חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מהי תוצאת חיסור (f − g)(x) כאשר f(x) = x² − 3 ו-g(x) = 2x + 1?y = x² − 3
- 2.מהו טווח הערכים של g(x) = |x − 2| − 3?
- 3.נתון g(x) = 3 − (x + 2)². מהו צירוף הטרנספורמציות הנכון מ-f(x) = x²?y = x²
- 4.שיקוף כפול (גם לציר x וגם לציר y) של נקודה (a, b) נותן:
- 5.נתון g(x) = 3(x + 2)² − 5. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = x²?y = x²
- 6.f(x) = x². מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-x?y = x²
- 7.נתון f(x) = x². מהו ערכו של g(3) אם g(x) = 2·f(x)?y = x²
- 8.f(x) = x². כתוב את g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2.y = x²
- 9.נתון f(x) = |x|. מהי −2f(x + 1) + 3?
- 10.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/√(x − 1)?
- 11.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
- 12.עבור y = x², מהו תחום הערכים?y = x²
- 13.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
- 14.f(x) = x³. כתוב את ½·f(2x) − 4.y = x
- 15.g(x) = −x³. ידוע f(x) = x³. אילו טרנספורמציות מקבילות?y = x
- 16.f(x) = √x מוזזת 4 שמאלה ו-3 מטה. מהי נקודת ההתחלה של הגרף החדש?
- 17.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 18.f(x) = |x|. הגרף הוזז 3 יחידות שמאלה. מהו ערך g(−3)?
- 19.מהי g(2) אם g(x) = f(3x) ו-f(6) = 9?
- 20.f(x) = x². כתוב g(x) שמתקבלת ממתיחה אנכית פי 3 ושיקוף לציר ה-x.y = x²
- 21.f(x) = x². כתוב g שהיא הזזה ימינה ב-2 ומעלה ב-5.y = x²
- 22.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.y = x
- 23.f(x) = x² ו-g(x) = 2x. מהי g∘f(3)?y = x²
- 24.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
- 25.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
- 26.נתונות ו-. מהו ?y = x + 5
- 27.אם f(x) = x + 4, מהי f⁻¹(x)?y = x + 4
- 28.מהו טווח הערכים של g(x) = 3 − √(x + 1)?
- 29.f(x) = x². כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אנכית פי 3.y = x²
- 30.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?