דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.f(x) = 1/x. כתוב g(x) = −f(−x).
    (א)g(x) = −1/(−x)
    (ב)g(x) = 1/x
    (ג)g(x) = 1/(−x)
    (ד)g(x) = −1/x
  2. 2.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)g(x) = (x + 1)³ + 8
    (ב)g(x) = x³ + 1 + 8
    (ג)g(x) = (x − 1)³ + 8
    (ד)g(x) = (x + 1)³ − 8
  3. 3.שיקוף כפול (גם לציר x וגם לציר y) של נקודה (a, b) נותן:
    (א)(a, −b)
    (ב)(−a, −b)
    (ג)(a, b)
    (ד)(−a, b)
  4. 4.כמה פתרונות יש למשוואה x² + 1 = x?
    (א)שני פתרונות
    (ב)פתרון אחד
    (ג)אינסוף
    (ד)אין פתרונות
  5. 5.g(x) = −3(x − 2)² + 7. כמה טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)5 — כולל מתיחה אופקית
    (ב)3 — מתיחה, שיקוף, הזזה
    (ג)4 — הזזה ימינה, מתיחה אנכית, שיקוף, הזזה מעלה
    (ד)2 בלבד
  6. 6.מהם הפתרונות של (x − 1)² = 4?
    (א)x = 5, x = −3
    (ב)x = 2, x = −2
    (ג)x = 3, x = −1
    (ד)x = 1, x = 4
  7. 7.באיזה תחום הישר y = x + 2 מעל הפרבולה y = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-224681012141618202224260
    y = x + 2y = x²
    (א)−1 < x < 2
    (ב)x > 2
    (ג)כל ℝ
    (ד)x < −1 או x > 2
  8. 8.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
    (א)(2, −3)
    (ב)(3, 2)
    (ג)(−3, −2)
    (ד)(−3, 2)
  9. 9.טווח הפונקציה f(x) = x² הוא y ≥ 0. מהו טווח g(x) = x² + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)y ≥ −5
    (ב)y ≤ 5
    (ג)y ≥ 0
    (ד)y ≥ 5
  10. 10.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
    (א)g(x) = |x| − 6
    (ב)g(x) = |x| + 6
    (ג)g(x) = |x − 6|
    (ד)g(x) = |x + 6|
  11. 11.f(x) = x². מהי g(x) המתקבלת ממתיחה אנכית פי 2 ושיקוף לציר ה-x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = −2x²
    (ב)g(x) = −x²/2
    (ג)g(x) = (−2x)²
    (ד)g(x) = 2x²
  12. 12.עבור הפונקציה f(x) = 2x + 3, מהו תחום הערכים כאשר תחום ההגדרה הוא {0, 1, 2, 3}?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-8-6-4-224681012140
    y = 2x + 3
    (א){1, 3, 5, 7}
    (ב){0, 1, 2, 3}
    (ג){3, 5, 7, 9}
    (ד){2, 4, 6, 8}
  13. 13.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
    (א)g(x) = |x − 2| + 3
    (ב)g(x) = |x + 2| − 3
    (ג)g(x) = |x − 2| − 3
    (ד)g(x) = |x + 2| + 3
  14. 14.g(x) = a·x² ועובר בנקודה (2, 12). מהו a?
    (א)6
    (ב)3
    (ג)2
    (ד)4
  15. 15.g(x) = −2|x|. מה היחס בין g(3) ל-|3|?
    (א)2 לעומת 3
    (ב)−6 לעומת −3
    (ג)−6 לעומת 3
    (ד)6 לעומת 3
  16. 16.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
    (א)ימינה 1, שיקוף ל-y, מעלה 4
    (ב)ימינה 1, שיקוף ל-x, מעלה 4
    (ג)ימינה 1, מטה 4
    (ד)שמאלה 1, שיקוף ל-x, מעלה 4
  17. 17.f(x) = x³. כתוב את ½·f(2x) − 4.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)(2x)³/2 − 4
    (ב)(2x)³ + 4
    (ג)2(2x)³ − 4
    (ד)(x/2)³ − 4
  18. 18.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
    (א)x ≥ 2
    (ב)כל הממשיים
    (ג)x ≥ 0
    (ד)x ≥ 1/2
  19. 19.f(x) = √x. כתוב את 3·f(−x + 2) − 1.
    (א)3√(−x + 2) − 1
    (ב)3√(x − 2) − 1
    (ג)−3√(x + 2) − 1
    (ד)3√(x + 2) + 1
  20. 20.באילו נקודות חותך הישר y = 2x − 1 את הפרבולה y = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = 2x − 1y = x²
    (א)אין נקודות
    (ב)(1, 1) — משיק
    (ג)(0, −1)
    (ד)(1, 1), (−1, −3)
  21. 21.f(x) = 2x + 1. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)g(x) = 2x − 1
    (ב)g(x) = 2x + 1
    (ג)g(x) = −2x − 1
    (ד)g(x) = −2x + 1
  22. 22.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)f⁻¹(x) = (x-1)/2
    (ב)f⁻¹(x) = 1/(2x+1)
    (ג)f⁻¹(x) = 2x-1
    (ד)f⁻¹(x) = x/2+1
  23. 23.מהן נקודות החיתוך של f(x) = x² ו-g(x) = x + 2?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)אין חיתוך
    (ב)(−1, 1), (2, 4)
    (ג)(−1, −1), (2, 4)
    (ד)(1, 1), (2, 4)
  24. 24.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
    (א)x ≥ −7
    (ב)x ≥ 0
    (ג)x ≤ 7
    (ד)x ≥ 7
  25. 25.g(x) = (1/2)·x² − שילוב של אילו טרנספורמציות?
    (א)כיווץ אנכי פי 2
    (ב)כיווץ אופקי פי 2
    (ג)מתיחה אנכית פי 2
    (ד)שיקוף לציר ה-x
  26. 26.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
    (א)x = 0
    (ב)x ≤ 0
    (ג)x ≥ 0
    (ד)כל הממשיים
  27. 27.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
    (א)200
    (ב)50
    (ג)100
    (ד)400
  28. 28.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת משיקוף לציר ה-x ולציר ה-y יחד.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)g(x) = −x³
    (ב)g(x) = −(−x)³
    (ג)g(x) = (−x)³
    (ד)g(x) = x³
  29. 29.g(x) = −|−x|. תאר את הגרף.
    (א)פונקציה ריקה
    (ב)זהה ל-|x|
    (ג)זהה ל-−|x|
    (ד)מתקבל משיקוף בלבד לציר ה-y
  30. 30.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = x² − 3
    (ב)g(x) = (x − 3)²
    (ג)g(x) = (x + 3)²
    (ד)g(x) = x² + 3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il