דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · 40 שאלות

שברים — כיתה ט׳

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.מהו 15% מ-80 ועוד 20% מ-50?
    (א)18
    (ב)20
    (ג)22✓
    (ד)25
  2. 2.ילד ישן 8 שעות ביום. מה אחוז זמן השינה מ-24 שעות?
    (א)25%
    (ב)50%
    (ג)40%
    (ד)33.3%✓
  3. 3.חשבו: 3/4 + 1/2
    (א)5/4✓
    (ב)1
    (ג)3/8
    (ד)4/6
  4. 4.חשבו: 2/3 · 3/4
    (א)2/4
    (ב)5/7
    (ג)6/12
    (ד)1/2✓
  5. 5.חשבו: (3/5) ÷ (2/3)
    (א)9/10✓
    (ב)6/15
    (ג)2/5
    (ד)1/2
  6. 6.בפתרון משוואה: x/4 + x/3 = 7. מהו x?
    (א)12✓
    (ב)21
    (ג)7
    (ד)14
  7. 7.פשטו: (2x/3) + (x/6)
    (א)5x/6✓
    (ב)x/2
    (ג)x
    (ד)3x/9
  8. 8.אורית השלימה 2/5 מן העבודה, ודינה 1/3. כמה השלימו יחד?
    (א)3/8
    (ב)11/15✓
    (ג)2/15
    (ד)7/15
  9. 9.מהו 0.999...? (הסדרה האינסופית)
    (א)פחות מ-1
    (ב)0.9
    (ג)אינסוף
    (ד)1✓
  10. 10.מהו הסכום 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/99×100?
    (א)1/100
    (ב)99/100✓
    (ג)100/101
    (ד)49/50
  11. 11.חשבו: 3/4 + 1/2
    (א)7/4
    (ב)5/4✓
    (ג)4/6
    (ד)1/4
  12. 12.חשבו: (2/3) · (9/4)
    (א)2/12
    (ב)6/7
    (ג)3/2✓
    (ד)18/12
  13. 13.מהו 20% מ־150?
    (א)20
    (ב)50
    (ג)30✓
    (ד)15
  14. 14.מחיר ירד מ-200 ש״ח ל-150 ש״ח. מה האחוז הירידה?
    (א)50%
    (ב)75%
    (ג)33%
    (ד)25%✓
  15. 15.פשטו: (x/3) ÷ (2x/9)
    (א)3/2✓
    (ב)2/3
    (ג)3x/2
    (ד)x/6
  16. 16.ריבית פשוטה: קרן 5,000 ש״ח, ריבית שנתית 6%, לאחר 3 שנים. מה הסכום הכולל?
    (א)5,300 ש״ח
    (ב)6,000 ש״ח
    (ג)5,900 ש״ח✓
    (ד)5,180 ש״ח
  17. 17.פשטו: (x²−4)/(x²−4x+4)
    (א)(x+2)/(x−2)✓
    (ב)(x+2)²/(x−2)
    (ג)(x−2)/(x+2)
    (ד)1
  18. 18.ריבית דריבית: 10,000 ש״ח בריבית 5% לשנה למשך 2 שנים. מה הסכום?
    (א)11,025 ש״ח✓
    (ב)10,500 ש״ח
    (ג)11,000 ש״ח
    (ד)12,000 ש״ח
  19. 19.פשטו את השבר: (x² − 4) / (x − 2)
    (א)x + 2✓
    (ב)x² + 2
    (ג)2x
    (ד)x − 2
  20. 20.מה תחום ההצבה של השבר: 5 / (x − 3)?
    (א)x ≠ −3
    (ב)x ≠ 3✓
    (ג)כל x
    (ד)x ≠ 0
  21. 21.פשטו: (3x² ) / (6x)
    (א)x/2✓
    (ב)2x
    (ג)3/x
    (ד)x²/2
  22. 22.חשבו: (x/3) · (6/x)
    (א)2✓
    (ב)6x
    (ג)x/2
    (ד)3
  23. 23.פשטו: (x² − 9) / (x + 3)
    (א)x + 3
    (ב)x − 3✓
    (ג)x² − 3
    (ד)x − 9
  24. 24.מה תחום ההצבה של: (x+1) / (x² − x)?
