טריגונומטריה — כיתה י"ב · 3 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $5$ — הניצב שמול הזווית הוא יתר כפול הסינוס: $10\cdot\sin 30^\circ=10\cdot\dfrac{1}{2}=5$ ס"מ.
2. $5\sqrt{3}$ — מול$=10\cdot\sin 60^\circ=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$ ס"מ.
3. $6\sqrt{2}$ — מול$=12\cdot\sin 45^\circ=12\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}$ ס"מ.
4. $14$ — הקוסינוס שווה לניצב הצמוד חלקי היתר, ולכן היתר $=\dfrac{7}{\cos 60^\circ}=\dfrac{7}{1/2}=14$ ס"מ.
5. $20$ — הגובה שווה למרחק כפול הטנגנס: $20\cdot\tan 45^\circ=20\cdot1=20$ מ'.
6. $10\sqrt{3}$ — גובה$=30\cdot\tan 30^\circ=30\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=10\sqrt{3}$ מ'.
7. $5\sqrt{3}$ — הגובה הוא הניצב שמול הזווית: $10\cdot\sin 60^\circ=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$ מ'.
8. $4\sqrt{3}$ — המרחק הוא הניצב הצמוד: $8\cdot\cos 30^\circ=8\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$ מ'.
9. $1000\sqrt{3}$ — הטנגנס שווה לגובה חלקי המרחק האופקי, ולכן האופקי $=\dfrac{1000}{\tan 30^\circ}=1000\sqrt{3}$ מ'.
10. $19.09$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 9\cdot \sin 45°=19.09$.
11. $23.38$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 9\cdot \sin 60°=23.38$.
12. $27$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 9\cdot \sin 90°=27$.
13. $8$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 4\cdot \sin 30°=8$.
14. $11.31$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 4\cdot \sin 45°=11.31$.
15. $13.86$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 4\cdot \sin 60°=13.86$.
16. $16$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 4\cdot \sin 90°=16$.
17. $14$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 7\cdot \sin 30°=14$.
18. $19.8$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 7\cdot \sin 45°=19.8$.
19. $24.25$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 7\cdot \sin 60°=24.25$.
20. $28$ — נוסחת השטח: $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 7\cdot \sin 90°=28$.