חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = √x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
- 2.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
- 3.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.y = x
- 4.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?y = x²
- 5.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
- 6.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 7.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².y = x²
- 8.מהו טווח הערכים של g(x) = 2√x − 5?
- 9.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = x² + 5x - 3?y = x² + 5x − 3
- 10.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 11.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?y = x²
- 12.f(x) = x² ו-g(x) = 2x. מהי g∘f(3)?y = x²
- 13.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 14.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 15.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.y = −x + 6y = x² − 5x + 6
- 16.f(x) = |x|. בצע: הזזה ימינה ב-2 ושיקוף לציר ה-x. מהי g(x)?
- 17.מה ניתן להסיק מכך שהגרפים של y = f(x) ו-y = g(x) נחתכים בנקודה (2, 5)?
- 18.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 2) + 1/(x − 3)?
- 19.f(x) = |x|. מה ההבדל בין שיקוף לציר ה-x לבין שיקוף לציר ה-y?
- 20.f(x) = 2x ו-g(x) = x + 1. מהי (g∘f)(x)?y = 2x
- 21.גרף של f(x) = x² עם קודקוד (0, 0) עבר לקודקוד (3, −2). אילו טרנספורמציות?y = x²
- 22.g(x) = (4x)². במה שונה g מ-f(x) = x²?y = x²
- 23.g(x) = 3·f(x) ו-f(2) = 5. מהו g(2)?
- 24.f(x) = √x. כתוב את g(x) שמוזזת 1 ימינה ו-2 מעלה.
- 25.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
- 26.נתון g(x) = (x + 1)² − 9. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?
- 27.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
- 28.g(x) = −5x². מהו g(1)?
- 29.האסימפטוטה של f(x) = 1/x היא x = 0. מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 4)?
- 30.g(x) = f(x/3). אילו טרנספורמציות חלו?