דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהן נקודות החיתוך של y = 3x − 6 עם הצירים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468100
    y = 3x − 6
    (א)(0, 2) ו-(−6, 0)
    (ב)(2, 0) ו-(0, −6)✓
    (ג)(2, 0) ו-(0, 6)
    (ד)(0, 3) ו-(−6, 0)
  2. 2.במלבן ABCD, AB=15, BC=8. נחתך משולש ישר זווית מפינה B עם ניצב 5 על AB וניצב 6 על BC. מהו היקף המשושה החדש?
    (א)46+√61 ס"מ
    (ב)41+√61 ס"מ
    (ג)33+√61 ס"מ
    (ד)35+√61 ס"מ✓
  3. 3.מצא נקודת חיתוך של 2x − y = 4 ו-x + y = 5.
    (א)(1, 4)
    (ב)(3, −2)
    (ג)(2, 3)
    (ד)(3, 2)✓
  4. 4.ישר ℓ עובר ב-A(4, 1) וניצב ל-2x + 3y = 6. משוואתו?
    (א)y = (3/2)x − 5✓
    (ב)y = −(3/2)x + 7
    (ג)y = −(2/3)x + 11/3
    (ד)y = (2/3)x − 5/3
  5. 5.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) — מהו אורך התיכון מ-A לצלע BC?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(2, 4)
    (א)2√5✓
    (ב)√34
    (ג)5
    (ד)6
  6. 6.במלבן ABCD, AB=20, BC=12. M אמצע AB. מהו שטח המשולש DMC?
    (א)240 סמ²
    (ב)120 סמ²✓
    (ג)100 סמ²
    (ד)60 סמ²
  7. 7.מצא k כך שהמרחק מ-(0, 0) ל-3x + 4y + k = 0 יהיה 2.
    (א)±10✓
    (ב)10
    (ג)−10
    (ד)±2
  8. 8.במשולש ישר זווית ABC (זווית ישרה ב-C, AC=12, BC=9), נקודה P נעה על AC. סמן CP=x. מה הביטוי לשטח משולש PBC?
    (א)x/2
    (ב)9x
    (ג)4.5x✓
    (ד)12x
  9. 9.ישר y = mx + 2 עובר בנקודה (2, 8). מהו m?
    (א)4
    (ב)2
    (ג)3✓
    (ד)1
  10. 10.ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(6, 3), D(0, 3). זהה את המרובע.
    xy-2-11234567-2-112340(0, 0)(6, 0)(6, 3)(0, 3)
    (א)ריבוע
    (ב)מעוין
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מלבן✓
  11. 11.האם הישרים y = (2/3)x + 1 ו-y = −(3/2)x + 4 הם:
    (א)ניצבים✓
    (ב)אין קשר
    (ג)זהים
    (ד)מקבילים
  12. 12.במשולש A(−1, 0), B(5, 0), C(2, 6) — מהי משוואת הגובה מ-A ל-BC?
    xy-2-1123456-2-112345670(5, 0)(2, 6)
    (א)y = −(1/2)x − 1/2
    (ב)y = (1/2)x + 1/2✓
    (ג)y = −2x − 2
    (ד)y = 2x + 2
  13. 13.בטרפז ש"ש ABCD, AB=16, CD=6, שוק=13. מהו שטח הטרפז?
    (א)143 סמ²
    (ב)121 סמ²
    (ג)165 סמ²
    (ד)132 סמ²✓
  14. 14.במעוין ABCD זווית A=120°. מהי זווית B?
    (א)120°
    (ב)30°
    (ג)90°
    (ד)60°✓
  15. 15.במשולש ABC, חוצה זווית A פוגש את BC בנקודה D. אם AB=8, AC=12, BC=15, מה אורך BD?
    (א)6✓
    (ב)9
    (ג)5
    (ד)7.5
  16. 16.הישרים y = x + 2 ו-y = −2x + 8 נחתכים. מצא את נקודת החיתוך.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-2246810121416180
    y = x + 2y = -2x + 8
    (א)(2, 4)✓
    (ב)(4, 2)
    (ג)(2, 0)
    (ד)(6, 4)
  17. 17.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. M אמצע CD. מהו שטח המשולש ABM?
    (א)24 סמ²✓
    (ב)48 סמ²
    (ג)32 סמ²
    (ד)12 סמ²
  18. 18.האם הישרים y = 3x − 2 ו-y = 3x + 5 הם:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618200
    y = 3x − 2y = 3x + 5
    (א)נחתכים בזווית 45°
    (ב)ניצבים
    (ג)זהים
    (ד)מקבילים✓
  19. 19.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 9. מהי הצלע מול 30°?
