חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.פתרון גרפי של x² − 2x = x + 4 הוא חיתוך אילו פונקציות?
- 2.אם f(3) = 7, מהו f⁻¹(7)?
- 3.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
- 4.מהו תחום ההגדרה של y = √x?
- 5.מהי תוצאת חיסור (f − g)(x) כאשר f(x) = x² − 3 ו-g(x) = 2x + 1?y = x² − 3
- 6.באילו נקודות חותך הישר y = 2x − 1 את הפרבולה y = x²?y = 2x − 1y = x²
- 7.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.y = x
- 8.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
- 9.נקודה (6, 5) על f(x). היכן היא בגרף של g(x) = f(2x)?
- 10.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
- 11.f(x) = √x. כתוב את −√(x − 4) + 1.
- 12.f(x) = √x. כתוב את g(x) שמוזזת 1 ימינה ו-2 מעלה.
- 13.g(x) = −3(x − 2)² + 7. כמה טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 14.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?y = x
- 15.g(x) = (x/3)² − 4. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 16.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 17.נתונות f(x) = x + 2 ו-g(x) = x². מהו g(f(0))?y = x + 2
- 18.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
- 19.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x² − 4)?
- 20.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 21.נתון g(x) = −x², המתקבל משיקוף f(x) = x² לציר ה-x. מהי נקודת הקיצון של g ומה סוגה?y = x²
- 22.f(x) = |x|. נקודה (2, 2) עוברת לאן ב-g(x) = −3|x − 1| + 5?
- 23.f(x) = √x. הגרף הוזז 4 שמאלה והוזז 1 מטה. מהי g(x)?
- 24.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
- 25.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 26.מהו טווח הערכים של g(x) = |x − 2| − 3?
- 27.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?
- 28.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
- 29.f(x) = 2x ו-g(x) = x + 1. מהי (g∘f)(x)?y = 2x
- 30.מהי נקודת הקיצון של g(x) = 2(x − 3)² + 1?