חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = x². כתוב g(x) = −f(−x).y = x²
- 2.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 3.f(x) = x² ו-g(x) = 2x. מהי g∘f(3)?y = x²
- 4.פרסומת לחברה עולה C(x) = 2x² − 40x + 250 (באלפים). מהו x שממזער עלות?
- 5.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
- 6.g(x) = 3·f(x) ו-f(2) = 5. מהו g(2)?
- 7.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/√(x − 1)?
- 8.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
- 9.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
- 10.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 11.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא מתיחה אנכית פי 5 של f.
- 12.f(x) = √x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
- 13.סכום של שני מספרים חיוביים הוא 16. מהי מכפלתם המקסימלית?
- 14.f(x) = |x|. כתוב g(x) ששווה למתיחה אנכית פי 5.
- 15.f(x) = |x|. מה ההבדל בין שיקוף לציר ה-x לבין שיקוף לציר ה-y?
- 16.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
- 17.גרף של f(x) = x² עם קודקוד (0, 0) עבר לקודקוד (3, −2). אילו טרנספורמציות?y = x²
- 18.נתונות f(x) = x + 2 ו-g(x) = x². מהו g(f(0))?y = x + 2
- 19.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
- 20.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
- 21.f(x) = 2x ו-g(x) = x + 1. מהי (g∘f)(x)?y = 2x
- 22.g(x) = (4x)². במה שונה g מ-f(x) = x²?y = x²
- 23.פתור גרפית: |x| = 3.
- 24.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
- 25.נתון f(x) = x². כתוב את g(x) = f(x − 3) + 5.y = x²
- 26.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
- 27.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?y = 2x + 1
- 28.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 4)?
- 29.f(x) = |x|. נקודה (2, 2) עוברת לאן ב-g(x) = −3|x − 1| + 5?
- 30.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?