    (א)3√3✓
    (ב)9/2
    (ג)9√3
    (ד)3
  20. 20.במקבילית ABCD נתונים A(1, 1), B(5, 2), C(6, 5). מהי D?
    xy-2-11234567-2-11234560(1, 1)(5, 2)(6, 5)
    (א)(2, 4)✓
    (ב)(0, 4)
    (ג)(10, 6)
    (ד)(2, 6)
  21. 21.במשולש ישר זווית הניצבים 6 ו-8. מהו אורך היתר?
    (א)48
    (ב)√14
    (ג)10✓
    (ד)14
  22. 22.ישר ℓ ניצב ל-y = 5 ועובר ב-(3, 2). משוואתו?
    (א)y = 3
    (ב)x = 2
    (ג)x = 3✓
    (ד)y = 2
  23. 23.מצא k כך ש-y = kx + 3 יהיה ניצב ל-y = (2/5)x − 1.
    (א)2/5
    (ב)5/2
    (ג)−5/2✓
    (ד)−2/5
  24. 24.מצא k כך ש-(2, k) על ישר y = 3x − 5.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579110
    y = 3x − 5
    (א)11
    (ב)−1
    (ג)6
    (ד)1✓
  25. 25.נתון משולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4). מהו אורך התיכון מהקדקוד C לצלע AB?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(3, 4)
    (א)4✓
    (ב)√7
    (ג)5
    (ד)3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
  2. 35+√61 ס"מ — החיתוך מסיר את פינה B ומחליף את שני הקטעים שאורכם 5 ו-6 ביתר המשולש. היתר = √(5²+6²) = √61. צלעות המשושה: (AB−5)=10, יתר=√61, (BC−6)=2, CD=15, DA=8. היקף = 10+√61+2+15+8 = 35+√61 ס"מ.
  3. (3, 2) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3. y = 5−3 = 2.
  4. y = (3/2)x − 5 — שיפוע הישר −2/3. ניצב: 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 4) ⇒ y = (3/2)x − 5.
  5. 2√5 — אמצע BC = ((6+2)/2, (0+4)/2) = (4, 2). אורך התיכון: |AM| = √((4−0)² + (2−0)²) = √(16+4) = √20 = 2√5.
  6. 120 סמ² — בסיס DC=20, גובה מ-M ל-DC = BC = 12. שטח = (20·12)/2 = 120 סמ².
  7. ±10 — |k|/5 = 2 ⇒ |k| = 10 ⇒ k = ±10.
  8. 4.5x — שטח = (CP·BC)/2 = (x·9)/2 = 4.5x.
  9. 3 — הצבת (2, 8) במשוואה: 8 = 2m + 2 ⇒ 2m = 6 ⇒ m = 3.
  10. מלבן — צלעות נגדיות מקבילות ושוות (6 ו-3). זוויות ישרות. אבל |AB|≠|AD| ⇒ לא ריבוע. מלבן.
  11. ניצבים — (2/3) · (−3/2) = −1, לכן ניצבים.
  12. y = (1/2)x + 1/2 — שיפוע BC = (6−0)/(2−5) = −2. גובה: 1/2. y − 0 = (1/2)(x+1) ⇒ y = x/2 + 1/2.
  13. 132 סמ² — חצי הבדל בסיסים = 5. גובה = √(169−25)=12. שטח = ((16+6)/2)·12 = 11·12 = 132.
  14. 60° — במעוין (מקבילית) זוויות סמוכות משלימות ל-180°. 180−120 = 60°.
  15. 6 — משפט חוצה זווית: BD/DC = AB/AC = 8/12 = 2/3. BD+DC=15. נסמן BD=2k, DC=3k: 5k=15, k=3. BD=6.
  16. (2, 4) — x+2 = −2x+8 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 4.
  17. 24 סמ² — בסיס AB=8, גובה=BC=6. שטח = (8·6)/2 = 24 סמ².
  18. מקבילים — שני הישרים בעלי אותו שיפוע (3) אך n שונה — מקבילים.
  19. 3√3 — מול 60° = √3 · (מול 30°). אז מול 30° = 9/√3 = 3√3.
  20. (2, 4) — במקבילית: אמצע AC = אמצע BD. אמצע AC = (3.5, 3). אז D = 2·(3.5,3) − (5,2) = (2, 4).
  21. 10 — c² = 36 + 64 = 100, ולכן c = 10. זה משולש 6-8-10 (כפולה של 3-4-5).
  22. x = 3 — y = 5 אופקי. ניצב = אנכי דרך x = 3.
  23. −5/2 — k · (2/5) = −1 ⇒ k = −5/2.
  24. 1 — k = 3·2 − 5 = 1.
  25. 4 — אמצע AB הוא (3, 0). |C − (3,0)| = √(0 + 16) = 4.