דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📐

גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות שיפוע, משוואת ישר, מקבילים, ניצבים, אנך אמצעי וזיהוי מרובעים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

גאומטריה אנליטית של ישר היא נושא חובה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל חישוב שיפוע, משוואת ישר לפי שתי נקודות / נקודה+שיפוע, זיהוי ישרים מקבילים ומאונכים, מרחק בין נקודות, אמצע קטע, אנך אמצעי, וזיהוי סוג מרובע משיעורי קדקודיו. 25 שאלות בסגנון בגרות 471, מתאימות לתרגול שוטף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במקבילית ABCD הצלע AB = 8 ס"מ והשוק AD = 6 ס"מ. הזווית A = 60°. מהו אורך הגובה מ-D על AB?
    (א)3√3 ס"מ✓
    (ב)3 ס"מ
    (ג)6 ס"מ
    (ד)4√3 ס"מ
  2. 2.מהו השיפוע של הישר העובר בנקודות A(−1, 3) ו-B(2, −3)?
    (א)1/2
    (ב)−1/2
    (ג)2
    (ד)−2✓
  3. 3.במלבן ABCD, AB=16, BC=12. הוצב משולש שווה שוקיים על הצלע BC כך שהקדקוד הוא במרכז המלבן. מהו שטח המשולש?
    (א)48 סמ²✓
    (ב)96 סמ²
    (ג)72 סמ²
    (ד)24 סמ²
  4. 4.במלבן ABCD, P נקודה כלשהי בפנים. הוכח: PA²+PC²=PB²+PD².
    (א)אינו נכון בכלל
    (ב)נכון תמיד (משפט הקודקודים המנוגדים)✓
    (ג)רק כש-P במרכז
    (ד)רק כשהמלבן הוא ריבוע
  5. 5.מהי משוואת הישר העובר ב-(4, −1) וניצב לישר y = −(1/3)x + 2?
    (א)y = 3x + 13
    (ב)y = −3x + 11
    (ג)y = 3x − 13✓
    (ד)y = (1/3)x − 7/3
  6. 6.במעוין שצלעו 10 ואלכסון אחד 12, מהו שטחו?
    (א)100 סמ²
    (ב)120 סמ²
    (ג)60 סמ²
    (ד)96 סמ²✓
  7. 7.במלבן ABCD שצלעותיו 10 ו-6 נחתך משולש ישר זווית מהפינה A עם ניצבים 3 ו-4 לאורך הצלעות. מהו שטח החלק שנותר?
    (א)54 סמ²✓
    (ב)57 סמ²
    (ג)60 סמ²
    (ד)48 סמ²
  8. 8.במשולש 30-60-90, הצלע מול 60° היא 6. מהו אורך הצלע מול 30°?
    (א)3
    (ב)6√3
    (ג)2√3✓
    (ד)12
  9. 9.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (−1, 4) ובעל שיפוע −2?
    (א)y = 2x + 2
    (ב)y = −2x − 2
    (ג)y = −2x + 2✓
    (ד)y = −2x + 6
  10. 10.צורה: שני טרפזים שווי שוקיים זהים מחוברים בבסיסים הארוכים. כל טרפז: בסיסים 10 ו-4, גובה 3. מהו שטח הצורה?
    (א)84 סמ²
    (ב)21 סמ²
    (ג)30 סמ²
    (ד)42 סמ²✓
  11. 11.מהו המרחק מהנקודה (0, 0) לישר 3x + 4y − 10 = 0?
    (א)10/7
    (ב)5
    (ג)2✓
    (ד)10
  12. 12.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° היא 4. מהו אורך היתר?
    (א)4√3
    (ב)4√2
    (ג)12
    (ד)8✓
  13. 13.ישר עובר ב-(3, 1) ובלתי מוגדר שיפועו. משוואתו?
    (א)x = 3✓
    (ב)y = 3
    (ג)y = 1
    (ד)x = 1
  14. 14.הוכח שבמרובע A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3): AB ∥ DC. שיפוע DC?
    xy-2-11234567-2-112340(0, 0)(4, 0)(6, 3)(2, 3)
    (א)3/4
    (ב)−3/2
    (ג)1
    (ד)0✓
  15. 15.במעוין ABCD: A(1, 1), B(4, 5), D(5, −2). מצא את C.
    xy-2-112345-2-11234560(1, 1)(4, 5)
    (א)C(8, 2)✓
    (ב)C(8, −2)
    (ג)C(6, 2)
    (ד)C(0, 2)
  16. 16.נקודה P שווה במרחק מ-(−1, 0) ו-(3, 0). מהו המקום הגאומטרי?
    (א)y = x − 1
    (ב)x = 0
    (ג)x = 1✓
    (ד)y = 1
  17. 17.בדלתון ABCD זווית B = זווית D = 90°, AB = AD = 5 ו-CB = CD = 12. מהו אורך האלכסון AC?
    (א)13 ס"מ✓
    (ב)10 ס"מ
    (ג)12 ס"מ
    (ד)17 ס"מ
  18. 18.במשולש ישר זווית ניצבים 9 ו-12. מהו היתר?
    (א)21
    (ב)15✓
    (ג)√225
    (ד)10
  19. 19.מקבילית עם בסיס 15 וגובה 8. מתוכה הוסרו שני משולשים ישרי זווית עם ניצבים 4 ו-6 כל אחד. מה השטח שנותר?
