⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.כדור נזרק לגובה h(t) = −5t² + 30t. מתי הוא חוזר לקרקע?
- 2.פתור גרפית: |x| = 3.
- 3.f(x) = x² ו-g(x) = 2x. מהי g∘f(3)?y = x²
- 4.מהי g(2) אם g(x) = f(3x) ו-f(6) = 9?
- 5.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
- 6.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = x² + 5x - 3?y = x² + 5x − 3
- 7.נתונות f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 8.f(x) = x³. הגרף הוזז 8 יחידות מעלה. מהו ערך g(2)?y = x
- 9.נתונה g(x) = √(2x − 8). זהה את ההזזה לאחר חילוץ הצורה √(2(x − 4)). מהי ההזזה האופקית מ-f(x) = √(2x)?
- 10.מהו תחום ההגדרה של y = √x?
- 11.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 12.f(x) = |x|. הגרף הוזז 3 יחידות שמאלה. מהו ערך g(−3)?
- 13.f(x) = x². כתוב g(x) = −f(−x).y = x²
- 14.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 15.g(x) = f(x/3). אילו טרנספורמציות חלו?
- 16.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?y = x²
- 17.g(x) = −2|x|. מה היחס בין g(3) ל-|3|?
- 18.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
- 19.f(x) = 1/x. כתוב g(x) שמוזזת 3 ימינה ו-1 מטה.
- 20.נתונות f(x) = x + 2 ו-g(x) = x². מהו g(f(0))?y = x + 2
- 21.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?y = x + 5
- 22.באיזו נקודה g(x) = (x + 2)² − 9 חותך את ציר ה-x?
- 23.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
- 24.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא f(x/2) − 1.
- 25.נתון g(x) = (x − 5)² + 7. מהן קואורדינטות הקודקוד החדש מהמעבר מ-f(x) = x²?y = x²
- 26.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?
- 27.f(x) = √x. כתוב את 3·f(−x + 2) − 1.
- 28.טווח הפונקציה f(x) = x² הוא y ≥ 0. מהו טווח g(x) = x² + 5?y = x²
- 29.נתונות f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(1))?y = 2x
- 30.f(x) = x³. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אופקי פי 2?y = x
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- t = 6 שניות — h(t) = 0 ⇒ t(−5t + 30) = 0 ⇒ t = 0 או t = 6. חזרה לקרקע ב-t = 6.
- x = 3, x = −3 — y = |x| חותך את y = 3 בשתי נקודות x = ±3.
- 18 — f(3) = 9. g(f(3)) = g(9) = 2(9) = 18.
- 9 — g(2) = f(3·2) = f(6) = 9.
- p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
- כל המספרים הממשיים — פולינום מוגדר לכל ערך של x. אין הגבלות על תחום ההגדרה
- 4 — g(3) = 3 - 1 = 2. f(2) = 2² = 4
- 16 — g(x) = x³ + 8. הצבה: g(2) = 2³ + 8 = 8 + 8 = 16.
- 4 ימינה — √(2x − 8) = √(2(x − 4)) = f(x − 4). זו הזזה של f(x) = √(2x) ב-4 יחידות ימינה.
- x ≥ 0 — שורש של מספר שלילי לא מוגדר במספרים ממשיים. תחום: x ≥ 0.
- (0, 0) — מתיחה/כיווץ אנכי אינם משנים את נקודת הקיצון של x², שהיא (0, 0).
- 0 — g(x) = |x + 3|. הצבה: g(−3) = |−3 + 3| = |0| = 0.
- g(x) = −x² — f(−x) = (−x)² = x². −f(−x) = −x². פונקציה זוגית נשארת ללא שינוי תחת שיקוף לציר ה-y, ואז שיקוף לציר ה-x הופך את סימן הפלט.
- זוגית — f(−x) = (−x)² = x² = f(x). הפונקציה מקיימת את תנאי הזוגיות, ולכן הגרף שלה סימטרי ביחס לציר ה-y.
- מתיחה אופקית פי 3 — f(x/q) עם q = 1/3 < 1 פירושו מתיחה אופקית פי 3 (פי 1/q = 3).
- y = 9 — x² = 9 ⇒ נקודות חיתוך של y = x² עם הישר האופקי y = 9.
- −6 לעומת 3 — g(3) = −2·|3| = −2·3 = −6. הערך המקורי |3| = 3.
- x ≥ 7 — הביטוי שמתחת לשורש חייב להיות אי-שלילי: x − 7 ≥ 0 ⇒ x ≥ 7.
- g(x) = 1/(x − 3) − 1 — ימינה 3: x → x − 3. מטה 1: −1 בסוף. מתקבל 1/(x − 3) − 1.
- 4 — f(0) = 0 + 2 = 2. g(f(0)) = g(2) = 2² = 4
- 21 — f(2) = 7. g(f(2)) = g(7) = 3(7) = 21.
- (1, 0) ו-(−5, 0) — פותרים (x + 2)² = 9 → x + 2 = ±3 → x = 1 או x = −5.
- (0, −4) — |x| מתאפס ב-x = 0, ולאחר הזזה 4 מטה הערך הוא −4. נקודת מינימום: (0, −4).
- g(x) = |x/2| − 1 — הצבה ישירה: f(x/2) = |x/2|, ואז מורידים 1.
- (5, 7) — ימינה 5 ומעלה 7 מעבירות את (0, 0) ל-(5, 7).
- −6 — נקודת המינימום של x² היא (0, 0). הזזה 6 מטה מעבירה אותה ל-(0, −6).
- 3√(−x + 2) − 1 — f(−x + 2) = √(−x + 2). הכפלה ב-3 והפחתה של 1: 3√(−x + 2) − 1.
- y ≥ 5 — ההזזה 5 מעלה מעבירה כל ערכי הפלט ב-5 כלפי מעלה. הטווח החדש: y ≥ 5.
- 8 — תחילה g(1) = 1 + 3 = 4. לאחר מכן f(4) = 2 × 4 = 8
- g(x) = (2x)³ — כיווץ אופקי פי 2: g(x) = f(2x) = (2x)³.