חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = √x מוזזת 4 שמאלה ו-3 מטה. מהי נקודת ההתחלה של הגרף החדש?
- 2.מהי הנקודה החדשה של (8, 2) אחרי מתיחה אופקית פי 2?
- 3.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
- 4.g(x) = −4x³. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x³?y = x
- 5.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
- 6.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1
- 7.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 8.כדור נזרק לגובה h(t) = −5t² + 30t. מתי הוא חוזר לקרקע?
- 9.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
- 10.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 11.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
- 12.באיזה כיוון ובאיזה גודל הוזזה f(x) = x³ כדי לקבל g(x) = (x − 5)³?y = x
- 13.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 14.האסימפטוטה של f(x) = 1/x היא x = 0. מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 4)?
- 15.נתון g(x) = 3(x + 2)² − 5. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = x²?y = x²
- 16.f(x) = |x|. בצע: הזזה ימינה ב-2 ושיקוף לציר ה-x. מהי g(x)?
- 17.מהו טווח הערכים של g(x) = |x − 2| − 3?
- 18.באילו ערכי k הישר y = 2x + k אינו חותך את הפרבולה y = x² + 1?y = 2xy = x² + 1
- 19.נתון g(x) = (x − 5)² + 7. מהן קואורדינטות הקודקוד החדש מהמעבר מ-f(x) = x²?y = x²
- 20.f(x) = x³. כתוב את ½·f(2x) − 4.y = x
- 21.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
- 22.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
- 23.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא f(x/2) − 1.
- 24.f(x) = 2x ו-g(x) = x + 1. מהי (g∘f)(x)?y = 2x
- 25.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?y = x²y = −x² + 4
- 26.מהי תוצאת חיבור f(x) = x² + 2x ו-g(x) = 3x + 1?y = x² + 2x
- 27.g(x) = 4·x². מהו היחס g(2)/f(2) כאשר f(x) = x²?y = x²
- 28.נתון f(x) = x². מהו ערכו של g(3) אם g(x) = 2·f(x)?y = x²
- 29.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 30.סכום של שני מספרים חיוביים הוא 16. מהי מכפלתם המקסימלית?