דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468100
    y = x + 5
    (א)11
    (ב)21
    (ג)15
    (ד)6
  2. 2.f(x) = 2x + 1. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)g(x) = 2x − 1
    (ב)g(x) = 2x + 1
    (ג)g(x) = −2x − 1
    (ד)g(x) = −2x + 1
  3. 3.מהו טווח הערכים של g(x) = 3 − √(x + 1)?
    (א)y ≥ 3
    (ב)y ∈ ℝ
    (ג)y ≤ 3
    (ד)y ≥ −1
  4. 4.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
    (א)g(x) = √(x/4)
    (ב)g(x) = √x/4
    (ג)g(x) = 4√x
    (ד)g(x) = √(4x)
  5. 5.באילו נקודות חותך הישר y = 2x − 1 את הפרבולה y = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = 2x − 1y = x²
    (א)אין נקודות
    (ב)(1, 1) — משיק
    (ג)(0, −1)
    (ד)(1, 1), (−1, −3)
  6. 6.פתור x + x² = 12. מהו הפתרון הקטן יותר?
    (א)0
    (ב)3
    (ג)−4
    (ד)−3
  7. 7.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/√(x − 1)?
    (א)x ∈ ℝ
    (ב)x > 1
    (ג)x ≠ 1
    (ד)x ≥ 1
  8. 8.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?
    (א)(2, −12)
    (ב)(6, −12)
    (ג)(2, 12)
    (ד)(−2, 12)
  9. 9.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא כיווץ אנכי פי 2 ושיקוף לציר ה-x.
    (א)g(x) = √x/2
    (ב)g(x) = −2√x
    (ג)g(x) = √(−x/2)
    (ד)g(x) = −√x/2
  10. 10.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)5 שמאלה
    (ב)10 ימינה
    (ג)25 מעלה
    (ד)5 ימינה
  11. 11.f(x) = |x|. כתוב g(x) ששווה למתיחה אנכית פי 5.
    (א)g(x) = |5x|
    (ב)g(x) = 5|x|
    (ג)g(x) = |x|/5
    (ד)g(x) = |x| + 5
  12. 12.f(x) = 1/x. כתוב g(x) שמוזזת 3 ימינה ו-1 מטה.
    (א)g(x) = 1/(x + 3) − 1
    (ב)g(x) = 1/(x − 3) − 1
    (ג)g(x) = 1/x − 3 − 1
    (ד)g(x) = 1/(x − 3) + 1
  13. 13.נתון g(x) = (x − 5)² + 7. מהן קואורדינטות הקודקוד החדש מהמעבר מ-f(x) = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)(5, −7)
    (ב)(−5, 7)
    (ג)(5, 7)
    (ד)(7, 5)
  14. 14.g(x) = |x − 7| + 1. מהו ערך המינימום של g?
    (א)1
    (ב)−7
    (ג)7
    (ד)−1
  15. 15.מהו תחום הערכים של y = √x?
    (א)y ≤ 0
    (ב)כל הממשיים
    (ג)y > 0
    (ד)y ≥ 0
  16. 16.f(x) = x². כתוב g(x) שהיא מתיחה אופקית פי 2 והזזה 5 מטה.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = (x/2)² + 5
    (ב)g(x) = (2x)² − 5
    (ג)g(x) = x²/2 − 5
    (ד)g(x) = (x/2)² − 5
  17. 17.עבור y = x², מהו תחום הערכים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)y > 0
    (ב)0 ≤ y ≤ 1
    (ג)כל המספרים הממשיים
    (ד)y ≥ 0
  18. 18.גובה זריקת אבן: h(t) = −5t² + 25t + 30 (במטר). באיזה זמן h מקסימלי?
    (א)t = 5 שניות
    (ב)t = 3 שניות
    (ג)t = 2.5 שניות
    (ד)t = 6 שניות
  19. 19.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
    (א)g(x) = |x| − 6
    (ב)g(x) = |x| + 6
    (ג)g(x) = |x − 6|
    (ד)g(x) = |x + 6|
  20. 20.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
    (א)x ≥ −7
    (ב)x ≥ 0
    (ג)x ≤ 7
    (ד)x ≥ 7
  21. 21.f(x) = x + 4 ו-g(x) = 3x - 2. מהו (f∘g)(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)3x - 2
    (ב)4x + 2
    (ג)3x + 2
    (ד)x + 4
  22. 22.f(x) = √x. כתוב את g(x) שמוזזת 1 ימינה ו-2 מעלה.
    (א)g(x) = √(x − 1) + 2
    (ב)g(x) = √(x + 1) + 2
    (ג)g(x) = √x − 1 + 2
    (ד)g(x) = √(x − 1) − 2
  23. 23.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא מתיחה אנכית פי 5 של f.
    (א)g(x) = √(x + 5)
    (ב)g(x) = 5√x
    (ג)g(x) = √x + 5
    (ד)g(x) = √(5x)
  24. 24.נתון f(x) = x² + 1 ו-g(x) = 2x. מהו (f · g)(1)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x² + 1
    (א)4
    (ב)2
    (ג)3
    (ד)5
  25. 25.פתור גרפית: |x| = 3.
    (א)x = 3, x = −3
    (ב)x = 3
    (ג)x = 0
    (ד)אין פתרון
  26. 26.נתונות f(x) = x + 5 ו-g(x) = 2x. מהו f(g(x))?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468100
    y = x + 5
    (א)x + 10
    (ב)2(x + 5)
    (ג)2x + 10
    (ד)2x + 5
  27. 27.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 2) + 1/(x − 3)?
    (א)x ≥ −2 ו-x ≠ 3
    (ב)x ≥ −2
    (ג)x ≠ 3
    (ד)x > 3
  28. 28.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
    (א)200
    (ב)50
    (ג)100
    (ד)400
  29. 29.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)8
    (ב)9
    (ג)4
    (ד)2
  30. 30.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
    (א)x = 1, x = −3
    (ב)x = 3, x = −1
    (ג)x = 3 בלבד
    (ד)אין פתרון
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il