חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.נקודה (2, 5) נמצאת על f(x). מה הקואורדינטות שלה לאחר הזזה 3 ימינה ו-2 מטה?
- 2.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 3.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 4.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?y = x + 5
- 5.f(x) = x². כתוב את g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2.y = x²
- 6.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
- 7.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 2) + 1/(x − 3)?
- 8.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
- 9.אם f(3) = 7, מהו f⁻¹(7)?
- 10.נתונות f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(1))?y = 2x
- 11.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?y = x²
- 12.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = x² + 5x - 3?y = x² + 5x − 3
- 13.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
- 14.g(x) = (x − 1)². מהן נקודות החיתוך של g עם ציר ה-x?
- 15.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?
- 16.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא כיווץ אנכי פי 2 ושיקוף לציר ה-x.
- 17.g(x) = (x/3)² − 4. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 18.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
- 19.f(x) = x². כתוב g(x) = −f(−x).y = x²
- 20.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?y = x²
- 21.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?y = x²
- 22.מהו תחום ההגדרה של y = 1/x?
- 23.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/√(x − 1)?
- 24.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
- 25.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1
- 26.טווח הפונקציה f(x) = x² הוא y ≥ 0. מהו טווח g(x) = x² + 5?y = x²
- 27.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא f(x/2) − 1.
- 28.f(x) = 2x + 1. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?y = 2x + 1
- 29.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².y = x²
- 30.g(x) = −2|x|. מה היחס בין g(3) ל-|3|?