חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = √x. כתוב את g(x) שמוזזת 1 ימינה ו-2 מעלה.
- 2.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
- 3.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².y = x²
- 4.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
- 5.נתון g(x) = 3 − (x + 2)². מהו צירוף הטרנספורמציות הנכון מ-f(x) = x²?y = x²
- 6.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
- 7.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 8.נתון g(x) = −x³. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = x³?y = x
- 9.נתון f(x) = x². מהו ערכו של g(3) אם g(x) = 2·f(x)?y = x²
- 10.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא מתיחה אנכית פי 5 של f.
- 11.באיזה תחום הישר y = x + 2 מעל הפרבולה y = x²?y = x + 2y = x²
- 12.f(x) = |x|. נקודה (2, 2) עוברת לאן ב-g(x) = −3|x − 1| + 5?
- 13.f(x) = x². כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 יחידות מטה.y = x²
- 14.נתונות f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(1))?y = 2x
- 15.f(x) = x². מהו g(x) שמתקבל מ-f בכיווץ אנכי במקדם 1/4?y = x²
- 16.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-y.y = x
- 17.f(x) = x². מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-x?y = x²
- 18.g(x) = −3·f(x) כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות בוצעו?y = x²
- 19.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
- 20.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 21.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 22.כדור נזרק לגובה h(t) = −5t² + 30t. מתי הוא חוזר לקרקע?
- 23.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
- 24.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא כיווץ אופקי פי 3.
- 25.פתור x + x² = 12. מהו הפתרון הקטן יותר?
- 26.נקודה (6, 5) על f(x). היכן היא בגרף של g(x) = f(2x)?
- 27.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
- 28.תחום ההגדרה של f(x) = √x הוא x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √x + 10?
- 29.מהי g(2) אם g(x) = f(3x) ו-f(6) = 9?
- 30.g(x) = (4x)². במה שונה g מ-f(x) = x²?y = x²