חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.g(x) = a·x² ועובר בנקודה (2, 12). מהו a?
- 2.g(x) = f(x/3) כאשר f(x) = √x. אילו טרנספורמציה זו?
- 3.פרבולה הפוכה (קעורה כלפי מטה) עם קודקוד ב-(0, 0). מה הביטוי?
- 4.g(x) = 4·x². מהו היחס g(2)/f(2) כאשר f(x) = x²?y = x²
- 5.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?
- 6.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 7.g(x) = (x − 1)² − 4 התקבלה מ-f(x) בהזזה של 1 ימינה ו-4 מטה. מהי f(x)?
- 8.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 9.כמה נקודות חיתוך יש לישר y = x עם הפרבולה y = x² − 2?y = xy = x² − 2
- 10.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
- 11.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
- 12.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1
- 13.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?y = x²y = −x² + 4
- 14.נתונה g(x) = √(2x − 8). זהה את ההזזה לאחר חילוץ הצורה √(2(x − 4)). מהי ההזזה האופקית מ-f(x) = √(2x)?
- 15.g(x) = −5x². מהו g(1)?
- 16.f(x) = √x. כתוב את g(x) שמוזזת 1 ימינה ו-2 מעלה.
- 17.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?
- 18.f(x) = x³. כתוב את ½·f(2x) − 4.y = x
- 19.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 20.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?
- 21.f(x) = x². כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 יחידות מטה.y = x²
- 22.f(x) = x². כתוב g(x) שהיא מתיחה אופקית פי 2 והזזה 5 מטה.y = x²
- 23.מהו תחום ההגדרה של y = 1/x?
- 24.f(x) = x². כתוב g(x) שמתקבלת ממתיחה אנכית פי 3 ושיקוף לציר ה-x.y = x²
- 25.נתון f(x) = |x|. מהי −2f(x + 1) + 3?
- 26.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?y = 2x + 3
- 27.פתור: |x − 2| = 5.
- 28.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = x² + 5x - 3?y = x² + 5x − 3
- 29.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 30.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?