חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = x². כתוב את −2f(x + 1) + 3.y = x²
- 2.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?y = x²
- 3.מהו טווח הערכים של g(x) = 2√x − 5?
- 4.g(x) = 4·x². מהו היחס g(2)/f(2) כאשר f(x) = x²?y = x²
- 5.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(9 − x²)?
- 6.מהי g(2) אם g(x) = f(3x) ו-f(6) = 9?
- 7.נתון g(x) = 2√(x + 3) − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = √x?
- 8.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².y = x²
- 9.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-y.y = x
- 10.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?y = x²
- 11.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?y = x²
- 12.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 13.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?
- 14.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 15.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x² − 4)?
- 16.נקודה (2, 5) נמצאת על f(x). מה הקואורדינטות שלה לאחר הזזה 3 ימינה ו-2 מטה?
- 17.f(x) = x². מהו g(x) שמתקבל מ-f בכיווץ אנכי במקדם 1/4?y = x²
- 18.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
- 19.כמה נקודות חיתוך יש לישר y = x עם הפרבולה y = x² − 2?y = xy = x² − 2
- 20.g(x) = −4x³. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x³?y = x
- 21.f(x) = √x. מה ההגדרה של g(x) = −f(−x)?
- 22.f(x) = √x. כתוב את g(x) שמוזזת 1 ימינה ו-2 מעלה.
- 23.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?y = x²
- 24.גרף של f(x) = x² עם קודקוד (0, 0) עבר לקודקוד (3, −2). אילו טרנספורמציות?y = x²
- 25.כדור נזרק כלפי מעלה. גובהו (במטרים) ביחס לזמן: h(t) = −5t² + 20t. מהו הגובה המקסימלי?
- 26.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
- 27.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
- 28.מהי הנקודה החדשה של (8, 2) אחרי מתיחה אופקית פי 2?
- 29.g(x) = f(x/3). אילו טרנספורמציות חלו?
- 30.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?