חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
- 2.f(x) = √x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
- 3.מהי תוצאת חיסור (f − g)(x) כאשר f(x) = x² − 3 ו-g(x) = 2x + 1?y = x² − 3
- 4.g(x) = −3(x − 2)² + 7. כמה טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 5.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
- 6.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
- 7.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?y = x²
- 8.f(x) = x². כתוב g(x) שמתקבלת ממתיחה אנכית פי 3 ושיקוף לציר ה-x.y = x²
- 9.מהו טווח הערכים של g(x) = 2√x − 5?
- 10.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?y = x²
- 11.פרסומת לחברה עולה C(x) = 2x² − 40x + 250 (באלפים). מהו x שממזער עלות?
- 12.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
- 13.סכום של שני מספרים חיוביים הוא 16. מהי מכפלתם המקסימלית?
- 14.g(x) = f(2x − 4). פרק לטרנספורמציות (סדר: הזזה ואז כיווץ).
- 15.כדור נזרק לגובה h(t) = −5t² + 30t. מתי הוא חוזר לקרקע?
- 16.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/√(x − 1)?
- 17.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.y = −x + 6y = x² − 5x + 6
- 18.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?y = 2x + 3
- 19.f(x) = x + 4 ו-g(x) = 3x - 2. מהו (f∘g)(x)?y = x + 4
- 20.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?y = x²
- 21.חקלאי מקיף שטח מלבני בגדר באורך 60 מטר ע"ג קיר (אין צורך לגדר צד אחד). מהו השטח המקסימלי?
- 22.נתונות ו-. מהו ?y = x + 5
- 23.f(x) = x², g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר.y = x²
- 24.g(x) = (1/2)·x² − שילוב של אילו טרנספורמציות?
- 25.נתון f(x) = x². כתוב את g(x) = f(x − 3) + 5.y = x²
- 26.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?y = 2x + 1
- 27.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?y = x
- 28.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא כיווץ אופקי פי 3.
- 29.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
- 30.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1