חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.נתונה f(x) = 2x + 1. מהו f(f(3))?y = 2x + 1
- 2.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?y = x²
- 3.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
- 4.f(x) = x³ − 2x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?y = x
- 5.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².y = x²
- 6.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא f(x/2) − 1.
- 7.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
- 8.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
- 9.נתון g(x) = −x², המתקבל משיקוף f(x) = x² לציר ה-x. מהי נקודת הקיצון של g ומה סוגה?y = x²
- 10.נתון g(x) = √x + 7. מהי נקודת ההתחלה של הגרף (על ציר ה-y)?
- 11.נתון g(x) = −3(x − 2)² + 5. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 12.כדור נזרק לגובה h(t) = −5t² + 30t. מתי הוא חוזר לקרקע?
- 13.f(x) = |x|. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אנכי פי 2 (כלומר חצי מהגובה)?
- 14.פרסומת לחברה עולה C(x) = 2x² − 40x + 250 (באלפים). מהו x שממזער עלות?
- 15.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
- 16.מהי הנקודה החדשה של (8, 2) אחרי מתיחה אופקית פי 2?
- 17.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
- 18.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
- 19.f(x) = 1/x. כתוב g(x) שמוזזת 3 ימינה ו-1 מטה.
- 20.נתונות f(x) = x + 2 ו-g(x) = x². מהו g(f(0))?y = x + 2
- 21.מהו טווח הערכים של g(x) = −(x − 1)² + 4?
- 22.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
- 23.אם f(x) = 3x, מהי f⁻¹(5)?y = 3x
- 24.מהן נקודות החיתוך של f(x) = x² ו-g(x) = x + 2?y = x²
- 25.מהם הפתרונות של (x − 1)² = 4?
- 26.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 27.נתון g(x) = 3(x + 2)² − 5. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = x²?y = x²
- 28.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 29.נתון f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(2))?y = 2x
- 30.f(x) = x². כתוב g(x) שהיא מתיחה אופקית פי 2 והזזה 5 מטה.y = x²