חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 2.נתון g(x) = (1/2)(x + 4)² − 3. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 3.גרף של √x שהקצה שלו עבר מ-(0, 0) ל-(−4, 1). כתוב g(x).
- 4.f(x) = x². כתוב g(x) שהיא מתיחה אופקית פי 2 והזזה 5 מטה.y = x²
- 5.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?
- 6.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
- 7.תחום ההגדרה של f(x) = √x הוא x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √x + 10?
- 8.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
- 9.מהו טווח הערכים של g(x) = 2√x − 5?
- 10.g(x) = (4x)². במה שונה g מ-f(x) = x²?y = x²
- 11.f(x) = |x|. כתוב את −|x − 3| + 5. אילו טרנספורמציות חלו (בסדר)?
- 12.f(x) = √x. כתוב את g שמתקבל מ-f בהזזה 4 יחידות שמאלה.
- 13.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².y = x²
- 14.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 2) + 1/(x − 3)?
- 15.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
- 16.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x² − 4)?
- 17.f(x) = x². כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אנכית פי 3.y = x²
- 18.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 19.g(x) = (x/3)² − 4. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 20.g(x) = 4·x². מהו היחס g(2)/f(2) כאשר f(x) = x²?y = x²
- 21.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
- 22.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 23.g(x) = −3(x − 2)² + 7. כמה טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 24.f(x) = x². מהו g(x) שמתקבל מ-f בכיווץ אנכי במקדם 1/4?y = x²
- 25.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
- 26.f(x) = √x מוזזת 4 שמאלה ו-3 מטה. מהי נקודת ההתחלה של הגרף החדש?
- 27.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?y = x²
- 28.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
- 29.נתון f(x) = x² − 4x ו-g(x) = x. מהן נקודות החיתוך?y = x² − 4x
- 30.f(x) = √x. כתוב את 3·f(−x + 2) − 1.