⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐
גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.במקבילית ABCD שטח 48 סמ² ו-AB = 12 ס"מ. מהי זווית A אם AD = 5 ס"מ?
- 2.במשולש ABC ישר זווית ב-A, מ-A הורד גובה AH ליתר BC. AB=6, AC=8. מה אורך AH?
- 3.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 6)?
- 4.מצא מרכז מעגל החוסם משולש שווה־שוקיים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4) (חיתוך אנכים אמצעיים).
- 5.במשולש שווה צלעות בעל צלע 4, מהו שטחו?
- 6.בטרפז ABCD, AB ו-CD בסיסים, M ו-N אמצעי השוקיים. נתון AB=14, CD=8. מהו MN?
- 7.מהו השיפוע של הישר העובר בנקודות A(1, 2) ו-B(4, 8)?
- 8.מהו שטח המשולש שקדקודיו A(1, 2), B(5, 2), C(3, 8)?
- 9.מהו היקף המשולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4)?
- 10.ישר עובר ב-(2, 7) וניצב לישר 3x + 2y − 4 = 0. מהי משוואתו?
- 11.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(6, 0), D(2, 4). מצא C.
- 12.במלבן ABCD, AB=10, BC=4. בנינו משולש שווה צלעות על AB מחוץ למלבן. מהו שטח הצורה הכוללת?
- 13.מהי משוואת הישר העובר ב-(−2, 5) ובעל שיפוע −1/2?
- 14.במקבילית ABCD: A(−1, 0), C(5, 4). נקודת חיתוך האלכסונים?
- 15.מהו המרחק מ-(2, 3) לישר y = x?y = x
- 16.במקבילית ABCD, P על BC כך ש-BP:PC=1:2. AP חוצה את BD בנקודה Q. מה היחס BQ:QD?
- 17.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8) מהו אורך התיכון מ-C ל-AB?
- 18.דלתון ABCD בעל זווית ישרה ב-B וב-D. AB=AD=3, CB=CD=4. מהו אורך AC?
- 19.שני משולשים דומים ביחס דמיון 3:5. שטח הקטן 27. מה שטח הגדול?
- 20.מצא k כך ש-(2, k) על ישר y = 3x − 5.y = 3x − 5
- 21.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4, y = x + 2 עוברים בנקודה אחת?y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
- 22.שטח מעוין הוא 50 סמ² ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו האלכסון השני?
- 23.במלבן ABCD: A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4) — מצא D.
- 24.במקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים בנקודה O. מ-A הורד אנך AE ל-BD ומ-C הורד אנך CF ל-BD. הוכח/מצא: AE=CF.
- 25.טרפז ABCD (AB∥CD, AB=6, CD=10). האלכסונים נחתכים ב-O. שטח משולש AOB = 9. מה שטח משולש COD?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- sin⁻¹(0.8) — שטח = AB·AD·sin A ⟸ 48 = 12·5·sin A ⟸ sin A = 48/60 = 0.8 ⟸ A = sin⁻¹(0.8).
- 4.8 — BC=√(36+64)=10. שטח המשולש = (6·8)/2 = 24 = (BC·AH)/2 = 5·AH. לכן AH = 24/5 = 4.8.
- y = −(2/3)x + 13/3 — M = (2, 3), m_AB = 3/2, m_⊥ = −2/3. y − 3 = −(2/3)(x − 2) ⇒ y = −(2/3)x + 4/3 + 3 = −(2/3)x + 13/3.
- (3, 7/8) — אנך אמצעי ל-AB: x=3. אנך אמצעי ל-AC: M=(1.5, 2), שיפוע AC=4/3, אנך=−3/4. y−2=−(3/4)(x−1.5) ⇒ ב-x=3: y = 2 − (3/4)(1.5) = 2 − 9/8 = 7/8.
- 4√3 — גובה = 4·√3/2 = 2√3. שטח = 4·2√3/2 = 4√3.
- 11 ס"מ — קטע אמצעים בטרפז = ממוצע בסיסים = (14+8)/2 = 11 ס"מ.
- 2 — m = (8 − 2)/(4 − 1) = 6/3 = 2.
- 12 — AB אופקי, אורך 4. גובה מ-C: |8−2| = 6. S = ½ × 4 × 6 = 12.
- 16 — |AB| = 6. |AC| = √(9 + 16) = 5. |BC| = √(9 + 16) = 5. היקף = 6 + 5 + 5 = 16.
- y = (2/3)x + 17/3 — מסדרים: y = −(3/2)x + 2. m_perp = 2/3. y − 7 = (2/3)(x − 2) ⇒ y = (2/3)x + 17/3.
- (8, 4) — C = B + AD = (6, 0) + (2, 4) = (8, 4).
- 40+25√3 סמ² — שטח מלבן = 40. שטח משולש שווה צלעות צלע 10 = (10²·√3)/4 = 25√3. סה"כ 40+25√3.
- y = −x/2 + 4 — y − 5 = (−1/2)(x + 2) ⇒ y = −x/2 − 1 + 5 = −x/2 + 4.
- (2, 2) — אלכסונים במקבילית נחצים באמצע. אמצע AC = (2, 2).
- √2/2 — x − y = 0. d = |2 − 3|/√2 = 1/√2 = √2/2.
- 1:3 — משולשים BPQ ו-DAQ דומים (AD∥BP, זוויות מתחלפות). יחס דמיון = BP/AD = BP/BC = 1/3. לכן BQ:QD = 1:3.
- √73 — אמצע AB = (3, 0). |CM| = √(9 + 64) = √73.
- 5 ס"מ — במשולש ABC ישר זווית ב-B: AC = √(9+16) = 5.
- 75 — יחס שטחים = (3/5)² = 9/25. 27/X = 9/25 ⇒ X = 27·25/9 = 75.
- 1 — k = 3·2 − 5 = 1.
- כן, ב-(1, 3) — חיתוך 1 ו-2: 2x+1=−x+4 ⇒ x=1, y=3. בדיקה ב-3: 1+2=3 ✓.
- 10 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 50 = (10·d₂)/2 ⟸ d₂ = 10 ס"מ.
- (1, 4) — D מתחת ל-C, מעל A: D = (1, 4). אלכסונים מצטלבים באמצע.
- AE=CF תמיד — המשולשים AOE ו-COF: AO=OC (האלכסונים חוצים זה את זה), זוויות E ו-F ישרות, וזוויות AOE=COF (קודקודיות). לפי משפט חפיפה (זווית-זווית-צלע) AE=CF.
- 25 — AOB דומה ל-COD ביחס 6:10=3:5. יחס שטחים (3/5)²=9/25. אם AOB=9, אז COD=9·25/9=25.