חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מהו תחום ההגדרה של y = 1/x?
- 2.f(x) = x². מהי g(x) המתקבלת ממתיחה אנכית פי 2 ושיקוף לציר ה-x?y = x²
- 3.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?y = x²
- 4.באילו נקודות חותך הישר y = 2x − 1 את הפרבולה y = x²?y = 2x − 1y = x²
- 5.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
- 6.f(x) = √x. כתוב את −√(x − 4) + 1.
- 7.f(x) = x². כתוב את g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2.y = x²
- 8.מה ניתן להסיק מכך שהגרפים של y = f(x) ו-y = g(x) נחתכים בנקודה (2, 5)?
- 9.מהי נקודת הקודקוד של g(x) = (x + 4)² − 7?
- 10.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?y = x
- 11.באיזה תחום f(x) = x² − 4 גדולה מ-g(x) = 3x?y = x² − 4
- 12.f(x) = x². כתוב g(x) = −f(−x).y = x²
- 13.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
- 14.נתונות f(x) = 3x + 1 ו-g(x) = x². מהו g(f(2))?y = 3x + 1
- 15.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?y = x + 5
- 16.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?y = 2x + 3
- 17.פתור: |x − 2| = 5.
- 18.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/√(x − 1)?
- 19.גרף של √x שהקצה שלו עבר מ-(0, 0) ל-(−4, 1). כתוב g(x).
- 20.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
- 21.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 22.נתון f(x) = |x|. מהי −2f(x + 1) + 3?
- 23.באיזה תחום הישר y = x + 2 מעל הפרבולה y = x²?y = x + 2y = x²
- 24.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
- 25.מהי הנקודה החדשה של (8, 2) אחרי מתיחה אופקית פי 2?
- 26.פרסומת לחברה עולה C(x) = 2x² − 40x + 250 (באלפים). מהו x שממזער עלות?
- 27.f(x) = |x|. כתוב את −|x − 3| + 5. אילו טרנספורמציות חלו (בסדר)?
- 28.f(x) = 2x ו-g(x) = x + 1. מהי (g∘f)(x)?y = 2x
- 29.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?y = 2x + 1
- 30.g(x) = (4x)². במה שונה g מ-f(x) = x²?y = x²