    (א)x ≠ 1
    (ב)x ≠ −1
    (ג)x ≠ 0 וגם x ≠ 1✓
    (ד)x ≠ 0
  25. 25.חשבו: (4/x) ÷ (2/x)
    (א)8/x²
    (ב)1/2
    (ג)2✓
    (ד)x
  26. 26.פשטו: (2x + 4) / 2
    (א)x
    (ב)x + 2✓
    (ג)x + 4
    (ד)2x + 2
  27. 27.מה תחום ההצבה של: 7 / (x² − 4)?
    (א)x ≠ 4
    (ב)x ≠ 2
    (ג)x ≠ 2 וגם x ≠ −2✓
    (ד)x ≠ −2
  28. 28.פשטו: (x² + 5x + 6) / (x + 2)
    (א)x + 6
    (ב)x + 3✓
    (ג)x − 3
    (ד)x + 2
  29. 29.חשבו: 1/x + 1/x
    (א)1/x²
    (ב)x/2
    (ג)2/x✓
    (ד)2/x²
  30. 30.פשטו: (x² − 1) / (x − 1)
    (א)x²
    (ב)x + 1✓
    (ג)1
    (ד)x − 1
  31. 31.חשבו: (x/4) · (8/x²)
    (א)2/x✓
    (ב)x/2
    (ג)2x
    (ד)8/4x
  32. 32.מה תחום ההצבה של: (x+5) / (2x + 6)?
    (א)x ≠ 3
    (ב)x ≠ −3✓
    (ג)x ≠ −6
    (ד)x ≠ 0
  33. 33.פשטו: (3x² − 12) / (x − 2)
    (א)3x − 6
    (ב)3x + 2
    (ג)3(x + 2)✓
    (ד)x + 2
  34. 34.חשבו: 2/x + 3/x + 1/x
    (א)6x
    (ב)3/x
    (ג)6/x✓
    (ד)6/x³
  35. 35.פשטו: (x² + 2x − 8) / (x + 4)
    (א)x + 4
    (ב)x + 2
    (ג)x − 2✓
    (ד)x − 4
  36. 36.שבר מורכב: (1/2) / (1/4) שווה ל־
    (א)4
    (ב)2✓
    (ג)1/8
    (ד)1/2
  37. 37.פשטו: (5x + 15) / (x + 3)
    (א)5x
    (ב)x + 3
    (ג)x + 5
    (ד)5✓
  38. 38.חשבו: (x²/y) · (y²/x)
    (א)x/y
    (ב)x²y
    (ג)y/x
    (ד)xy✓
  39. 39.מה תחום ההצבה של: (x+1) / (x² + x)?
    (א)כל x
    (ב)x ≠ −1
    (ג)x ≠ 0
    (ד)x ≠ 0 וגם x ≠ −1✓
  40. 40.פשטו: (x² − 16) / (x + 4)
    (א)x + 4
    (ב)x² − 4
    (ג)x − 4✓
    (ד)x − 16
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 22 — 15% מ-80 = 12. 20% מ-50 = 10. 12 + 10 = 22.
  2. 33.3% — 8/24 = 1/3 ≈ 33.3%.
  3. 5/4 — 1/2 = 2/4. לכן 3/4 + 2/4 = 5/4.
  4. 1/2 — 2/3 · 3/4 = 6/12 = 1/2.
  5. 9/10 — חלוקה בשבר = כפל בהופכי: (3/5) · (3/2) = 9/10.
  6. 12 — הכפלה ב־12: 3x + 4x = 84 → 7x = 84 → x = 12.
  7. 5x/6 — 2x/3 = 4x/6. לכן 4x/6 + x/6 = 5x/6.
