דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במעוין צלע 10 ס"מ ואלכסון אחד 16 ס"מ. מהו אורך האלכסון השני?
    (א)√36 ס"מ
    (ב)12 ס"מ✓
    (ג)20 ס"מ
    (ד)6 ס"מ
  2. 2.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 60°. מה ניתן לומר על המשולש?
    (א)שווה צלעות✓
    (ב)ישר זווית
    (ג)אין מספיק מידע
    (ד)כל הזוויות 60° וצלעות שונות
  3. 3.מצא משוואת ישר העובר ב-(−1, 2) וניצב ל-y = (1/2)x + 4.
    (א)y = −2x✓
    (ב)y = 2x + 4
    (ג)y = x/2 + 5/2
    (ד)y = −2x + 4
  4. 4.מעוין ABCD שצלעו 6 וזווית A=60°. מהו שטחו?
    (א)36 סמ²
    (ב)36√3 סמ²
    (ג)18√3 סמ²✓
    (ד)9√3 סמ²
  5. 5.נתון מרובע ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4), D(3, 4). איזה סוג מרובע הוא?
    xy-2-1123456789-2-1123450(0, 0)(5, 0)(8, 4)(3, 4)
    (א)מלבן
    (ב)מקבילית בלבד
    (ג)טרפז בלבד
    (ד)מעוין✓
  6. 6.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו גובהו?
    (א)√3
    (ב)3
    (ג)3√3✓
    (ד)6√3
  7. 7.מצא את חיתוך הישרים 3x − y = 5 ו-x + 2y = 4.
    (א)(2, 1)✓
    (ב)(−2, 1)
    (ג)(1, 2)
    (ד)(2, −1)
  8. 8.מצא חיתוך הישרים 3x + 2y = 12 ו-x − y = 1.
    (א)(14/5, 9/5)✓
    (ב)(3, 2)
    (ג)(2, 1)
    (ד)(4, 3)
  9. 9.ריבוע צלע 12 שבתוכו ריבוע קטן צלע 5 (מסובב כך שקודקודיו על אמצעי הצלעות החיצוניות). מה שטח האזור שבין הריבועים?
    (א)144
    (ב)120
    (ג)169
    (ד)119✓
  10. 10.מהו המרחק בין A(−1, 2) ו-B(2, 6)?
    (א)25
    (ב)√7
    (ג)7
    (ד)5✓
  11. 11.במעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)24 סמ²✓
    (ב)14 סמ²
    (ג)48 סמ²
    (ד)28 סמ²
  12. 12.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון BD?
    (א)8√3
    (ב)4√3
    (ג)16
    (ד)8✓
  13. 13.במלבן ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(5, 12), D(0, 12). מהו אורך האלכסון AC?
    xy-2-1123456-2246810120(0, 0)(5, 0)(5, 12)(0, 12)
    (א)√17
    (ב)13✓
    (ג)169
    (ד)17
  14. 14.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(1, −2)–B(5, 4).
    (א)y = −(2/3)x + 1
    (ב)y = (3/2)x − 4
    (ג)y = (2/3)x + 1
    (ד)y = −(2/3)x + 3✓
  15. 15.במקבילית זווית אחת היא 70°. מהי הזווית הסמוכה לה?
    (א)70°
    (ב)110°✓
    (ג)20°
    (ד)290°
  16. 16.ישר ℓ ניצב ל-y = 5 ועובר ב-(3, 2). משוואתו?
    (א)y = 3
    (ב)x = 2
    (ג)x = 3✓
    (ד)y = 2
  17. 17.ישר עובר ב-(−2, 3) ומקביל לציר ה-x. משוואתו?
    (א)y = −2
    (ב)x = 3
    (ג)y = 3✓
    (ד)x = −2
  18. 18.מהו השיפוע של הישר y = 3x − 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579110
    y = 3x − 5
    (א)5
    (ב)−3
    (ג)−5
    (ד)3✓
  19. 19.הישר y = mx − 3m + 1 עובר תמיד בנקודה. מהי?
    (א)(3, −1)
    (ב)(3, 1)✓
    (ג)(1, 3)
    (ד)(−3, 1)
  20. 20.מהו אורך אלכסון של ריבוע שצלעו 4 ס"מ?
    (א)8 ס"מ
    (ב)4√2 ס"מ✓
    (ג)16 ס"מ
    (ד)2√2 ס"מ
  21. 21.נתונים A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3). איזה מרובע זה?
    xy-2-11234567-2-112340(0, 0)(4, 0)(6, 3)(2, 3)
    (א)טרפז בלבד
    (ב)מעוין
    (ג)מקבילית בלבד✓
    (ד)מלבן
  22. 22.לאיזה k הישר y = (k+1)x + 4 מקביל ל-y = 3x − 2?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012140
    y = 3x − 2
    (א)2✓
    (ב)−2
    (ג)−4
    (ד)3
  23. 23.במקבילית ABCD, M נקודת חיתוך האלכסונים. שטח המשולש ABM הוא 8 סמ². מהו שטח המקבילית?
