דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
    (א)g(x) = √(x/4)
    (ב)g(x) = √x/4
    (ג)g(x) = 4√x
    (ד)g(x) = √(4x)
  2. 2.כדור נזרק לגובה h(t) = −5t² + 30t. מתי הוא חוזר לקרקע?
    (א)t = 30 שניות
    (ב)t = 5 שניות
    (ג)t = 6 שניות
    (ד)t = 3 שניות
  3. 3.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
    (א)x = 0
    (ב)x ≤ 0
    (ג)x ≥ 0
    (ד)כל הממשיים
  4. 4.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
    (א)30
    (ב)500
    (ג)20
    (ד)60
  5. 5.f(x) = |x|. בצע: הזזה ימינה ב-2 ושיקוף לציר ה-x. מהי g(x)?
    (א)g(x) = −|x − 2|
    (ב)g(x) = |x + 2|
    (ג)g(x) = −|x + 2|
    (ד)g(x) = |x − 2|
  6. 6.g(x) = (1/2)·x² − שילוב של אילו טרנספורמציות?
    (א)כיווץ אנכי פי 2
    (ב)כיווץ אופקי פי 2
    (ג)מתיחה אנכית פי 2
    (ד)שיקוף לציר ה-x
  7. 7.f(x) = x³. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אופקי פי 2?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)g(x) = (x/2)³
    (ב)g(x) = (2x)³
    (ג)g(x) = x³/2
    (ד)g(x) = 2x³
  8. 8.נתון f(x) = x² ו-g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר ביניהן.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)מתיחה פי 4 ימינה 1
    (ב)הזזה ימינה 1 ומעלה 4
    (ג)הזזה שמאלה 1 ומעלה 4
    (ד)הזזה ימינה 1 ומטה 4
  9. 9.נתונה g(x) = √(2x − 8). זהה את ההזזה לאחר חילוץ הצורה √(2(x − 4)). מהי ההזזה האופקית מ-f(x) = √(2x)?
    (א)8 שמאלה
    (ב)4 שמאלה
    (ג)8 ימינה
    (ד)4 ימינה
  10. 10.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
    (א)g(x) = −|x|/2
    (ב)g(x) = |−2x|
    (ג)g(x) = 2|x|
    (ד)g(x) = −2|x|
  11. 11.f(x) = √x. הגרף הוזז 4 שמאלה והוזז 1 מטה. מהי g(x)?
    (א)g(x) = √x + 4 − 1
    (ב)g(x) = √(x + 4) + 1
    (ג)g(x) = √(x + 4) − 1
    (ד)g(x) = √(x − 4) − 1
  12. 12.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(9 − x²)?
    (א)x ≥ 3
    (ב)x ≤ −3 או x ≥ 3
    (ג)x ∈ ℝ
    (ד)−3 ≤ x ≤ 3
  13. 13.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
    (א)(0, 2)
    (ב)(2, 0)
    (ג)(0, −2)
    (ד)(−2, 0)
  14. 14.מהו טווח הערכים של g(x) = |x − 2| − 3?
    (א)y ≥ 0
    (ב)y ≥ 3
    (ג)y ≤ −3
    (ד)y ≥ −3
  15. 15.f(x) = √x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
    (א)g(x) = √x
    (ב)g(x) = √(−x)
    (ג)g(x) = −√x
    (ד)g(x) = 1/√x
  16. 16.באילו ערכי k הישר y = 2x + k אינו חותך את הפרבולה y = x² + 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-1135791113151719212325270
    y = 2xy = x² + 1
    (א)k > 2
    (ב)k > 0
    (ג)k < 0
    (ד)k < 2
  17. 17.עבור הפונקציה f(x) = 2x + 3, מהו תחום הערכים כאשר תחום ההגדרה הוא {0, 1, 2, 3}?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-8-6-4-224681012140
    y = 2x + 3
    (א){1, 3, 5, 7}
    (ב){0, 1, 2, 3}
    (ג){3, 5, 7, 9}
    (ד){2, 4, 6, 8}
  18. 18.f(x) = x². כתוב g שהיא הזזה ימינה ב-2 ומעלה ב-5.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = (x − 2)² − 5
    (ב)g(x) = x² − 2x + 5
    (ג)g(x) = (x − 2)² + 5
    (ד)g(x) = (x + 2)² + 5
  19. 19.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = x² − 3
    (ב)g(x) = (x − 3)²
    (ג)g(x) = (x + 3)²
    (ד)g(x) = x² + 3
  20. 20.נתון g(x) = √x + 7. מהי נקודת ההתחלה של הגרף (על ציר ה-y)?
    (א)(0, 7)
    (ב)(7, 0)
    (ג)(−7, 0)
    (ד)(0, −7)
  21. 21.נתון f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(2))?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)7
    (ב)10
    (ג)8
    (ד)12
  22. 22.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
    (א)a > 4
    (ב)a ≥ 0
    (ג)a = 4
    (ד)a < 4
  23. 23.אם f(3) = 7, מהו f⁻¹(7)?
    (א)21
    (ב)1/7
    (ג)7
    (ד)3
  24. 24.g(x) = −x³. ידוע f(x) = x³. אילו טרנספורמציות מקבילות?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)שיקופים כפולים
    (ב)אין שיקוף
    (ג)שיקוף לציר ה-x בלבד
    (ד)שיקוף לציר ה-x או שיקוף לציר ה-y (אותו דבר)
  25. 25.כמה נקודות חיתוך יש לישר y = x עם הפרבולה y = x² − 2?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-4-2246810121416182022240
    y = xy = x² − 2
    (א)3
    (ב)2
    (ג)1
    (ד)0
  26. 26.אם f(x) = 3x, מהי f⁻¹(5)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = 3x
    (א)15
    (ב)5/3
    (ג)1/5
    (ד)3/5
  27. 27.f(x) = x². כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אנכית פי 3.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = (3x)²
    (ב)g(x) = 3x²
    (ג)g(x) = x²/3
    (ד)g(x) = x² + 3
  28. 28.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)אין פתרון
    (ב)m = 4 או m = −4
    (ג)m = 2
    (ד)m = 8
  29. 29.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
    (א)x < −1 או x > 3
    (ב)x < 3
    (ג)−1 < x < 3
    (ד)x > 3 בלבד
  30. 30.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
    (א)x ≤ 4
    (ב)x > 4
    (ג)כל הממשיים
    (ד)x ≥ 4
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il