חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
- 2.מהו תחום הערכים של y = √x?
- 3.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(9 − x²)?
- 4.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 4)?
- 5.נתון f(x) = x² − 4x ו-g(x) = x. מהן נקודות החיתוך?y = x² − 4x
- 6.באיזה כיוון ובאיזה גודל הוזז הגרף של f(x) = √x כדי לקבל g(x) = √x − 3?
- 7.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?
- 8.מהי תוצאת חיסור (f − g)(x) כאשר f(x) = x² − 3 ו-g(x) = 2x + 1?y = x² − 3
- 9.נקודה (2, 5) נמצאת על f(x). מה הקואורדינטות שלה לאחר הזזה 3 ימינה ו-2 מטה?
- 10.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 4 יחידות מעלה. מהי הפונקציה החדשה g(x)?y = x²
- 11.גרף של 1/x עם אסימפטוטות x = 3 ו-y = −2. כתוב g(x).
- 12.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא f(x/2) − 1.
- 13.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.y = x
- 14.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 15.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 16.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 17.באיזה תחום הישר y = x + 2 מעל הפרבולה y = x²?y = x + 2y = x²
- 18.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?y = x²y = −x² + 4
- 19.g(x) = f(2x − 4). פרק לטרנספורמציות (סדר: הזזה ואז כיווץ).
- 20.אם f(x) = 2x - 6, מהו f⁻¹(0)?y = 2x − 6
- 21.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
- 22.עבור y = x², מהו תחום הערכים?y = x²
- 23.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 24.f(x) = x², g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר.y = x²
- 25.f(x) = x³. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אופקי פי 2?y = x
- 26.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x + 6. מהו ערך הביטוי f(x) − g(x) במינימום?y = x²
- 27.נתון f(x) = x². כתוב את g(x) = f(x − 3) + 5.y = x²
- 28.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 29.f(x) = √x. בצע: שיקוף לציר ה-y ואז הזזה 3 מעלה. מהי g(x)?
- 30.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?