⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מהו טווח הערכים של g(x) = |x − 2| − 3?
- 2.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
- 3.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
- 4.אם f(x) = 3x, מהי f⁻¹(5)?y = 3x
- 5.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/√(x − 1)?
- 6.נתון g(x) = 3(x + 2)² − 5. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = x²?y = x²
- 7.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 שמאלה ו-4 מטה.
- 8.פתור: |x − 2| = 5.
- 9.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
- 10.מהי הנקודה החדשה של (8, 2) אחרי מתיחה אופקית פי 2?
- 11.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?y = x²
- 12.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?y = x²
- 13.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
- 14.נתונות f(x) = x + 2 ו-g(x) = x². מהו g(f(0))?y = x + 2
- 15.f(x) = x³. כתוב את g(x) שמתקבל ע"י שיקוף לציר y, מתיחה אנכית פי 2 והזזה מעלה ב-1.y = x
- 16.נתון g(x) = −3(x − 2)² + 5. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 17.גרף של 1/x עם אסימפטוטות x = 3 ו-y = −2. כתוב g(x).
- 18.מהו טווח הערכים של g(x) = 2√x − 5?
- 19.נתון f(x) = x² − 4x ו-g(x) = x. מהן נקודות החיתוך?y = x² − 4x
- 20.f(x) = x³ − 2x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?y = x
- 21.מהי g(2) אם g(x) = f(3x) ו-f(6) = 9?
- 22.g(x) = 3·f(x) ו-f(2) = 5. מהו g(2)?
- 23.מהי נקודת הקודקוד של g(x) = (x + 4)² − 7?
- 24.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = x² + 5x - 3?y = x² + 5x − 3
- 25.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².y = x²
- 26.f(x) = x². כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אנכית פי 3.y = x²
- 27.נתונה f(x) = 2x + 1. מהו f(f(3))?y = 2x + 1
- 28.g(x) = f(x/3). אילו טרנספורמציות חלו?
- 29.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
- 30.f(x) = 2x + 1. מהו f(f(2))?y = 2x + 1
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- y ≥ −3 — |x − 2| ≥ 0, לכן |x − 2| − 3 ≥ −3. טווח y ≥ −3.
- x = 3, x = −1 — x² − 2x − 3 = 0 ⇒ (x − 3)(x + 1) = 0.
- x ≥ −3 — השורש דורש x + 3 ≥ 0, כלומר x ≥ −3. ההזזה האנכית לא משפיעה על התחום.
- 5/3 — f⁻¹(x) = x/3. f⁻¹(5) = 5/3.
- x > 1 — שורש דורש x − 1 ≥ 0, מכנה דורש x − 1 ≠ 0. שניהם יחד: x − 1 > 0.
- שמאלה 2, מתיחה פי 3, מטה 5 — (x + 2) ⇒ שמאלה 2. מקדם 3 ⇒ מתיחה אנכית פי 3. − 5 ⇒ מטה 5.
- g(x) = |x + 2| − 4 — הזזה שמאלה ב-2: x → x + 2. הזזה מטה ב-4: מוסיפים −4. מתקבל |x + 2| − 4.
- x = 7, x = −3 — x − 2 = ±5 ⇒ x = 7 או x = −3.
- x ≥ 0 — 2x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0. הכפלה חיובית בקלט אינה משנה את התחום של √x.
- (16, 2) — מתיחה אופקית פי 2: x → 2x = 16. y נשאר 2.
- 5 ימינה — x² − 10x + 25 = (x − 5)². זו הזזה ימינה של 5 יחידות.
- g(x) = (x − 3)² — הזזה ימינה ב-p יחידות: g(x) = f(x − p). כאן p = 3, ולכן g(x) = (x − 3)².
- x ≥ 0 — שורש ריבועי מוגדר רק עבור מספרים אי-שליליים. תחום ההגדרה: x ≥ 0
- 4 — f(0) = 0 + 2 = 2. g(f(0)) = g(2) = 2² = 4
- −2x³ + 1 — שיקוף ל-y: f(−x) = (−x)³ = −x³. מתיחה אנכית פי 2: 2·(−x³) = −2x³. הזזה מעלה ב-1: −2x³ + 1.
- ימינה 2, מתיחה ×3, שיקוף ל-x, מעלה 5 — x → (x − 2): ימינה 2. ×(−3): מתיחה פי 3 + שיקוף לציר ה-x. +5: מעלה 5.
- g(x) = 1/(x − 3) − 2 — אסימפטוטה אנכית x = 3 → הזזה 3 ימינה. אסימפטוטה אופקית y = −2 → הזזה 2 מטה.
- y ≥ −5 — √x ≥ 0 ⇒ 2√x ≥ 0 ⇒ 2√x − 5 ≥ −5.
- (0, 0), (5, 5) — x² − 4x = x ⇒ x² − 5x = 0 ⇒ x(x − 5) = 0. x = 0: y = 0. x = 5: y = 5.
- g(x) = −x³ + 2x — g(x) = f(−x) = (−x)³ − 2(−x) = −x³ + 2x.
- 9 — g(2) = f(3·2) = f(6) = 9.
- 15 — g(2) = 3·f(2) = 3·5 = 15.
- (−4, −7) — g(x) = (x + 4)² − 7 = (x − (−4))² + (−7). הקודקוד הוא (−4, −7).
- כל המספרים הממשיים — פולינום מוגדר לכל ערך של x. אין הגבלות על תחום ההגדרה
- m = 4 או m = −4 — x² = mx − 4 ⇒ x² − mx + 4 = 0. משיק ⇒ Δ = 0 ⇒ m² − 16 = 0 ⇒ m = ±4.
- g(x) = 3x² — מתיחה אנכית פי a: g(x) = a·f(x) = 3x². המקדם מכפיל את הפלט.
- 15 — f(3) = 2(3) + 1 = 7. f(f(3)) = f(7) = 2(7) + 1 = 15
- מתיחה אופקית פי 3 — f(x/q) עם q = 1/3 < 1 פירושו מתיחה אופקית פי 3 (פי 1/q = 3).
- a < 4 — Δ > 0 ⇒ 16 − 4a > 0 ⇒ a < 4.
- 11 — f(2) = 5. f(f(2)) = f(5) = 2(5)+1 = 11.