חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא f(x/2) − 1.
- 2.f(x) = x³ − 2x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?y = x
- 3.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 4.נתון g(x) = (x + 1)² − 9. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?
- 5.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
- 6.f(x) = x³. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אופקי פי 2?y = x
- 7.האסימפטוטה של f(x) = 1/x היא x = 0. מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 4)?
- 8.f(x) = 1/x. כתוב g(x) שמוזזת 3 ימינה ו-1 מטה.
- 9.g(x) = f(x/3). אילו טרנספורמציות חלו?
- 10.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x² − 4)?
- 11.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
- 12.f(x) = |x|. מה ההבדל בין שיקוף לציר ה-x לבין שיקוף לציר ה-y?
- 13.f(x) = √x. הגרף הוזז 4 שמאלה והוזז 1 מטה. מהי g(x)?
- 14.g(x) = (x/3)² − 4. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 15.f(x) = x² נמתחה אנכית פי 3 ושוקפה לציר ה-x. מה הקודקוד החדש ביחס לישן (0, 0)?y = x²
- 16.מהו תחום ההגדרה של y = 1/x?
- 17.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = x² + 5x - 3?y = x² + 5x − 3
- 18.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 19.g(x) = −x³. ידוע f(x) = x³. אילו טרנספורמציות מקבילות?y = x
- 20.f(x) = x². מהי g(x) המתקבלת ממתיחה אנכית פי 2 ושיקוף לציר ה-x?y = x²
- 21.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?y = x²
- 22.f(x) = x³. הגרף הוזז 8 יחידות מעלה. מהו ערך g(2)?y = x
- 23.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
- 24.נתון g(x) = −3(x − 2)² + 5. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 25.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?y = 2x + 3
- 26.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
- 27.באילו נקודות חותך הישר y = 2x − 1 את הפרבולה y = x²?y = 2x − 1y = x²
- 28.נתונה g(x) = √(2x − 8). זהה את ההזזה לאחר חילוץ הצורה √(2(x − 4)). מהי ההזזה האופקית מ-f(x) = √(2x)?
- 29.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?y = 2x + 1
- 30.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?