חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.באיזה כיוון ובאיזה גודל הוזז הגרף של f(x) = √x כדי לקבל g(x) = √x − 3?
- 2.מהו תחום ההגדרה של y = 1/(x-3)?
- 3.גרף של √x שהקצה שלו עבר מ-(0, 0) ל-(−4, 1). כתוב g(x).
- 4.f(x) = x². כתוב g(x) = −f(−x).y = x²
- 5.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא כיווץ אנכי פי 2 ושיקוף לציר ה-x.
- 6.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x² − 4)?
- 7.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
- 8.מהי נקודת הקודקוד של g(x) = (x + 4)² − 7?
- 9.נתונות f(x) = 3x + 1 ו-g(x) = x². מהו g(f(2))?y = 3x + 1
- 10.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 11.מהי נקודת המקסימום של g(x) = −2(x + 1)² + 8?
- 12.אם f(x) = 3x, מהי f⁻¹(5)?y = 3x
- 13.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 14.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
- 15.f(x) = x², g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר.y = x²
- 16.f(x) = x². מהו g(x) שמתקבל מ-f בכיווץ אנכי במקדם 1/4?y = x²
- 17.f(x) = x². מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-x?y = x²
- 18.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 19.אבן נופלת ממגדל בגובה 80 מטר: h(t) = 80 − 5t². מתי מגיעה לקרקע?
- 20.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
- 21.f(x) = x². כתוב את −2f(x + 1) + 3.y = x²
- 22.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא f(x/2) − 1.
- 23.נתון g(x) = 4 − 2|x|. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 24.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?
- 25.f(x) = √x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
- 26.g(x) = −5x². מהו g(1)?
- 27.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
- 28.פתרון גרפי של x² − 2x = x + 4 הוא חיתוך אילו פונקציות?
- 29.פתור: |x − 2| = 5.
- 30.כדור נזרק כלפי מעלה. גובהו (במטרים) ביחס לזמן: h(t) = −5t² + 20t. מהו הגובה המקסימלי?