טריגונומטריה — כיתה י"ב · 3 יח"ל (קל)

פתרונות

1. $\frac{1}{2}$ — הערך של $\sin 30°$ הוא $\frac{1}{2}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
2. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הערך של $\cos 30°$ הוא $\frac{\sqrt{3}}{2}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
3. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ — הערך של $\tan 30°$ הוא $\frac{1}{\sqrt{3}}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
4. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — הערך של $\sin 45°$ הוא $\frac{\sqrt{2}}{2}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
5. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — הערך של $\cos 45°$ הוא $\frac{\sqrt{2}}{2}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
6. $1$ — הערך של $\tan 45°$ הוא $1$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
7. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ — הערך של $\sin 60°$ הוא $\frac{\sqrt{3}}{2}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
8. $\frac{1}{2}$ — הערך של $\cos 60°$ הוא $\frac{1}{2}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
9. $\sqrt{3}$ — הערך של $\tan 60°$ הוא $\sqrt{3}$. זהו ערך של זווית מיוחדת שכדאי לזכור בעל-פה.
10. $0$ — $\sin 0° = 0$.
11. $1$ — $\cos 0° = 1$.
12. $1$ — $\sin 90° = 1$.
13. $0$ — $\cos 90° = 0$.
14. $0$ — $\tan 0° = \frac{\sin 0°}{\cos 0°} = \frac{0}{1} = 0$.
15. $5$ — לפי משפט פיתגורס $c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
16. $10$ — לפי משפט פיתגורס $c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$.
17. $13$ — לפי משפט פיתגורס $c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
18. $17$ — לפי משפט פיתגורס $c=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$.
19. $15$ — לפי משפט פיתגורס $c=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$.
20. $25$ — לפי משפט פיתגורס $c=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25$.
21. $29$ — לפי משפט פיתגורס $c=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29$.
22. $26$ — לפי משפט פיתגורס $c=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26$.
23. $65°$ — סכום זוויות במשולש $180°$, לכן הזווית השלישית $=180°-40°-75°=65°$.
24. $55°$ — במשולש ישר-זווית סכום שתי הזוויות החדות $90°$, לכן $90°-35°=55°$.
25. $60°$ — $\cos 60°=\frac{1}{2}$, לכן $\alpha=60°$.
26. $60°$ — $\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$, לכן $\alpha=60°$.
27. $45°$ — $\tan 45°=1$, לכן $\alpha=45°$.
28. $30°$ — $\sin 30°=\frac{1}{2}$, לכן $\alpha=30°$.
29. $30°$ — $\cos 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$, לכן $\alpha=30°$.
30. $60°$ — $\tan 60°=\sqrt{3}$, לכן $\alpha=60°$.
31. $1$ — $2\cdot\frac{1}{2}=1$.
32. $1$ — $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.
33. $0$ — $1-1=0$.
34. $\frac{1}{2}$ — $\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{2}$.
35. $\frac{3}{5}$ — סינוס הוא היחס בין הניצב שמול הזווית ליתר: $\sin\alpha=\frac{3}{5}$.
36. $\frac{6}{10}$ — סינוס הוא היחס בין הניצב שמול הזווית ליתר: $\sin\alpha=\frac{6}{10}$.
37. $\frac{5}{13}$ — סינוס הוא היחס בין הניצב שמול הזווית ליתר: $\sin\alpha=\frac{5}{13}$.
38. $\frac{8}{17}$ — סינוס הוא היחס בין הניצב שמול הזווית ליתר: $\sin\alpha=\frac{8}{17}$.
39. $\frac{7}{25}$ — סינוס הוא היחס בין הניצב שמול הזווית ליתר: $\sin\alpha=\frac{7}{25}$.
40. $\frac{20}{29}$ — סינוס הוא היחס בין הניצב שמול הזווית ליתר: $\sin\alpha=\frac{20}{29}$.