חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?y = 2x + 1
- 2.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 3.g(x) = −3·f(x) כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות בוצעו?y = x²
- 4.g(x) = (1/2)·x² − שילוב של אילו טרנספורמציות?
- 5.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1
- 6.f(x) = |x|. כתוב את g שהיא הזזה שמאלה 3, מתיחה אנכית פי 2, ושיקוף לציר ה-x.
- 7.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?y = x
- 8.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
- 9.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
- 10.באילו ערכי k הישר y = 2x + k אינו חותך את הפרבולה y = x² + 1?y = 2xy = x² + 1
- 11.f(x) = √x. הגרף הוזז 4 שמאלה והוזז 1 מטה. מהי g(x)?
- 12.נתונות f(x) = 3x + 1 ו-g(x) = x². מהו g(f(2))?y = 3x + 1
- 13.f(x) = |x|. נקודה (2, 2) עוברת לאן ב-g(x) = −3|x − 1| + 5?
- 14.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?y = x²
- 15.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
- 16.f(x) = 2x + 1. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?y = 2x + 1
- 17.פתור גרפית: |x| = 3.
- 18.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?
- 19.f(x) = √x. כתוב את −√(x − 4) + 1.
- 20.באיזה כיוון ובאיזה גודל הוזז הגרף של f(x) = √x כדי לקבל g(x) = √x − 3?
- 21.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
- 22.f(x) = |x|. הגרף הוזז 3 יחידות שמאלה. מהו ערך g(−3)?
- 23.f(x) = √x. כתוב את g שמתקבל מ-f בהזזה 4 יחידות שמאלה.
- 24.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 25.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?
- 26.g(x) = |x − 7| + 1. מהו ערך המינימום של g?
- 27.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 28.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 29.g(x) = −4x³. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x³?y = x
- 30.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 2) + 1/(x − 3)?