    (א)64 סמ²
    (ב)24 סמ²
    (ג)16 סמ²
    (ד)32 סמ²✓
  24. 24.נקודה Q במרחק שווה מ-A(1, 1) ו-B(5, 1) ועל ציר x. הקואורדינטות?
    xy-2-1123456-2-1120(1, 1)(5, 1)
    (א)(3, 0)✓
    (ב)(3, 1)
    (ג)(2, 0)
    (ד)(0, 3)
  25. 25.בטרפז ABCD בסיסים AB=10 ו-CD=6, גובה 4. מהו שטחו?
    (א)60 סמ²
    (ב)32 סמ²✓
    (ג)16 סמ²
    (ד)64 סמ²
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 12 ס"מ — (d₂/2)² = 10² − 8² = 36 ⟸ d₂/2 = 6 ⟸ d₂ = 12 ס"מ.
  2. שווה צלעות — אם זווית הראש 60° וזוויות הבסיס שוות, סכומן 120° → כל אחת 60°. כל הזוויות שוות → שווה צלעות.
  3. y = −2x — ניצב → שיפוע −2. y − 2 = −2(x + 1) ⇒ y = −2x − 2 + 2 = −2x.
  4. 18√3 סמ² — שטח מעוין = a²·sin θ = 36·sin60° = 36·(√3/2) = 18√3 סמ².
  5. מעוין — |AB|=5, |BC|=√(9+16)=5, |CD|=5, |DA|=√(9+16)=5. כל הצלעות שוות ⇒ מעוין. שיפוע AB = 0 ושיפוע BC = 4/3, מכפלתם ≠ −1 ⇒ הזוויות אינן ישרות, ולכן אינו ריבוע.
  6. 3√3 — הגובה יוצר משולש 30-60-90. הניצב הקצר = 3, הגובה (מול 60°) = 3√3.
  7. (2, 1) — מ-1: y = 3x − 5. הצב: x + 6x − 10 = 4 ⇒ 7x = 14 ⇒ x = 2, y = 1.
  8. (14/5, 9/5) — x = y+1. הצב: 3(y+1)+2y = 12 ⇒ 5y = 9 ⇒ y=9/5, x=14/5.
  9. 119 — 144 − 25 = 119.
  10. 5 — Δx = 3, Δy = 4 ⇒ d = √(9+16) = 5.
  11. 24 סמ² — שטח = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ².
  12. 8 — משולש ABD שווה שוקיים עם זווית קודקוד 60° — שווה צלעות. לכן BD = 8.
  13. 13 — |AC| = √(25 + 144) = √169 = 13. משולש פיתגורי 5-12-13.
  14. y = −(2/3)x + 3 — M = (3, 1). שיפוע AB = 6/4 = 3/2. שיפוע אנך = −2/3. y−1 = −(2/3)(x−3) ⇒ y = −(2/3)x + 3.
  15. 110° — במקבילית זוויות סמוכות משלימות ל-180°. 180° − 70° = 110°. מסיח 70 — בלבול עם זוויות נגדיות.
  16. x = 3 — y = 5 אופקי. ניצב = אנכי דרך x = 3.
  17. y = 3 — מקביל לציר ה-x → אופקי. y = 3.
  18. 3 — בצורה y = mx + n, השיפוע הוא m = 3.
  19. (3, 1) — y = m(x−3) + 1. ל-x=3: y=1 לכל m.
  20. 4√2 ס"מ — בריבוע אלכסון = a√2 = 4√2 ס"מ. מסיח 8 — נוסחה שגויה a·2.
  21. מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שיפוע 0), AD ∥ BC (שיפוע 3/2). |AB|=4, |AD|=√13 ⇒ לא מעוין. AC ו-BD לא ניצבים, אורכי האלכסונים שונים ⇒ לא מלבן.
  22. 2 — מקבילים ⇒ שיפועים שווים: k+1 = 3 ⇒ k = 2.
  23. 32 סמ² — האלכסונים מחלקים את המקבילית ל-4 משולשים שווי שטח. שטח = 4·8 = 32 סמ².
  24. (3, 0) — אנך אמצעי: x = 3. חיתוך עם y=0 → (3, 0).
  25. 32 סמ² — שטח טרפז = ((a+b)/2)·h = ((10+6)/2)·4 = 8·4 = 32 סמ².