מבחנים מיוחדים — כיתה י"ב · 5 יח"ל

פתרונות

1. $5$ — הפונקציה רציפה, לכן מציבים: $2^2+1=5$.
2. $x^3+C$ — $\int 3x^2 dx=\frac{3x^3}{3}+C=x^3+C$.
3. $z=\pm 3i$ — $z^2=-9=9i^2$, לכן $z=\pm 3i$.
4. $-1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $2$ בחלוקה ב-4 היא $2$, ולכן $i^{2}=-1$.
5. $-i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $3$ בחלוקה ב-4 היא $3$, ולכן $i^{3}=-i$.
6. $1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $4$ בחלוקה ב-4 היא $0$, ולכן $i^{4}=1$.
7. $i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $5$ בחלוקה ב-4 היא $1$, ולכן $i^{5}=i$.
8. $-1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $6$ בחלוקה ב-4 היא $2$, ולכן $i^{6}=-1$.
9. $-i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $7$ בחלוקה ב-4 היא $3$, ולכן $i^{7}=-i$.
10. $1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $8$ בחלוקה ב-4 היא $0$, ולכן $i^{8}=1$.
11. $i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $9$ בחלוקה ב-4 היא $1$, ולכן $i^{9}=i$.
12. $-1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $10$ בחלוקה ב-4 היא $2$, ולכן $i^{10}=-1$.
13. $-i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $11$ בחלוקה ב-4 היא $3$, ולכן $i^{11}=-i$.
14. $1$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $12$ בחלוקה ב-4 היא $0$, ולכן $i^{12}=1$.
15. $i$ — חזקות $i$ מחזוריות במחזור 4: $i^0=1,\ i^1=i,\ i^2=-1,\ i^3=-i$. השארית של $13$ בחלוקה ב-4 היא $1$, ולכן $i^{13}=i$.
16. $5$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
17. $10$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
18. $13$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
19. $17$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$.
20. $15$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$.
21. $25$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$.
22. $29$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29$.
23. $20$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20$.
24. $26$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26$.
25. $25$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$.
26. $5$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$.
27. $13$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$.
28. $25$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25$.
29. $10$ — המודול: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$.
30. $1-1i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=1-1i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
31. $2-2i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=2-2i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
32. $3-3i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=3-3i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
33. $4-4i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=4-4i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
34. $5-5i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=5-5i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
35. $6-6i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=6-6i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
36. $7-1i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=7-1i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
37. $1-2i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=1-2i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
38. $2-3i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=2-3i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
39. $3-4i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=3-4i$ (משנים את סימן החלק המדומה).
40. $4-5i$ — הצמוד של $z=a+bi$ הוא $\bar{z}=a-bi$. כאן $\bar{z}=4-5i$ (משנים את סימן החלק המדומה).