דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מה ניתן להסיק מכך שהגרפים של y = f(x) ו-y = g(x) נחתכים בנקודה (2, 5)?
    (א)f(2) = 5 ו-g(2) = 0
    (ב)אי-אפשר להסיק דבר
    (ג)f(2) = g(2) = 5
    (ד)f(5) = g(5) = 2
  2. 2.אם f(x) = x + 4, מהי f⁻¹(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)f⁻¹(x) = x/4
    (ב)f⁻¹(x) = x - 4
    (ג)f⁻¹(x) = 4x
    (ד)f⁻¹(x) = x + 4
  3. 3.פתור גרפית: |x| = 3.
    (א)x = 3, x = −3
    (ב)x = 3
    (ג)x = 0
    (ד)אין פתרון
  4. 4.מהו תחום ההגדרה של y = √x?
    (א)x > 0
    (ב)כל הממשיים
    (ג)x ≤ 0
    (ד)x ≥ 0
  5. 5.נתון f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(2))?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)7
    (ב)10
    (ג)8
    (ד)12
  6. 6.מהם הפתרונות של (x − 1)² = 4?
    (א)x = 5, x = −3
    (ב)x = 2, x = −2
    (ג)x = 3, x = −1
    (ד)x = 1, x = 4
  7. 7.נתון g(x) = 3 − (x + 2)². מהו צירוף הטרנספורמציות הנכון מ-f(x) = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)שמאלה 2, מטה 3
    (ב)שמאלה 2, שיקוף ל-x, מעלה 3
    (ג)שמאלה 2, שיקוף ל-y, מעלה 3
    (ד)ימינה 2, שיקוף ל-x, מעלה 3
  8. 8.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
    (א)g(x) = √(x + 2) + 1
    (ב)g(x) = √(x − 2) − 1
    (ג)g(x) = √(x − 2) + 1
    (ד)g(x) = √(x + 2) − 1
  9. 9.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
    (א)x ≠ 5
    (ב)x ≠ 0
    (ג)x > 5
    (ד)x ∈ ℝ
  10. 10.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
    xy-2-112-2-11230(1, 0)(0, 2)
    (א)g(x) = 2(x + 1)²
    (ב)g(x) = (x + 1)²
    (ג)g(x) = (x − 1)² + 2
    (ד)g(x) = 2(x − 1)²
  11. 11.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
    (א)x ≥ −7
    (ב)x ≥ 0
    (ג)x ≤ 7
    (ד)x ≥ 7
  12. 12.באיזה כיוון ובאיזה גודל הוזז הגרף של f(x) = √x כדי לקבל g(x) = √x − 3?
    (א)3 יחידות מעלה
    (ב)3 יחידות שמאלה
    (ג)3 יחידות מטה
    (ד)3 יחידות ימינה
  13. 13.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
    (א)g(x) = |x| − 6
    (ב)g(x) = |x| + 6
    (ג)g(x) = |x − 6|
    (ד)g(x) = |x + 6|
  14. 14.נתון f(x) = |x|. מהי −2f(x + 1) + 3?
    (א)−2|x + 1| + 3
    (ב)−2|x − 1| + 3
    (ג)2|x + 1| − 3
    (ד)−|2x + 1| + 3
  15. 15.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
    (א)g(x) = 9x²
    (ב)g(x) = 3x²
    (ג)g(x) = x² + 9
    (ד)g(x) = 6x²
  16. 16.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)הזזה 2 ימינה ו-6 מעלה
    (ב)הזזה 2 ימינה ו-6 מטה
    (ג)הזזה 2 שמאלה ו-6 מעלה
    (ד)הזזה 2 שמאלה ו-6 מטה
  17. 17.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?
    (א)ימינה 2 ומטה 5
    (ב)ימינה 5 ומטה 2
    (ג)שמאלה 5 ומעלה 2
    (ד)שמאלה 5 ומטה 2
  18. 18.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)אין פתרון
    (ב)m = 4 או m = −4
    (ג)m = 2
    (ד)m = 8
  19. 19.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
    (א)x = 1, x = −3
    (ב)x = 3, x = −1
    (ג)x = 3 בלבד
    (ד)אין פתרון
  20. 20.באילו ערכי k הישר y = 2x + k אינו חותך את הפרבולה y = x² + 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-1135791113151719212325270
    y = 2xy = x² + 1
    (א)k > 2
    (ב)k > 0
    (ג)k < 0
    (ד)k < 2
  21. 21.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
    (א)x = 5
    (ב)x = −2
    (ג)x = 2
    (ד)x = −5
  22. 22.נתון f(x) = x² ו-g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר ביניהן.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)מתיחה פי 4 ימינה 1
    (ב)הזזה ימינה 1 ומעלה 4
    (ג)הזזה שמאלה 1 ומעלה 4
    (ד)הזזה ימינה 1 ומטה 4
  23. 23.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(9 − x²)?
    (א)x ≥ 3
    (ב)x ≤ −3 או x ≥ 3
    (ג)x ∈ ℝ
    (ד)−3 ≤ x ≤ 3
  24. 24.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 2) + 1/(x − 3)?
    (א)x ≥ −2 ו-x ≠ 3
    (ב)x ≥ −2
    (ג)x ≠ 3
    (ד)x > 3
  25. 25.נתון f(x) = x². מהו ערכו של g(3) אם g(x) = 2·f(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)12
    (ב)36
    (ג)18
    (ד)9
  26. 26.f(x) = 2x + 1. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)g(x) = 2x − 1
    (ב)g(x) = 2x + 1
    (ג)g(x) = −2x − 1
    (ד)g(x) = −2x + 1
  27. 27.f(x) = x³ − 2x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)g(x) = x³ + 2x
    (ב)g(x) = −x³ − 2x
    (ג)g(x) = x³ − 2x
    (ד)g(x) = −x³ + 2x
  28. 28.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
    (א)g(x) = √(x/4)
    (ב)g(x) = √x/4
    (ג)g(x) = 4√x
    (ד)g(x) = √(4x)
  29. 29.f(x) = x² נמתחה אנכית פי 3 ושוקפה לציר ה-x. מה הקודקוד החדש ביחס לישן (0, 0)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260(0, 0)
    y = x²
    (א)(0, 0) — לא משתנה
    (ב)(0, 3)
    (ג)(0, −3)
    (ד)(3, 0)
  30. 30.f(x) = x². כתוב את −2f(x + 1) + 3.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)−2(x − 1)² + 3
    (ב)2(x + 1)² + 3
    (ג)−2(x + 1)² + 3
    (ד)−2(x + 1)² − 3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il