⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.g(x) = (x − 1)². מהן נקודות החיתוך של g עם ציר ה-x?
- 2.נתונות f(x) = 3x + 1 ו-g(x) = x². מהו g(f(2))?y = 3x + 1
- 3.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.y = x
- 4.מהי נקודת הקודקוד של g(x) = (x + 4)² − 7?
- 5.f(x) = |x|. כתוב g(x) ששווה למתיחה אנכית פי 5.
- 6.g(x) = 3·f(x) ו-f(2) = 5. מהו g(2)?
- 7.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?y = x²
- 8.נתונות f(x) = x + 5 ו-g(x) = 2x. מהו f(g(x))?y = x + 5
- 9.f(x) = x³ − 2x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?y = x
- 10.g(x) = |x − 7| + 1. מהו ערך המינימום של g?
- 11.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?
- 12.מהו תחום ההגדרה של y = √x?
- 13.באילו נקודות חותך הישר y = 2x − 1 את הפרבולה y = x²?y = 2x − 1y = x²
- 14.ידוע g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 15.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x + 6. מהו ערך הביטוי f(x) − g(x) במינימום?y = x²
- 16.כמה פתרונות יש למשוואה x² − 4x = 0 בעזרת חיתוך y = x² − 4x עם ציר ה-x?y = x² − 4x
- 17.f(x) = √x. כתוב את 3·f(−x + 2) − 1.
- 18.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
- 19.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
- 20.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 21.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
- 22.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 23.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 24.f(x) = x². כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אנכית פי 3.y = x²
- 25.כדור נזרק לגובה h(t) = −5t² + 30t. מתי הוא חוזר לקרקע?
- 26.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.y = −x + 6y = x² − 5x + 6
- 27.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
- 28.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
- 29.גרף של f(x) = x² עם קודקוד (0, 0) עבר לקודקוד (3, −2). אילו טרנספורמציות?y = x²
- 30.עבור y = x², מהו תחום הערכים?y = x²
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- (1, 0) — g(x) = 0 כאשר x − 1 = 0 כלומר x = 1. החיתוך הוא בנקודה (1, 0).
- 49 — f(2) = 3(2) + 1 = 7. g(7) = 7² = 49
- g(x) = (x + 1)³ + 8 — שמאלה 1: x → x + 1. מעלה 8: +8. מתקבל (x + 1)³ + 8.
- (−4, −7) — g(x) = (x + 4)² − 7 = (x − (−4))² + (−7). הקודקוד הוא (−4, −7).
- g(x) = 5|x| — מתיחה אנכית פי 5 פירושה הכפלת כל הפלט ב-5: g(x) = 5·|x| = 5|x|.
- 15 — g(2) = 3·f(2) = 3·5 = 15.
- g(x) = (x − 3)² — הזזה ימינה ב-p יחידות: g(x) = f(x − p). כאן p = 3, ולכן g(x) = (x − 3)².
- 2x + 5 — g(x) = 2x. f(g(x)) = f(2x) = 2x + 5
- g(x) = −x³ + 2x — g(x) = f(−x) = (−x)³ − 2(−x) = −x³ + 2x.
- 1 — |x − 7| ≥ 0, ערכו המינימלי 0 (כש-x = 7). לכן המינימום של g הוא 0 + 1 = 1.
- (2, −12) — g(2) = −3·f(2) = −3·4 = −12. ה-x לא משתנה כי הטרנספורמציה אנכית בלבד.
- x ≥ 0 — שורש של מספר שלילי לא מוגדר במספרים ממשיים. תחום: x ≥ 0.
- (1, 1) — משיק — x² = 2x − 1 ⇒ x² − 2x + 1 = 0 ⇒ (x − 1)² = 0. שורש כפול x = 1.
- כיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-x — f(2x) = כיווץ אופקי פי 2. המינוס בחוץ = שיקוף לציר ה-x.
- −25/4 — h(x) = x² − x − 6. x_v = 1/2. h(1/2) = 1/4 − 1/2 − 6 = −25/4.
- שניים — x(x − 4) = 0 ⇒ x = 0 ו-x = 4. שתי נקודות חיתוך.
- 3√(−x + 2) − 1 — f(−x + 2) = √(−x + 2). הכפלה ב-3 והפחתה של 1: 3√(−x + 2) − 1.
- (0, −4) — |x| מתאפס ב-x = 0, ולאחר הזזה 4 מטה הערך הוא −4. נקודת מינימום: (0, −4).
- a < 4 — Δ > 0 ⇒ 16 − 4a > 0 ⇒ a < 4.
- (0, 0) — מתיחה/כיווץ אנכי אינם משנים את נקודת הקיצון של x², שהיא (0, 0).
- y ≥ 3 — √x ≥ 0, לכן √x + 3 ≥ 3. טווח y ≥ 3.
- כיווץ אופקי פי 4 והזזה 2 מעלה — f(4x): כיווץ אופקי פי 4. +2 בסוף: הזזה 2 מעלה.
- שיקוף לציר ה-y, מעלה 2 — f(−x): שיקוף לציר ה-y. +2: מעלה 2. תחום חדש x ≤ 0.
- g(x) = 3x² — מתיחה אנכית פי a: g(x) = a·f(x) = 3x². המקדם מכפיל את הפלט.
- t = 6 שניות — h(t) = 0 ⇒ t(−5t + 30) = 0 ⇒ t = 0 או t = 6. חזרה לקרקע ב-t = 6.
- (0, 6), (4, 2) — x² − 5x + 6 = −x + 6 ⇒ x² − 4x = 0 ⇒ x(x − 4) = 0. x = 0: y = 6. x = 4: y = 2.
- x = −5 — האסימפטוטה האנכית במקום שבו המכנה מתאפס: x + 5 = 0, כלומר x = −5.
- g(x) = 2(x − 1)² — קודקוד (1, 0): g(x) = a(x − 1)². הצבה (0, 2): 2 = a·1 → a = 2.
- 3 ימינה ו-2 מטה — (0, 0) → (3, −2): x עלה ב-3 (ימינה), y ירד ב-2 (מטה).
- y ≥ 0 — x² ≥ 0 לכל x. תחום הערכים: y ≥ 0.