חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
- 2.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
- 3.נתון g(x) = (1/2)(x + 4)² − 3. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 4.נתון g(x) = −x³. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = x³?y = x
- 5.f(x) = x³. הגרף הוזז 8 יחידות מעלה. מהו ערך g(2)?y = x
- 6.g(x) = −|−x|. תאר את הגרף.
- 7.שיקוף כפול (גם לציר x וגם לציר y) של נקודה (a, b) נותן:
- 8.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
- 9.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x² − 4)?
- 10.פתרון גרפי של הוא חיתוך אילו פונקציות?
- 11.f(x) = √x. בצע: שיקוף לציר ה-y ואז הזזה 3 מעלה. מהי g(x)?
- 12.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?y = x²y = −x² + 4
- 13.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
- 14.נתון g(x) = −x², המתקבל משיקוף f(x) = x² לציר ה-x. מהי נקודת הקיצון של g ומה סוגה?y = x²
- 15.פרבולה הפוכה (קעורה כלפי מטה) עם קודקוד ב-(0, 0). מה הביטוי?
- 16.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
- 17.מהי נקודת המקסימום של g(x) = −2(x + 1)² + 8?
- 18.מהו תחום ההגדרה של y = √x?
- 19.מהי נקודת הקיצון של g(x) = 2(x − 3)² + 1?
- 20.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
- 21.נתון f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(2))?y = 2x
- 22.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
- 23.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 24.מה ניתן להסיק מכך שהגרפים של y = f(x) ו-y = g(x) נחתכים בנקודה (2, 5)?
- 25.f(x) = x². מהו g(x) שמתקבל מ-f בכיווץ אנכי במקדם 1/4?y = x²
- 26.f(x) = x². כתוב g(x) שמתקבלת ממתיחה אנכית פי 3 ושיקוף לציר ה-x.y = x²
- 27.אם f(x) = 3x, מהי f⁻¹(5)?y = 3x
- 28.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
- 29.גרף של √x שהקצה שלו עבר מ-(0, 0) ל-(−4, 1). כתוב g(x).
- 30.f(x) = x² ו-g(x) = 2x. מהי g∘f(3)?y = x²