חזקות — כיתה י"ב · 5 יח"ל

פתרונות

1. $x=4$ — $81=3^4$, לכן $3^x=3^4$ ומכאן $x=4$.
2. $\log(ab)$ — לפי חוק חיבור לוגריתמים $\log a+\log b=\log(ab)$.
3. $4$ — $8^{2/3}=(\sqrt[3]{8})^2=2^2=4$.
4. $3$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_2 8=3$ כי הבסיס בחזקת 3 נותן את המספר.
5. $4$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_2 16=4$ כי הבסיס בחזקת 4 נותן את המספר.
6. $3$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_3 27=3$ כי הבסיס בחזקת 3 נותן את המספר.
7. $4$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_3 81=4$ כי הבסיס בחזקת 4 נותן את המספר.
8. $2$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_5 25=2$ כי הבסיס בחזקת 2 נותן את המספר.
9. $3$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{10} 1000=3$ כי הבסיס בחזקת 3 נותן את המספר.
10. $0$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_2 1=0$ כי הבסיס בחזקת 0 נותן את המספר.
11. $-1$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_2 \frac{1}{2}=-1$ כי הבסיס בחזקת -1 נותן את המספר.
12. $-3$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_2 \frac{1}{8}=-3$ כי הבסיס בחזקת -3 נותן את המספר.
13. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_4 2=\frac{1}{2}$ כי הבסיס בחזקת \frac{1}{2} נותן את המספר.
14. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_9 3=\frac{1}{2}$ כי הבסיס בחזקת \frac{1}{2} נותן את המספר.
15. $-2$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{10} 0.01=-2$ כי הבסיס בחזקת -2 נותן את המספר.
16. $5$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_2 32=5$ כי הבסיס בחזקת 5 נותן את המספר.
17. $0$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_5 1=0$ כי הבסיס בחזקת 0 נותן את המספר.
18. $2$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_7 49=2$ כי הבסיס בחזקת 2 נותן את המספר.
19. $0$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{10} 1=0$ כי הבסיס בחזקת 0 נותן את המספר.
20. $-2$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_3 \frac{1}{9}=-2$ כי הבסיס בחזקת -2 נותן את המספר.
21. $6$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_2 64=6$ כי הבסיס בחזקת 6 נותן את המספר.
22. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_8 2=\frac{1}{3}$ כי הבסיס בחזקת \frac{1}{3} נותן את המספר.
23. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת הלוגריתם, $\log_{16} 4=\frac{1}{2}$ כי הבסיס בחזקת \frac{1}{2} נותן את המספר.
24. $5$ — $\log_2(8\cdot4)=\log_2 32=5$.
25. $3$ — $\log_3\frac{54}{2}=\log_3 27=3$.
26. $6$ — $\log_5 25^3=3\log_5 25=3\cdot2=6$.
27. $4$ — $2\log_2 4=2\cdot2=4$.
28. $5\log_a x$ — $\log_a x^2+\log_a x^3=\log_a x^5=5\log_a x$.
29. $5$ — $\log(1000\cdot100)=\log 10^5=5$.
30. $\log_a 15$ — חוק המכפלה: $\log_a 5+\log_a 3=\log_a 15$.
31. $\log_a \frac{x^3}{y}$ — $3\log_a x-\log_a y=\log_a x^3-\log_a y=\log_a\frac{x^3}{y}$.
32. $\frac{3}{2}$ — $\log_4 8=\frac{\log_2 8}{\log_2 4}=\frac{3}{2}$.
33. $\frac{4}{3}$ — $\log_8 16=\frac{\log_2 16}{\log_2 8}=\frac{4}{3}$.
34. $\frac{\log 7}{\log 5}$ — נוסחת מעבר בסיס: $\log_5 7=\frac{\log 7}{\log 5}$.
35. $x=3$ — $2^x=2^3\Rightarrow x=3$.
36. $x=-2$ — $3^x=3^{-2}\Rightarrow x=-2$.
37. $x=3$ — $2^{x+1}=2^4\Rightarrow x+1=4\Rightarrow x=3$.
38. $x=\frac{3}{2}$ — $5^{2x}=5^3\Rightarrow 2x=3\Rightarrow x=\frac32$.
39. $x=1$ — $2^{2x}=2^{x+1}\Rightarrow 2x=x+1\Rightarrow x=1$.
40. $x=\log_2 10$ — לוקחים $\log_2$ משני האגפים: $x=\log_2 10$.