⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 40 שאלות
שברים — כיתה ח׳
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
- 1.מחיר מוצר עלה מ־100 ש״ח ל־120 ש״ח. מה אחוז העלייה?
- 2.מחיר מוצר ירד מ־200 ש״ח ל־150 ש״ח. מה אחוז הירידה?
- 3.מה הריבית הפשוטה על הלוואה של 1,000 ש״ח לשנה אחת בריבית של 5%?
- 4.פשט את השבר האלגברי: 4x/8.
- 5.פשט את השבר האלגברי: 6x/9.
- 6.מה התוצאה של x/3 + x/3?
- 7.מה ריבית פשוטה על 500 ש״ח ל־2 שנים בשיעור 4% לשנה?
- 8.10% מ־40% מ־200 שווה כמה?
- 9.איזה ביטוי מייצג את השבר האלגברי: שלושה ממספר x חלקי ששה?
- 10.חנות מציעה הנחה של 20% ולאחר מכן עוד 10%. מה ההנחה הכוללת האפקטיבית?
- 11.מה שיעור הריבית הפשוטה אם על הלוואה של 2,000 ש״ח שולמה ריבית של 200 ש״ח לשנה?
- 12.מה התוצאה של x/4 + x/4?
- 13.מחיר מניה עלה מ־50 ש״ח ל־65 ש״ח. מה אחוז העלייה?
- 14.חנות נותנת הנחה של 15% ולאחר מכן עוד 15%. מה ההנחה הכוללת האפקטיבית?
- 15.פשט: (10x²)/(5x).
- 16.ריבית פשוטה: הלוואה של 3,000 ש״ח, 6% לשנה, 3 שנים. מה הסכום הכולל לפירעון?
- 17.חבר: x/2 + x/6.
- 18.20% מ־50% מ־400 שווה כמה?
- 19.מחיר ירד מ־500 ש״ח ל־380 ש״ח. מה אחוז הירידה?
- 20.פשט: (12x³)/(4x²).
- 21.חנות נותנת הנחה של 10% ולאחר מכן עוד 20%. מה ההנחה הכוללת האפקטיבית?
- 22.לוי הפקיד 4,000 ש״ח בבנק בריבית פשוטה של 3% לשנה. אחרי כמה שנים יהיה לו 4,600 ש״ח?
- 23.חבר: x/3 + x/4.
- 24.מה הביטוי האלגברי: חמישה מינוס x חלקי שלוש?
- 25.25% מ־80% מ־500 שווה כמה?
- 26.מחיר עלה ב־40% ואז ירד ב־30%. מה אחוז השינוי הכולל ביחס למקורי?
- 27.חנות ראשונה נותנת 30% הנחה. חנות שנייה נותנת 15% ולאחר מכן עוד 15%. איפה זול יותר?
- 28.חבר: 2x/5 + 3x/10.
- 29.בכמה שנים יכפיל הלוואה בריבית פשוטה של 10%?
- 30.פשט: (15a²b)/(5ab).
- 31.30% מ־x% מ־1000 = 60. מה ערך x?
- 32.מה הביטוי המקביל ל: (2x + 4)/6?
- 33.הלוואה של 5,000 ש״ח בריבית פשוטה. לאחר 4 שנים הסכום הכולל 6,200 ש״ח. מה שיעור הריבית השנתי?
- 34.מחיר עלה ב־p% ואז ירד ב־p%. התוצאה: מחיר נמוך ב־9% מהמקורי. מה p?
- 35.חבר ופשט: x/2 + x/3 + x/6.
- 36.A% מ־B% מ־C שווה B% מ־A% מ־C. האם זה תמיד נכון?
- 37.פשט: (6x² + 9x)/(3x).
- 38.חנות נותנת הנחה של n% ולאחר מכן עוד n%. כדי שסה״כ ההנחה תהיה בדיוק 36%, מה n?
- 39.פשט: (4x² − 8x)/(2x).
- 40.שני לקוחות קיבלו הנחה. הראשון — 25% ואז 20%. השני — 40% הנחה אחת. מי קיבל הנחה גדולה יותר?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 20% — אחוז שינוי = (120 − 100)/100 × 100% = 20%.
