⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = 2x + 1. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?y = 2x + 1
- 2.נתון g(x) = (x + 1)² − 9. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?
- 3.f(x) = x². כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 יחידות מטה.y = x²
- 4.נתון g(x) = 4 − 2|x|. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 5.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
- 6.מהי נקודת הקיצון של g(x) = 2(x − 3)² + 1?
- 7.f(x) = x². מהו g(x) שמתקבל מ-f בכיווץ אנכי במקדם 1/4?y = x²
- 8.מהי נקודת הקודקוד של g(x) = (x + 4)² − 7?
- 9.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 10.f(x) = x³. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אופקי פי 2?y = x
- 11.נתון g(x) = (x − 5)² + 7. מהן קואורדינטות הקודקוד החדש מהמעבר מ-f(x) = x²?y = x²
- 12.מהו תחום ההגדרה של y = √x?
- 13.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
- 14.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
- 15.מהו תחום ההגדרה של y = 1/x?
- 16.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
- 17.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
- 18.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
- 19.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
- 20.נקודה (6, 5) על f(x). היכן היא בגרף של g(x) = f(2x)?
- 21.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?y = x²
- 22.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 23.פתור x + x² = 12. מהו הפתרון הקטן יותר?
- 24.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?y = x + 5
- 25.f(x) = x², g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר.y = x²
- 26.ידוע g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 27.f(x) = |x|. נקודה (2, 2) עוברת לאן ב-g(x) = −3|x − 1| + 5?
- 28.g(x) = −3(x − 2)² + 7. כמה טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 29.f(x) = x³. הגרף הוזז 8 יחידות מעלה. מהו ערך g(2)?y = x
- 30.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- g(x) = −2x + 1 — g(x) = f(−x) = 2(−x) + 1 = −2x + 1.
- (2, 0), (−4, 0) — (x + 1)² − 9 = 0 ⇒ (x + 1)² = 9 ⇒ x + 1 = ±3 ⇒ x = 2 או x = −4.
- g(x) = x² − 2 — הזזה מטה: g(x) = f(x) − 2 = x² − 2. הקבוע מתווסף לפלט.
- מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מעלה 4 — g(x) = −2|x| + 4. מתיחה פי 2 + שיקוף ל-x + הזזה מעלה 4.
- g(x) = |x| − 5 — הזזה מטה ב-5 יחידות: g(x) = f(x) − 5 = |x| − 5.
- (3, 1) — x² עוברת מקיצון (0,0). הזזה ימינה 3 ומעלה 1 ⇒ (3, 1). המתיחה האנכית לא משנה את מיקום הקיצון.
- g(x) = (1/4)x² — כיווץ אנכי במקדם 1/4: g(x) = (1/4)·f(x) = (1/4)x².
- (−4, −7) — g(x) = (x + 4)² − 7 = (x − (−4))² + (−7). הקודקוד הוא (−4, −7).
- כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x — f(2x) ⇒ q = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 2. סימן מינוס בחוץ ⇒ שיקוף לציר ה-x.
- g(x) = (2x)³ — כיווץ אופקי פי 2: g(x) = f(2x) = (2x)³.
- (5, 7) — ימינה 5 ומעלה 7 מעבירות את (0, 0) ל-(5, 7).
- x ≥ 0 — שורש של מספר שלילי לא מוגדר במספרים ממשיים. תחום: x ≥ 0.
- x ≥ 0 — שורש ריבועי מוגדר רק עבור מספרים אי-שליליים. תחום ההגדרה: x ≥ 0
- g(x) = |x|/3 — כיווץ אנכי פי 3 = הכפלה ב-1/3. מתקבל |x|/3.
- כל x ≠ 0 — חלוקה באפס לא מוגדרת. תחום: כל x חוץ מ-x=0.
- (1, 4) — מקסימום — ההזזה נותנת קיצון ב-(1, 4). הסימן השלילי בחוץ הופך את הפרבולה ⇒ מקסימום.
- g(x) = 2(x − 1)² — קודקוד (1, 0): g(x) = a(x − 1)². הצבה (0, 2): 2 = a·1 → a = 2.
- 30 — x_v = −60/(−2) = 30. כמות 30 ממקסמת רווח.
- p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
- (3, 5) — כיווץ אופקי פי 2: x → x/2 = 3. y נשאר 5.
- y = 9 — x² = 9 ⇒ נקודות חיתוך של y = x² עם הישר האופקי y = 9.
- g(x) = |x/4| — מתיחה אופקית פי 4: g(x) = f(x/4) = |x/4|.
- −4 — x² + x − 12 = 0 ⇒ (x + 4)(x − 3) = 0. שני פתרונות: x = −4 ו-x = 3. הקטן יותר: −4.
- 21 — f(2) = 7. g(f(2)) = g(7) = 3(7) = 21.
- הזזה 1 ימינה ו-4 מעלה — (x − 1) = ימינה 1. +4 = מעלה 4.
- כיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-x — f(2x) = כיווץ אופקי פי 2. המינוס בחוץ = שיקוף לציר ה-x.
- (3, −1) — x חדש: 2 + 1 = 3 (ימינה 1). y חדש: −3·2 + 5 = −6 + 5 = −1.
- 4 — הזזה ימינה, מתיחה אנכית, שיקוף, הזזה מעלה — (x − 2) = הזזה 2 ימינה. ·3 = מתיחה פי 3. סימן מינוס = שיקוף ל-x. +7 = 7 מעלה. סה"כ 4.
- 16 — g(x) = x³ + 8. הצבה: g(2) = 2³ + 8 = 8 + 8 = 16.
- a < 4 — Δ > 0 ⇒ 16 − 4a > 0 ⇒ a < 4.