דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהו המרחק בין A(−1, 2) ו-B(2, 6)?
    (א)25
    (ב)√7
    (ג)7
    (ד)5✓
  2. 2.בטרפז ABCD, בסיסים 18 ו-10, שטח 84 סמ². מהו הגובה?
    (א)3 ס"מ
    (ב)14 ס"מ
    (ג)6 ס"מ✓
    (ד)12 ס"מ
  3. 3.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 6)?
    xy-2-112345-2-112345670(0, 0)(4, 6)
    (א)y = (2/3)x
    (ב)y = (3/2)x − 3
    (ג)y = −(2/3)x + 3
    (ד)y = −(2/3)x + 13/3✓
  4. 4.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° היא 5. מהו היתר?
    (א)10✓
    (ב)5√3
    (ג)5/2
    (ד)5√2
  5. 5.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 6 ו-CB = CD = 8. האלכסון BD = 9.6. מהו אורך האלכסון AC?
    (א)14 ס"מ
    (ב)3.6 + 6.4 ס"מ✓
    (ג)10 ס"מ
    (ד)11 ס"מ
  6. 6.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) מהי משוואת הגובה מ-C?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(2, 4)
    (א)x = 2✓
    (ב)y = 4
    (ג)y = 2x
    (ד)x = 4
  7. 7.במקבילית ABCD: A(−3, −1), B(0, 2), C(4, 1). מצא את D.
    xy-2-112345-2-11230(0, 2)(4, 1)
    (א)D(1, −2)✓
    (ב)D(1, 4)
    (ג)D(−7, −2)
    (ד)D(7, −2)
  8. 8.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC), זווית A = 36° והשוק 10 ס"מ. הגובה מ-A לבסיס BC נחתך בנקודה D. מהו אורך BD?
    (א)10·cos 18° ס"מ
    (ב)10·sin 18° ס"מ✓
    (ג)5 ס"מ
    (ד)10·sin 36° ס"מ
  9. 9.בטרפז שווה שוקיים ABCD, אלכסון AC=10, גובה 6. מהו האלכסון BD?
    (א)16 ס"מ
    (ב)10 ס"מ✓
    (ג)8 ס"מ
    (ד)12 ס"מ
  10. 10.מה הנוסחה האינטגרלית לשטח משטח סיבוב y=f(x) סביב ציר x?
    (א)π∫f(x)²dx
    (ב)∫f(x)√(1+f'²)dx
    (ג)2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx✓
    (ד)2π∫f(x)dx
  11. 11.האם הישרים y = 4x − 2 ו-2x + 8y = 5 הם:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517190
    y = 4x − 2
    (א)אין קשר
    (ב)ניצבים✓
    (ג)מקבילים
    (ד)זהים
  12. 12.מהי נקודת החיתוך של הישרים y = x + 1 ו-y = 2x − 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-14-12-10-8-6-4-224680
    y = x + 1y = 2x − 3
    (א)(4, 5)✓
    (ב)(5, 4)
    (ג)(−2, −1)
    (ד)(1, 2)
  13. 13.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC=10, BC=12), מ-A הורד גובה AD ל-BC. מנקודה D הורד DE⊥AC. מה אורך DE?
    (א)6
    (ב)5
    (ג)3.6
    (ד)4.8✓
  14. 14.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(1, −2)–B(5, 4).
    (א)y = −(2/3)x + 1
    (ב)y = (3/2)x − 4
    (ג)y = (2/3)x + 1
    (ד)y = −(2/3)x + 3✓
  15. 15.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=7, CD=13, גובה 8), נמצא משולש פנימי ABE כאשר E על CD. מה שטח משולש ABE?
    (א)56
    (ב)28✓
    (ג)32
    (ד)20
  16. 16.צורה מורכבת מטרפז (בסיסים 10 ו-6, גובה 4) ומתחתיו ריבוע צלע 6. מהו השטח הכולל?
    (א)60 סמ²
    (ב)64 סמ²
    (ג)68 סמ²✓
    (ד)72 סמ²
  17. 17.צורה מורכבת: שני משולשים ישרי זווית הצמודים ביתר משותף 10. ניצביו של אחד: 6 ו-8. ניצביו של השני: 6 ו-8. מהו שטח הצורה?
    (א)24 סמ²
    (ב)60 סמ²
    (ג)96 סמ²
    (ד)48 סמ²✓
  18. 18.היקף ריבוע הוא 20 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)100 סמ²
    (ב)20 סמ²
    (ג)400 סמ²
    (ד)25 סמ²✓
  19. 19.עבור איזה k הישרים y = (k+1)x − 2 ו-y = 3x + 7 מקבילים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-9-7-5-3-113579111315171921230
    y = 3x + 7
    (א)−1/3
    (ב)2✓
    (ג)3
    (ד)−2
  20. 20.מצא משוואת ישר העובר ב-(2, 5) ומקביל ל-y = 3x − 1.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113150(2, 5)
    y = 3x − 1
    (א)y = −x/3 + 17/3
    (ב)y = 3x − 5
    (ג)y = 3x − 1✓
    (ד)y = 3x + 5
  21. 21.ישר עובר ב-(2, 7) וניצב לישר 3x + 2y − 4 = 0. מהי משוואתו?