- 25% — שינוי = 200 − 150 = 50. 50/200 × 100% = 25%.
- 50 ש״ח — ריבית = 1000 × 5% × 1 = 50 ש״ח.
- x/2 — 4x/8 = x/2 לאחר חלוקת מונה ומכנה ב־4.
- 2x/3 — 6x/9 = 2x/3 לאחר חלוקה ב־3.
- 2x/3 — x/3 + x/3 = 2x/3 (מכנים שווים, חבר מונים).
- 40 ש״ח — ריבית = 500 × 0.04 × 2 = 40 ש״ח.
- 8 — 40% × 200 = 80, ואז 10% × 80 = 8.
- 3x/6 — שלושה כפול x חלקי ששה = 3x/6.
- 28% — 0.8 × 0.9 = 0.72, כלומר נשאר 72% → הנחה של 28%.
- 10% — ריבית = קרן × שיעור × זמן → 200 = 2000 × r × 1 → r = 10%.
- x/2 — x/4 + x/4 = 2x/4 = x/2.
- 30% — שינוי = 65 − 50 = 15. 15/50 × 100% = 30%.
- 27.75% — 0.85 × 0.85 = 0.7225. הנחה: 1 − 0.7225 = 0.2775 = 27.75%.
- 2x — 10x²/5x = (10/5) × (x²/x) = 2 × x = 2x.
- 3,540 ש״ח — ריבית = 3000 × 0.06 × 3 = 540. סכום = 3000 + 540 = 3,540 ש״ח.
- 2x/3 — מכנה משותף 6: 3x/6 + x/6 = 4x/6 = 2x/3.
- 40 — 50% × 400 = 200, ואז 20% × 200 = 40.
- 24% — שינוי = 500 − 380 = 120. 120/500 × 100% = 24%.
- 3x — 12x³/4x² = 3x.
- 28% — 0.9 × 0.8 = 0.72 → הנחה = 28%.
- 5 שנים — ריבית = 4000 × 0.03 × t = 600. t = 600/120 = 5 שנים.
- 7x/12 — מכנה משותף 12: 4x/12 + 3x/12 = 7x/12.
- (5 − x)/3 — ביטוי: (5 − x)/3 — המונה הוא 5 − x, המכנה 3.
- 100 — 80% × 500 = 400, ואז 25% × 400 = 100.
- −2% — 1.4 × 0.7 = 0.98 → ירידה של 2% ביחס למחיר המקורי.
- חנות ראשונה — חנות א': 70% נשאר. חנות ב': 0.85 × 0.85 = 0.7225 נשאר. חנות א' זולה יותר.
- 7x/10 — מכנה משותף 10: 4x/10 + 3x/10 = 7x/10.
- 10 שנים — נדרש שריבית = קרן, כלומר r × t = 1 → 0.1 × t = 1 → t = 10.
- 3a — 15a²b / 5ab = (15/5) × (a²/a) × (b/b) = 3 × a × 1 = 3a.
- 20 — 0.3 × (x/100) × 1000 = 60 → 3x = 60 → x = 20.
- (x + 2)/3 — (2x + 4)/6 = 2(x + 2)/6 = (x + 2)/3.
- 6% — ריבית = 1200. r = 1200/(5000 × 4) = 1200/20000 = 0.06 = 6%.
- 30 — (1 + p/100)(1 − p/100) = 1 − p²/10000 = 0.91 → p² = 900 → p = 30.
- x — מכנה 6: 3x/6 + 2x/6 + x/6 = 6x/6 = x.
- כן, תמיד — (A/100)(B/100)C = (B/100)(A/100)C — הכפל קומוטטיבי, לכן תמיד שווה.
- 2x + 3 — (6x² + 9x)/(3x) = 6x²/3x + 9x/3x = 2x + 3.
- 20% — (1 − n/100)² = 0.64 → 1 − n/100 = 0.8 → n = 20.
- 2x − 4 — (4x² − 8x)/(2x) = 4x²/2x − 8x/2x = 2x − 4.
- הם שווים — לקוח א': 0.75 × 0.8 = 0.6 → 40% הנחה. לקוח ב': 0.6 → 40% הנחה. שניהם שווים.