    (א)120
    (ב)108
    (ג)72
    (ד)96✓
  20. 20.מהו המרחק מ-(2, 3) לישר y = x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560(2, 3)
    y = x
    (א)1
    (ב)√2/2✓
    (ג)2
    (ד)√2
  21. 21.ABCD: A(0, 0), B(4, 3), C(7, −1), D(3, −4). זהה.
    xy-2-112345-2-112340(0, 0)(4, 3)
    (א)מקבילית בלבד
    (ב)מלבן בלבד
    (ג)ריבוע✓
    (ד)מעוין בלבד
  22. 22.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 5 ס"מ ו-CB = CD = 12 ס"מ. מהו ההיקף?
    (א)34 ס"מ✓
    (ב)17 ס"מ
    (ג)68 ס"מ
    (ד)60 ס"מ
  23. 23.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(6, 2), C(2, 8).
    xy-2-11234567-2-11234567890(0, 0)(6, 2)(2, 8)
    (א)22✓
    (ב)11
    (ג)20
    (ד)44
  24. 24.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נקודה P נעה על AB. סמן AP=x. מה ביטוי לשטח המשולש PBC כפונקציה של x?
    (א)3(10−x)✓
    (ב)3x
    (ג)5(10−x)
    (ד)6x
  25. 25.מצא נקודה על ציר ה-x במרחק שווה מ-A(1, 3) ומ-B(5, 1).
    xy-2-1123456-2-112340(1, 3)(5, 1)
    (א)(3, 0)
    (ב)(2, 0)✓
    (ג)(1, 0)
    (ד)(4, 0)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 3√3 ס"מ — h = AD·sin A = 6·sin 60° = 6·(√3/2) = 3√3 ס"מ.
  2. −2 — m = (−3 − 3)/(2 − (−1)) = −6/3 = −2.
  3. 48 סמ² — בסיס BC=12, גובה ממרכז המלבן ל-BC = AB/2 = 8. שטח = (12·8)/2 = 48.
  4. נכון תמיד (משפט הקודקודים המנוגדים) — שים את המלבן בקואורדינטות A(0,0), B(a,0), C(a,b), D(0,b), P(x,y). PA²+PC² = x²+y² + (x-a)²+(y-b)². PB²+PD² = (x-a)²+y² + x²+(y-b)². שני הביטויים זהים אחרי פתיחה.
  5. y = 3x − 13 — שיפוע ניצב = −1/(−1/3) = 3. y + 1 = 3(x − 4) ⇒ y = 3x − 13.
  6. 96 סמ² — חצי אלכסון אחד=6. חצי השני=√(100−36)=8. אלכסון שני=16. שטח=(12·16)/2=96.
  7. 54 סמ² — שטח מלבן 60, פחות שטח משולש (3·4)/2=6. נשאר 54 סמ².
  8. 2√3 — יחס 1:√3:2. אם הצלע מול 60° = √3 · k = 6, אז k = 6/√3 = 2√3. הצלע מול 30° = k = 2√3.
  9. y = −2x + 2 — y − 4 = −2(x − (−1)) ⇒ y = −2x − 2 + 4 = −2x + 2.
  10. 42 סמ² — שטח טרפז יחיד = ((10+4)/2)·3 = 21. שניים = 42.
  11. 2 — d = |3·0 + 4·0 − 10|/√(9+16) = 10/5 = 2.
  12. 8 — יחס צלעות במשולש 30-60-90 הוא 1:√3:2 (מול 30°:60°:90°). אם הצלע מול 30° היא 4, היתר = 2·4 = 8.
  13. x = 3 — שיפוע לא מוגדר → ישר אנכי דרך x = 3.
  14. 0 — D(2, 3), C(6, 3) → שיפוע (3−3)/(6−2) = 0. גם שיפוע AB = 0 → מקבילים.
  15. C(8, 2) — C = B + D − A = (4+5−1, 5+(−2)−1) = (8, 2). בדיקה: |AB|=5, |AD|=5 ✓.
  16. x = 1 — אנך אמצעי, M = (1, 0), AB אופקי → x = 1.
  17. 13 ס"מ — משולש ABC ישר זווית ב-B: AC = √(5² + 12²) = 13 ס"מ.
  18. 15 — פיתגורס: c² = 81 + 144 = 225. c = 15 (כפל של 3-4-5).
  19. 96 — שטח מקבילית 15·8=120. שני משולשים: 2·(4·6)/2=24. 120−24=96.
  20. √2/2 — x − y = 0. d = |2 − 3|/√2 = 1/√2 = √2/2.
  21. ריבוע — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |AD|=5 — מעוין. שיפוע AB=3/4, שיפוע BC=−4/3, מכפלה=−1 ⇒ זווית ישרה. גם מעוין וגם מלבן = ריבוע.
  22. 34 ס"מ — היקף = 2·5 + 2·12 = 10 + 24 = 34 ס"מ.
  23. 22 — ½|0(2−8)+6(8−0)+2(0−2)| = ½|0+48−4| = ½×44 = 22.
  24. 3(10−x) — PB = 10−x. שטח PBC = (PB·BC)/2 = (10−x)·6/2 = 3(10−x).
  25. (2, 0) — אנך אמצעי: M=(3,2), שיפוע AB=−1/2, אנך=2. y−2=2(x−3) ⇒ y=2x−4. ב-y=0: x=2.