חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 שמאלה ו-4 מטה.
- 2.נתון f(x) = |x|. מהי −2f(x + 1) + 3?
- 3.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
- 4.פרסומת לחברה עולה C(x) = 2x² − 40x + 250 (באלפים). מהו x שממזער עלות?
- 5.f(x) = |x|. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אנכי פי 2 (כלומר חצי מהגובה)?
- 6.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?y = 2x + 1
- 7.נתון f(x) = x² + 1 ו-g(x) = 2x. מהו (f · g)(1)?y = x² + 1
- 8.f(x) = |x|. כתוב g(x) ששווה למתיחה אנכית פי 5.
- 9.g(x) = −3(x − 2)² + 7. כמה טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 10.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?y = x²y = −x² + 4
- 11.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא מתיחה אנכית פי 5 של f.
- 12.נתונה g(x) = √(2x − 8). זהה את ההזזה לאחר חילוץ הצורה √(2(x − 4)). מהי ההזזה האופקית מ-f(x) = √(2x)?
- 13.f(x) = x². עוברים ל-g(x) = (3x − 6)². זהה את הטרנספורמציות.y = x²
- 14.נתון g(x) = (1/2)(x + 4)² − 3. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 15.g(x) = (x − 1)² − 4 התקבלה מ-f(x) בהזזה של 1 ימינה ו-4 מטה. מהי f(x)?
- 16.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
- 17.נתון g(x) = √x + 7. מהי נקודת ההתחלה של הגרף (על ציר ה-y)?
- 18.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא כיווץ אופקי פי 3.
- 19.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
- 20.מהן נקודות החיתוך של f(x) = x² ו-g(x) = x + 2?y = x²
- 21.סכום של שני מספרים חיוביים הוא 16. מהי מכפלתם המקסימלית?
- 22.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
- 23.מהי נקודת הקיצון של g(x) = 2(x − 3)² + 1?
- 24.f(x) = |x|. בצע: הזזה ימינה ב-2 ושיקוף לציר ה-x. מהי g(x)?
- 25.נתונה f(x) = 2x + 1. מהו f(f(3))?y = 2x + 1
- 26.מהו טווח הערכים של g(x) = 3 − √(x + 1)?
- 27.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.y = −x + 6y = x² − 5x + 6
- 28.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
- 29.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 30.מהי תוצאת חיסור (f − g)(x) כאשר f(x) = x² − 3 ו-g(x) = 2x + 1?y = x² − 3