו אורך האלכסון AC?
    xy-2-1123456-2246810120(0, 0)(5, 0)(5, 12)(0, 12)
    (א)√17
    (ב)13✓
    (ג)169
    (ד)17
  17. 17.בטרפז ש"ש ABCD, AB=10, CD=6, שוק=4. מהו הגובה?
    (א)3 ס"מ
    (ב)√12 ס"מ ולא נכון
    (ג)2√3 ס"מ✓
    (ד)2 ס"מ
  18. 18.במשולש ABC, נקודה D על AC ו-E על AB כך ש-DE∥BC ו-AD/DC=2/3. אם AE=4, מה אורך EB?
    (א)8
    (ב)2
    (ג)10/3
    (ד)6✓
  19. 19.מצא משוואת ישר העובר ב-(−1, 2) וניצב ל-y = (1/2)x + 4.
    (א)y = −2x✓
    (ב)y = 2x + 4
    (ג)y = x/2 + 5/2
    (ד)y = −2x + 4
  20. 20.בריבוע ABCD שצלעו 6 ס"מ, M אמצע AB ו-N אמצע AD. מהו שטח הדלתון AMCN (הקדקודים A, M, C, N לפי הסדר)?
    (א)18 סמ²✓
    (ב)9 סמ²
    (ג)24 סמ²
    (ד)12 סמ²
  21. 21.A(0, 0), B(4, 3), C(9, 3), D(5, 0). איזה מרובע?
    xy-2-112345678910-2-112340(0, 0)(4, 3)(9, 3)(5, 0)
    (א)מלבן
    (ב)טרפז בלבד
    (ג)מעוין✓
    (ד)ריבוע
  22. 22.במלבן ABCD, AB=12, BC=9. E על AD כך ש-AE=4. מהו שטח המשולש BEC?
    (א)54 סמ²✓
    (ב)24 סמ²
    (ג)30 סמ²
    (ד)108 סמ²
  23. 23.מהן נקודות החיתוך של y = 3x − 6 עם הצירים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468100
    y = 3x − 6
    (א)(0, 2) ו-(−6, 0)
    (ב)(2, 0) ו-(0, −6)✓
    (ג)(2, 0) ו-(0, 6)
    (ד)(0, 3) ו-(−6, 0)
  24. 24.ריבוע ABCD צלע 10. בתוכו מעוין PQRS שקדקודיו אמצעי צלעות הריבוע. מהו שטח המעוין?
    (א)100 סמ²
    (ב)75 סמ²
    (ג)50 סמ²✓
    (ד)25 סמ²
  25. 25.במקבילית שתי צלעות סמוכות 6 ו-10 והזווית ביניהן 30°. מהו שטחה?
    (א)15 סמ²
    (ב)60 סמ²
    (ג)30√3 סמ²
    (ד)30 סמ²✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 5 — AB אופקי, |AB| = |a−0| = a = 5 (a>0).
  2. 3 ס"מ — הפרש בסיסים מתחלק שווה: (14−6)/2 = 4. גובה = √(5² − 4²) = √9 = 3 ס"מ.
  3. 6 — השיפוע של הראשון −a/2. (−a/2)·(1/3) = −1 ⇒ a = 6.
  4. 5 — |AB| = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 (משולש פיתגורי 3-4-5).
  5. (2, 5) — 2x+1 = −x+7 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 2×2+1 = 5.
  6. 160 — 196 − 36 = 160.
  7. y/28 — שטח APD = (DP·AD)/2 = (y·8)/2 = 4y. שטח מלבן = 14·8=112. יחס = 4y/112 = y/28.
  8. −1/4 — תנאי ניצבות: k · 4 = −1 ⇒ k = −1/4.
  9. מקבילית בלבד — AB ∥ DC ו-AD ∥ BC ⇒ מקבילית. |AC|≠|BD| ⇒ לא מלבן. שיפועי האלכסונים לא במכפלה −1 ⇒ לא מעוין.
  10. 24 סמ² — שטח = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ².
  11. 4 — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים: m = 4.
  12. 13 ס"מ — משולש ABC ישר זווית ב-B: AC = √(5² + 12²) = 13 ס"מ.
  13. 10 ס"מ — קו האמצעים של טרפז = ממוצע הבסיסים = (7+13)/2 = 10 ס"מ.
  14. (3, 1) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3 ⇒ y = 1.
  15. (2, 0) — אנך אמצעי: M=(3,2), שיפוע AB=−1/2, אנך=2. y−2=2(x−3) ⇒ y=2x−4. ב-y=0: x=2.
  16. 13 — |AC| = √(25 + 144) = √169 = 13. משולש פיתגורי 5-12-13.
  17. 2√3 ס"מ — חצי הפרש = 2. גובה = √(16−4) = √12 = 2√3.
  18. 6 — לפי משפט תאלס (חוצים מקבילים): AE/EB = AD/DC = 2/3. אם AE=4: 4/EB=2/3 ⇒ EB=6.
  19. y = −2x — ניצב → שיפוע −2. y − 2 = −2(x + 1) ⇒ y = −2x − 2 + 2 = −2x.
  20. 18 סמ² — הדלתון AMCN בנוי מהריבוע פחות שני משולשים: MBC עם בסיס MB=3 וגובה BC=6, שטח=9. NDC עם בסיס ND=3 וגובה DC=6, שטח=9. שטח הדלתון = 36 − 9 − 9 = 18 סמ².
  21. מעוין — כל הצלעות = 5, אך אלכסונים לא שווים → מעוין (לא ריבוע).
  22. 54 סמ² — המשולש BEC: בסיס BC=9, גובה מ-E ל-BC = AB = 12. שטח = (9·12)/2 = 54.
  23. (2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
  24. 50 סמ² — המעוין הוא ריבוע (סימטריה) ששטחו חצי משטח הריבוע. 100/2=50.
  25. 30 סמ² — שטח מקבילית = a·b·sin θ = 6·10·sin 30° = 60·(1/2) = 30 סמ². מסיח 60 — שכחת sin.