גיאומטריה — כיתה י"ב · 3 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $9\pi$ — שטח מעגל: $\pi r^2=\pi\cdot3^2=9\pi$ סמ"ר.
2. $16\pi$ — שטח מעגל: $\pi r^2=\pi\cdot4^2=16\pi$ סמ"ר.
3. $25\pi$ — שטח מעגל: $\pi r^2=\pi\cdot5^2=25\pi$ סמ"ר.
4. $36\pi$ — שטח מעגל: $\pi r^2=\pi\cdot6^2=36\pi$ סמ"ר.
5. $49\pi$ — שטח מעגל: $\pi r^2=\pi\cdot7^2=49\pi$ סמ"ר.
6. $64\pi$ — שטח מעגל: $\pi r^2=\pi\cdot8^2=64\pi$ סמ"ר.
7. $100\pi$ — שטח מעגל: $\pi r^2=\pi\cdot10^2=100\pi$ סמ"ר.
8. $4\pi$ — שטח מעגל: $\pi r^2=\pi\cdot2^2=4\pi$ סמ"ר.
9. $6\pi$ — היקף מעגל: $2\pi r=2\pi\cdot3=6\pi$ ס"מ.
10. $8\pi$ — היקף מעגל: $2\pi r=2\pi\cdot4=8\pi$ ס"מ.
11. $10\pi$ — היקף מעגל: $2\pi r=2\pi\cdot5=10\pi$ ס"מ.
12. $12\pi$ — היקף מעגל: $2\pi r=2\pi\cdot6=12\pi$ ס"מ.
13. $14\pi$ — היקף מעגל: $2\pi r=2\pi\cdot7=14\pi$ ס"מ.
14. $16\pi$ — היקף מעגל: $2\pi r=2\pi\cdot8=16\pi$ ס"מ.
15. $20\pi$ — היקף מעגל: $2\pi r=2\pi\cdot10=20\pi$ ס"מ.
16. $4\pi$ — היקף מעגל: $2\pi r=2\pi\cdot2=4\pi$ ס"מ.
17. $4\pi$ — הרדיוס הוא $\dfrac{4}{2}=2$, ולכן השטח $\pi\cdot2^2=4\pi$ סמ"ר.
18. $9\pi$ — הרדיוס הוא $\dfrac{6}{2}=3$, ולכן השטח $\pi\cdot3^2=9\pi$ סמ"ר.
19. $16\pi$ — הרדיוס הוא $\dfrac{8}{2}=4$, ולכן השטח $\pi\cdot4^2=16\pi$ סמ"ר.
20. $25\pi$ — הרדיוס הוא $\dfrac{10}{2}=5$, ולכן השטח $\pi\cdot5^2=25\pi$ סמ"ר.
21. $36\pi$ — הרדיוס הוא $\dfrac{12}{2}=6$, ולכן השטח $\pi\cdot6^2=36\pi$ סמ"ר.
22. $49\pi$ — הרדיוס הוא $\dfrac{14}{2}=7$, ולכן השטח $\pi\cdot7^2=49\pi$ סמ"ר.
23. $5$ — לפי משפט פיתגורס: $3^2+4^2=9+16=25$, ולכן היתר $\sqrt{25}=5$.
24. $10$ — לפי משפט פיתגורס: $6^2+8^2=36+64=100$, ולכן היתר $\sqrt{100}=10$.
25. $13$ — לפי משפט פיתגורס: $5^2+12^2=25+144=169$, ולכן היתר $\sqrt{169}=13$.
26. $17$ — לפי משפט פיתגורס: $8^2+15^2=64+225=289$, ולכן היתר $\sqrt{289}=17$.
27. $15$ — לפי משפט פיתגורס: $9^2+12^2=81+144=225$, ולכן היתר $\sqrt{225}=15$.
28. $25$ — לפי משפט פיתגורס: $7^2+24^2=49+576=625$, ולכן היתר $\sqrt{625}=25$.
29. $29$ — לפי משפט פיתגורס: $20^2+21^2=400+441=841$, ולכן היתר $\sqrt{841}=29$.
30. $26$ — לפי משפט פיתגורס: $10^2+24^2=100+576=676$, ולכן היתר $\sqrt{676}=26$.
31. $4$ — $5^2-3^2=25-9=16$, ולכן הניצב $\sqrt{16}=4$.
32. $8$ — $10^2-6^2=100-36=64$, ולכן הניצב $\sqrt{64}=8$.
33. $12$ — $13^2-5^2=169-25=144$, ולכן הניצב $\sqrt{144}=12$.
34. $15$ — $17^2-8^2=289-64=225$, ולכן הניצב $\sqrt{225}=15$.
35. $12$ — $15^2-9^2=225-81=144$, ולכן הניצב $\sqrt{144}=12$.
36. $24$ — $25^2-7^2=625-49=576$, ולכן הניצב $\sqrt{576}=24$.
37. $21$ — $29^2-20^2=841-400=441$, ולכן הניצב $\sqrt{441}=21$.
38. $24$ — $26^2-10^2=676-100=576$, ולכן הניצב $\sqrt{576}=24$.
39. $180^\circ$ — סכום הזוויות הפנימיות במצולע בן $n$ צלעות הוא $(n-2)\cdot180^\circ=(3-2)\cdot180^\circ=180^\circ$.
40. $360^\circ$ — סכום הזוויות הפנימיות במצולע בן $n$ צלעות הוא $(n-2)\cdot180^\circ=(4-2)\cdot180^\circ=360^\circ$.