  8. 11/15 — 2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15.
  9. 1 — 0.999... = 9/9 = 1. ניתן גם להוכיח: x = 0.999... → 10x = 9.999... → 9x = 9 → x = 1.
  10. 99/100 — 1/(n(n+1)) = 1/n − 1/(n+1). הסכום הטלסקופי: (1 − 1/2) + (1/2 − 1/3) + ... + (1/99 − 1/100) = 1 − 1/100 = 99/100.
  11. 5/4 — 1/2 = 2/4. 3/4 + 2/4 = 5/4.
  12. 3/2 — (2·9)/(3·4) = 18/12 = 3/2.
  13. 30 — 20% = 20/100 = 1/5. 150/5 = 30.
  14. 25% — ירידה: 50 ש״ח. אחוז: 50/200 · 100 = 25%.
  15. 3/2 — (x/3) · (9/2x) = 9x/(6x) = 3/2.
  16. 5,900 ש״ח — ריבית = 5000 · 0.06 · 3 = 900. סך הכול = 5900 ש״ח.
  17. (x+2)/(x−2) — (x²−4)=(x+2)(x−2). (x²−4x+4)=(x−2)². מנה: (x+2)(x−2)/(x−2)²=(x+2)/(x−2).
  18. 11,025 ש״ח — 10000 · (1.05)² = 10000 · 1.1025 = 11,025 ש״ח.
  19. x + 2 — x² − 4 = (x−2)(x+2), ולכן (x²−4)/(x−2) = x+2 (כאשר x ≠ 2).
  20. x ≠ 3 — המכנה x−3 מתאפס כאשר x = 3, ולכן x ≠ 3.
  21. x/2 — 3x²/(6x) = (3/6)·(x²/x) = (1/2)·x = x/2.
  22. 2 — (x/3)·(6/x) = 6x/(3x) = 2.
  23. x − 3 — x² − 9 = (x+3)(x−3), ולכן (x²−9)/(x+3) = x−3.
  24. x ≠ 0 וגם x ≠ 1 — x²−x = x(x−1), שמתאפס עבור x=0 ו־x=1.
  25. 2 — (4/x) ÷ (2/x) = (4/x)·(x/2) = 4x/(2x) = 2.
  26. x + 2 — (2x+4)/2 = 2(x+2)/2 = x+2.
  27. x ≠ 2 וגם x ≠ −2 — x²−4 = (x−2)(x+2) מתאפס ב־x=2 ו־x=−2.
  28. x + 3 — x²+5x+6 = (x+2)(x+3), ולכן לאחר צמצום (x+2) מתקבל x+3.
  29. 2/x — 1/x + 1/x = 2/x כי המכנים שווים.
  30. x + 1 — x²−1 = (x−1)(x+1), ולכן (x²−1)/(x−1) = x+1.
  31. 2/x — (x/4)·(8/x²) = 8x/(4x²) = 2/x.
  32. x ≠ −3 — 2x+6 = 0 נותן 2x = −6, כלומר x = −3.
  33. 3(x + 2) — 3x²−12 = 3(x²−4) = 3(x−2)(x+2), לאחר צמצום (x−2) מתקבל 3(x+2).
  34. 6/x — 2/x + 3/x + 1/x = (2+3+1)/x = 6/x.
  35. x − 2 — x²+2x−8 = (x+4)(x−2), לאחר צמצום (x+4) מתקבל x−2.
  36. 2 — (1/2) ÷ (1/4) = (1/2) · 4 = 2.
  37. 5 — 5x+15 = 5(x+3), ולכן 5(x+3)/(x+3) = 5.
  38. xy — (x²/y)·(y²/x) = x²y²/(xy) = xy.
  39. x ≠ 0 וגם x ≠ −1 — x²+x = x(x+1) מתאפס ב־x=0 ו־x=−1.
  40. x − 4 — x²−16 = (x+4)(x−4), ולכן (x²−16)/(x+4) = x−4.