    (א)y = (3/2)x + 4
    (ב)y = (2/3)x + 17/3✓
    (ג)y = −(3/2)x + 10
    (ד)y = −(2/3)x + 17/3
  22. 22.ישר עובר ב-(2, −3) ובעל שיפוע 0. משוואתו?
    (א)x = −3
    (ב)x = 2
    (ג)y = −3✓
    (ד)y = 0
  23. 23.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(2, 4) ו-B(6, 10)?
    xy-2-11234567-22468100(2, 4)(6, 10)
    (א)(2, 3)
    (ב)(8, 14)
    (ג)(4, 6)
    (ד)(4, 7)✓
  24. 24.הוכח: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4) — איזה מרובע?
    xy-2-112345-2-1123450(0, 0)(4, 0)(4, 4)(0, 4)
    (א)מלבן בלבד
    (ב)ריבוע✓
    (ג)מקבילית בלבד
    (ד)מעוין בלבד
  25. 25.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 40°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
    (א)40°
    (ב)70°✓
    (ג)100°
    (ד)140°
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 5 — Δx = 3, Δy = 4 ⇒ d = √(9+16) = 5.
  2. 6 ס"מ — 84 = ((18+10)/2)·h = 14h ⇒ h=6.
  3. y = −(2/3)x + 13/3 — M = (2, 3), m_AB = 3/2, m_⊥ = −2/3. y − 3 = −(2/3)(x − 2) ⇒ y = −(2/3)x + 4/3 + 3 = −(2/3)x + 13/3.
  4. 10 — יחס 1:√3:2. אם הקצרה = 5, היתר = 10.
  5. 3.6 + 6.4 ס"מ — האלכסון BD ניצב ל-AC ונחצה ע"י AC. BO = 4.8. AO = √(6²−4.8²) = √12.96 = 3.6. OC = √(8²−4.8²) = √40.96 = 6.4. AC = 3.6 + 6.4 = 10 ס"מ.
  6. x = 2 — AB על ציר ה-x (אופקי). הגובה מ-C ניצב → אנכי דרך x = 2.
  7. D(1, −2) — D = A + C − B = (−3+4−0, −1+1−2) = (1, −2).
  8. 10·sin 18° ס"מ — הגובה חוצה את זווית A. במשולש ABD: זווית BAD = 18°, AB = 10. BD = AB·sin 18° = 10·sin 18°.
  9. 10 ס"מ — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. BD=AC=10.
  10. 2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx — SA=2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx (שטח משטח סיבוב).
  11. ניצבים — השני: 8y = −2x + 5 ⇒ y = −(1/4)x + 5/8. 4·(−1/4) = −1.
  12. (4, 5) — x + 1 = 2x − 3 ⇒ x = 4 ⇒ y = 5. נקודה (4, 5).
  13. 4.8 — AD=√(100-36)=8. שטח ADC = (DC·AD)/2 = (6·8)/2 = 24. גם = (AC·DE)/2 = (10·DE)/2 = 5·DE. לכן DE=24/5=4.8.
  14. y = −(2/3)x + 3 — M = (3, 1). שיפוע AB = 6/4 = 3/2. שיפוע אנך = −2/3. y−1 = −(2/3)(x−3) ⇒ y = −(2/3)x + 3.
  15. 28 — שטח = (AB·גובה)/2 = (7·8)/2 = 28. הגובה מ-E ל-AB שווה לגובה הטרפז.
  16. 68 סמ² — שטח טרפז = ((10+6)/2)·4 = 32. שטח ריבוע = 36. סה"כ = 68 סמ².
  17. 48 סמ² — שני משולשים שווי שטח (24 כל אחד). סה"כ 48 סמ².
  18. 25 סמ² — צלע = 20/4 = 5 ס"מ. שטח = 5² = 25 סמ². מסיח 100 — שכחת חלוקה לצלע.
  19. 2 — מקבילים: k + 1 = 3 ⇒ k = 2.
  20. y = 3x − 1 — מקביל → שיפוע 3. y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 1.
  21. y = (2/3)x + 17/3 — מסדרים: y = −(3/2)x + 2. m_perp = 2/3. y − 7 = (2/3)(x − 2) ⇒ y = (2/3)x + 17/3.
  22. y = −3 — שיפוע 0 → ישר אופקי דרך y = −3.
  23. (4, 7) — M = ((2+6)/2, (4+10)/2) = (4, 7).
  24. ריבוע — כל הצלעות = 4, זוויות ישרות → ריבוע.
  25. 70° — סכום הזוויות 180°. זוויות הבסיס שוות: (180 − 40)/2 = 70°. מסיח 140 — שכחת חלוקה ב-2.