חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.אם f(3) = 7, מהו f⁻¹(7)?
- 2.g(x) = (1/2)·x² − שילוב של אילו טרנספורמציות?
- 3.g(x) = (x − 1)² − 4 התקבלה מ-f(x) בהזזה של 1 ימינה ו-4 מטה. מהי f(x)?
- 4.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 5.נתונות f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(1))?y = 2x
- 6.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?y = 2x + 3
- 7.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
- 8.מהו טווח הערכים של g(x) = −(x − 1)² + 4?
- 9.f(x) = x² + 1. כתוב g(x) = −f(−x).y = x² + 1
- 10.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(9 − x²)?
- 11.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
- 12.מהי g(2) אם g(x) = f(3x) ו-f(6) = 9?
- 13.נתונות f(x) = x + 2 ו-g(x) = x². מהו g(f(0))?y = x + 2
- 14.f(x) = x². כתוב g שהיא הזזה ימינה ב-2 ומעלה ב-5.y = x²
- 15.מהי תוצאת חיסור (f − g)(x) כאשר f(x) = x² − 3 ו-g(x) = 2x + 1?y = x² − 3
- 16.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?
- 17.עבור y = x², מהו תחום הערכים?y = x²
- 18.g(x) = −|−x|. תאר את הגרף.
- 19.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
- 20.f(x) = √x. מה ההגדרה של g(x) = −f(−x)?
- 21.f(x) = √x. כתוב את 3·f(−x + 2) − 1.
- 22.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 23.g(x) = 3·f(x) ו-f(2) = 5. מהו g(2)?
- 24.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 4 יחידות מעלה. מהי הפונקציה החדשה g(x)?y = x²
- 25.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
- 26.נתון g(x) = 3(x + 2)² − 5. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = x²?y = x²
- 27.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
- 28.מהם הפתרונות של (x − 1)² = 4?
- 29.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
- 30.f(x) = √x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?