חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
- 2.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 3.כמה פתרונות יש למשוואה x² + 1 = x?
- 4.g(x) = −5x². מהו g(1)?
- 5.באילו ערכי k הישר y = 2x + k אינו חותך את הפרבולה y = x² + 1?y = 2xy = x² + 1
- 6.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?
- 7.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?y = x²
- 8.נתונות f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(1))?y = 2x
- 9.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא כיווץ אופקי פי 3.
- 10.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 11.f(x) = 1/x. כתוב g(x) = −f(−x).
- 12.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 13.אבן נופלת ממגדל בגובה 80 מטר: h(t) = 80 − 5t². מתי מגיעה לקרקע?
- 14.באיזה תחום הישר y = x + 2 מעל הפרבולה y = x²?y = x + 2y = x²
- 15.f(x) = 1/x. כתוב g(x) שמוזזת 3 ימינה ו-1 מטה.
- 16.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
- 17.g(x) = (1/2)·x² − שילוב של אילו טרנספורמציות?
- 18.נתון g(x) = −x², המתקבל משיקוף f(x) = x² לציר ה-x. מהי נקודת הקיצון של g ומה סוגה?y = x²
- 19.f(x) = |x|. הגרף הוזז 3 יחידות שמאלה. מהו ערך g(−3)?
- 20.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?y = 2x + 3
- 21.f(x) = x³. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אופקי פי 2?y = x
- 22.f(x) = |x|. כתוב g(x) ששווה למתיחה אנכית פי 5.
- 23.פתרון גרפי של x² − 2x = x + 4 הוא חיתוך אילו פונקציות?
- 24.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1
- 25.מהו תחום ההגדרה של y = 1/x?
- 26.גרף של 1/x עם אסימפטוטות x = 3 ו-y = −2. כתוב g(x).
- 27.g(x) = (x − 1)². מהן נקודות החיתוך של g עם ציר ה-x?
- 28.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
- 29.עבור y = x², מהו תחום הערכים?y = x²
- 30.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?y = x²