דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
    (א)g(x) = |x/4|
    (ב)g(x) = |4x|
    (ג)g(x) = 4|x|
    (ד)g(x) = |x| + 4
  2. 2.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)f⁻¹(x) = (x-1)/2
    (ב)f⁻¹(x) = 1/(2x+1)
    (ג)f⁻¹(x) = 2x-1
    (ד)f⁻¹(x) = x/2+1
  3. 3.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
    (א)x = 1, x = −3
    (ב)x = 3, x = −1
    (ג)x = 3 בלבד
    (ד)אין פתרון
  4. 4.חקלאי מקיף שטח מלבני בגדר באורך 60 מטר ע"ג קיר (אין צורך לגדר צד אחד). מהו השטח המקסימלי?
    (א)225 מ"ר
    (ב)900 מ"ר
    (ג)300 מ"ר
    (ד)450 מ"ר
  5. 5.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 2) + 1/(x − 3)?
    (א)x ≥ −2 ו-x ≠ 3
    (ב)x ≥ −2
    (ג)x ≠ 3
    (ד)x > 3
  6. 6.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
    (א)כיווץ אנכי פי 4 והזזה 2 מעלה
    (ב)כיווץ אופקי פי 4 והזזה 2 מעלה
    (ג)הזזה 4 ימינה ו-2 מעלה
    (ד)מתיחה אופקית פי 4 והזזה 2 מעלה
  7. 7.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-8-6-4-224681012140
    y = 2x + 3
    (א)g(x) = 2x + 3
    (ב)g(x) = 2x − 3
    (ג)g(x) = −2x + 3
    (ד)g(x) = −2x − 3
  8. 8.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
    (א)200
    (ב)50
    (ג)100
    (ד)400
  9. 9.כמה פתרונות יש למשוואה x² + 1 = x?
    (א)שני פתרונות
    (ב)פתרון אחד
    (ג)אינסוף
    (ד)אין פתרונות
  10. 10.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
    (א)g(x) = √(x/4)
    (ב)g(x) = √x/4
    (ג)g(x) = 4√x
    (ד)g(x) = √(4x)
  11. 11.נתון g(x) = 3 − (x + 2)². מהו צירוף הטרנספורמציות הנכון מ-f(x) = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)שמאלה 2, מטה 3
    (ב)שמאלה 2, שיקוף ל-x, מעלה 3
    (ג)שמאלה 2, שיקוף ל-y, מעלה 3
    (ד)ימינה 2, שיקוף ל-x, מעלה 3
  12. 12.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
    (א)x = 0
    (ב)x ≤ 0
    (ג)x ≥ 0
    (ד)כל הממשיים
  13. 13.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468100
    y = x + 5
    (א)11
    (ב)21
    (ג)15
    (ד)6
  14. 14.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = x² − 3
    (ב)g(x) = (x − 3)²
    (ג)g(x) = (x + 3)²
    (ד)g(x) = x² + 3
  15. 15.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
    (א)g(x) = 9x²
    (ב)g(x) = 3x²
    (ג)g(x) = x² + 9
    (ד)g(x) = 6x²
  16. 16.כמה נקודות חיתוך יש לישר y = x עם הפרבולה y = x² − 2?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-4-2246810121416182022240
    y = xy = x² − 2
    (א)3
    (ב)2
    (ג)1
    (ד)0
  17. 17.g(x) = −2|x|. מה היחס בין g(3) ל-|3|?
    (א)2 לעומת 3
    (ב)−6 לעומת −3
    (ג)−6 לעומת 3
    (ד)6 לעומת 3
  18. 18.f(x) = x + 4 ו-g(x) = 3x - 2. מהו (f∘g)(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)3x - 2
    (ב)4x + 2
    (ג)3x + 2
    (ד)x + 4
  19. 19.f(x) = |x|. כתוב את g שהיא הזזה שמאלה 3, מתיחה אנכית פי 2, ושיקוף לציר ה-x.
    (א)g(x) = −2|x + 3|
    (ב)g(x) = 2|x − 3|
    (ג)g(x) = −|2x + 3|
    (ד)g(x) = −2|x − 3|
  20. 20.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
    (א)x = 80
    (ב)x = 50
    (ג)x = 20
    (ד)x = 40
  21. 21.באיזו נקודה g(x) = (x + 2)² − 9 חותך את ציר ה-x?
    (א)(−2, 0)
    (ב)(2, 0) ו-(−2, 0)
    (ג)(0, −5)
    (ד)(1, 0) ו-(−5, 0)
  22. 22.פתור: √x = x − 2 (x ≥ 0).
    (א)x = 1 או x = 4
    (ב)אין פתרון
    (ג)x = 4
    (ד)x = 1
  23. 23.נתון g(x) = √x + 7. מהי נקודת ההתחלה של הגרף (על ציר ה-y)?
    (א)(0, 7)
    (ב)(7, 0)
    (ג)(−7, 0)
    (ד)(0, −7)
  24. 24.f(x) = 2x + 1. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)g(x) = 2x − 1
    (ב)g(x) = 2x + 1
    (ג)g(x) = −2x − 1
    (ד)g(x) = −2x + 1
  25. 25.f(x) = |x|. נקודה (2, 2) עוברת לאן ב-g(x) = −3|x − 1| + 5?
    (א)(3, 5)
    (ב)(3, −1)
    (ג)(1, 5)
    (ד)(3, 1)
  26. 26.f(x) = |x|. בצע: הזזה ימינה ב-2 ושיקוף לציר ה-x. מהי g(x)?
    (א)g(x) = −|x − 2|
    (ב)g(x) = |x + 2|
    (ג)g(x) = −|x + 2|
    (ד)g(x) = |x − 2|
  27. 27.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
    (א)(0, 4)
    (ב)(−4, 0)
    (ג)(0, −4)
    (ד)(4, 0)
  28. 28.f(x) = √x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
    (א)g(x) = √x
    (ב)g(x) = √(−x)
    (ג)g(x) = −√x
    (ד)g(x) = 1/√x
  29. 29.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)x = 9
    (ב)y = x + 9
    (ג)y = 3
    (ד)y = 9
  30. 30.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
    (א)שיקוף לציר ה-y, מעלה 2
    (ב)שיקוף לציר ה-y, מטה 2
    (ג)ימינה 2
    (ד)שיקוף לציר ה-x, מעלה 2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il