חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
- 2.עבור הפונקציה f(x) = 2x + 3, מהו תחום הערכים כאשר תחום ההגדרה הוא {0, 1, 2, 3}?y = 2x + 3
- 3.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא כיווץ אנכי פי 2 ושיקוף לציר ה-x.
- 4.עבור y = x², מהו תחום הערכים?y = x²
- 5.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא מתיחה אנכית פי 5 של f.
- 6.g(x) = 3·f(x) ו-f(2) = 5. מהו g(2)?
- 7.f(x) = √x. כתוב את g שמתקבל מ-f בהזזה 4 יחידות שמאלה.
- 8.g(x) = f(2x − 4). פרק לטרנספורמציות (סדר: הזזה ואז כיווץ).
- 9.נתונות f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(1))?y = 2x
- 10.נתונות f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 11.מהי g(2) אם g(x) = f(3x) ו-f(6) = 9?
- 12.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 13.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.y = x
- 14.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 15.ידוע g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 16.f(x) = x². כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 יחידות מטה.y = x²
- 17.f(x) = x³. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אופקי פי 2?y = x
- 18.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
- 19.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
- 20.f(x) = x². מהו g(x) שמתקבל מ-f בכיווץ אנכי במקדם 1/4?y = x²
- 21.נתון f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(2))?y = 2x
- 22.רווח חודשי: R(n) = −n² + 80n − 700. מהו טווח n שבו הרווח חיובי?
- 23.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?
- 24.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?
- 25.נתון g(x) = −x², המתקבל משיקוף f(x) = x² לציר ה-x. מהי נקודת הקיצון של g ומה סוגה?y = x²
- 26.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
- 27.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
- 28.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 29.f(x) = x². כתוב g(x) = −f(−x).y = x²
- 30.מהי נקודת הקודקוד של g(x) = (x + 4)² − 7?